Pertanyaan

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini. Gunakan bantuan kalkulator untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadratnya. 2 x 2 − 4 x − 5 ≥ 0

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini. Gunakan bantuan kalkulator untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadratnya.

$2 x^{2} - 4 x - 5 \geq 0$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaiannya adalah atau .

penyelesaiannya adalah x less or equal than negative 0 comma 871

atau

Pembahasan

Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat 2 x 2 − 4 x − 5 ≥ 0 dapat dicari dengan cara: Langkah pertama adalah menentukan akar-akar dari bentuk persamaan kuadratnya. Karena fungsi tidak dapat difaktorkan dengan cara pemfaktoran biasa, maka, kita akan mencari akar-akar dari persamaan kuadratnya dengan rumus kuadratik atau rumus ABC. Ingat bahwa persamaan kuadrat mempunyai akar-akaryaitu . Maka, persamaan kuadrat mempunyai akar-akar: Dari rumus tersebut dan dengan bantuan kalkulator, diperoleh akar-akar, yaitu: dan Langkah berikutnya adalah menguji interval pada garis bilanganseperti pada gambar di bawah.Karena tanda pertidaksamaannya adalah tanda , maka daerah penyelesaian yang diambil adalah daerah . Untuk x = 0, maka 2 ( 0 ) 2 − 4 ( 0 ) − 5 = − 5 (daerah tengah), maka daerahkanan kirinya bertanda positif karena tanda selang-seling. Karena tanda pertidaksamaan ≥ , maka pilih daerah yang bertanda (+) sebagai penyelesaian. Jadi, penyelesaiannya adalah atau .

Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat $2 x^{2} - 4 x - 5 \geq 0$ dapat dicari dengan cara:

Langkah pertama adalah menentukan akar-akar dari bentuk persamaan kuadratnya. Karena fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared minus 4 x minus 5 tidak dapat difaktorkan dengan cara pemfaktoran biasa, maka, kita akan mencari akar-akar dari persamaan kuadratnya dengan rumus kuadratik atau rumus ABC. Ingat bahwa persamaan kuadrat straight a x squared plus straight b x plus straight c equals 0 mempunyai akar-akar yaitu $x equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction$ .

Maka, persamaan kuadrat 2 x squared minus 4 x minus 5 equals 0 mempunyai akar-akar:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 4 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 4 times 2 times open parentheses negative 5 close parentheses end root over denominator 2 times 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus square root of 16 plus 40 end root over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus square root of 56 over denominator 4 end fraction end cell end table$

Dari rumus tersebut dan dengan bantuan kalkulator, diperoleh akar-akar, yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 4 plus square root of 56 over denominator 4 end fraction end cell row blank approximately equal to cell 2 comma 871 end cell end table$

dan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 4 minus square root of 56 over denominator 4 end fraction end cell row blank approximately equal to cell negative 0 comma 871 end cell end table$

Langkah berikutnya adalah menguji interval pada garis bilangan seperti pada gambar di bawah. Karena tanda pertidaksamaannya adalah tanda greater or equal than , maka daerah penyelesaian yang diambil adalah daerah plus .

Untuk x = 0, maka $2 (0)^{2} - 4 (0) - 5 = - 5$ (daerah tengah), maka daerah kanan kirinya bertanda positif karena tanda selang-seling.

Karena tanda pertidaksamaan $\geq$ , maka pilih daerah yang bertanda (+) sebagai penyelesaian.

Jadi, penyelesaiannya adalah x less or equal than negative 0 comma 871 atau x greater or equal than 2 comma 871 .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Prasyarat: Persamaan Kuadrat

Prasyarat: Fungsi Kuadrat

Pertidaksamaan Kuadrat

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ( 3 x 2 − 7 x − 2 ) ( x 2 + x + 5 ) ≥ 0 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini. Gunakan bantuan kalkulator untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadratnya. 2 x 2 − 8 x + 4 ≤ 0

101

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan penyelesaian dari 2 x 2 − 5 x − 6 ≥ 0 !

134

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian dari − 2 x 2 − 3 x + 3 ≥ 0 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan x 2 + 3 x + 1 < 0 .

104