Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini. Gunakan bantuan kalkulator untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadratnya. 2 x 2 − 4 x − 5 ≥ 0

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini. Gunakan bantuan kalkulator untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadratnya. 

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaiannya adalah atau .

penyelesaiannya adalah x less or equal than negative 0 comma 871 atau x greater or equal than 2 comma 871.

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat 2 x 2 − 4 x − 5 ≥ 0 dapat dicari dengan cara: Langkah pertama adalah menentukan akar-akar dari bentuk persamaan kuadratnya. Karena fungsi tidak dapat difaktorkan dengan cara pemfaktoran biasa, maka, kita akan mencari akar-akar dari persamaan kuadratnya dengan rumus kuadratik atau rumus ABC. Ingat bahwa persamaan kuadrat mempunyai akar-akaryaitu . Maka, persamaan kuadrat mempunyai akar-akar: Dari rumus tersebut dan dengan bantuan kalkulator, diperoleh akar-akar, yaitu: dan Langkah berikutnya adalah menguji interval pada garis bilanganseperti pada gambar di bawah.Karena tanda pertidaksamaannya adalah tanda , maka daerah penyelesaian yang diambil adalah daerah . Untuk x = 0, maka 2 ( 0 ) 2 − 4 ( 0 ) − 5 = − 5 (daerah tengah), maka daerahkanan kirinya bertanda positif karena tanda selang-seling. Karena tanda pertidaksamaan ≥ , maka pilih daerah yang bertanda (+) sebagai penyelesaian. Jadi, penyelesaiannya adalah atau .

Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat  dapat dicari dengan cara:

Langkah pertama adalah menentukan akar-akar dari bentuk persamaan kuadratnya. Karena fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared minus 4 x minus 5 tidak dapat difaktorkan dengan cara pemfaktoran biasa, maka, kita akan mencari akar-akar dari persamaan kuadratnya dengan rumus kuadratik atau rumus ABC. Ingat bahwa persamaan kuadrat straight a x squared plus straight b x plus straight c equals 0 mempunyai akar-akar yaitu x equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction.

Maka, persamaan kuadrat 2 x squared minus 4 x minus 5 equals 0 mempunyai akar-akar:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 4 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 4 times 2 times open parentheses negative 5 close parentheses end root over denominator 2 times 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus square root of 16 plus 40 end root over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus square root of 56 over denominator 4 end fraction end cell end table


Dari rumus tersebut dan dengan bantuan kalkulator, diperoleh akar-akar, yaitu:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 4 plus square root of 56 over denominator 4 end fraction end cell row blank approximately equal to cell 2 comma 871 end cell end table


dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 4 minus square root of 56 over denominator 4 end fraction end cell row blank approximately equal to cell negative 0 comma 871 end cell end table


Langkah berikutnya adalah menguji interval pada garis bilangan seperti pada gambar di bawah. Karena tanda pertidaksamaannya adalah tanda greater or equal than, maka daerah penyelesaian yang diambil adalah daerah plus.


Untuk x = 0, maka  (daerah tengah), maka daerah kanan kirinya bertanda positif karena tanda selang-seling.

Karena tanda pertidaksamaan , maka pilih daerah yang bertanda (+) sebagai penyelesaian.

Jadi, penyelesaiannya adalah x less or equal than negative 0 comma 871 atau x greater or equal than 2 comma 871.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Prasyarat: Persamaan Kuadrat

Prasyarat: Fungsi Kuadrat

Pertidaksamaan Kuadrat

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

47

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ( 3 x 2 − 7 x − 2 ) ( x 2 + x + 5 ) ≥ 0 adalah ....

45

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia