Roboguru

Tentukan nilai 2p yang memenuhi  log(p2+4)​(p+1)=log3​5​⋅log2​81log2​5​

Pertanyaan

Tentukan nilai 2p yang memenuhi 

log(p2+4)(p+1)=log35log281log25 

Pembahasan Soal:

Ingat : 

  • alogb×blogc=alogc 
  • alogbm=m×alogb 

Perhatikan perhitungan berikut 

(p2+4)log(p+1)(p2+4)log(p+1)(p2+4)log(p+1)=2143log52log32log5(p2+4)log(p+1)=2142log33log52log5(p2+4)log(p+1)=22log52log5(p2+4)log(p+1)=21(p2+4)21p2+442p======3log52log812log53log5212log342log5p+1p2+2p+12p+13 

Dengan demikian, nilai 2p yang memenuhi adalah 2p=3

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai x yang memenuhi persamaan   adalah...

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript x space open parentheses x plus 2 close parentheses minus 3 times log presuperscript x space 2 plus 1 end cell equals 0 row cell log presuperscript x space open parentheses x plus 2 close parentheses minus log presuperscript x space 2 cubed plus 1 end cell equals 0 row cell log presuperscript x space fraction numerator x plus 2 over denominator 2 cubed end fraction plus 1 end cell equals 0 row cell log presuperscript x space fraction numerator x plus 2 over denominator 8 end fraction end cell equals cell negative 1 end cell row cell fraction numerator x plus 2 over denominator 8 end fraction end cell equals cell x to the power of negative 1 end exponent end cell row cell fraction numerator x plus 2 over denominator 8 end fraction end cell equals cell 1 over x end cell row cell x open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals 8 row cell x squared plus 2 x end cell equals 8 row cell x squared plus 2 x minus 8 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 4 close parentheses end cell equals 0 row cell x minus 2 end cell equals 0 row x equals 2 row cell x plus 4 end cell equals 0 row x equals cell negative 4 end cell end table 

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x equals 2 space dan space x equals negative 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian persamaan logaritma  adalah...

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 5 space open parentheses x squared plus 2 x plus 1 close parentheses end cell equals cell log presuperscript 3 space 9 end cell row cell log presuperscript 5 space open parentheses x squared plus 2 x plus 1 close parentheses end cell equals cell log presuperscript 3 space 3 squared end cell row cell log presuperscript 5 space open parentheses x squared plus 2 x plus 1 close parentheses end cell equals cell 2 cross times log presuperscript 3 space 3 end cell row cell log presuperscript 5 space open parentheses x squared plus 2 x plus 1 close parentheses end cell equals cell 2 cross times 1 end cell row cell log presuperscript 5 space open parentheses x squared plus 2 x plus 1 close parentheses end cell equals 2 row cell x squared plus 2 x plus 1 end cell equals cell 5 squared end cell row cell x squared plus 2 x plus 1 end cell equals 25 row cell x squared plus 2 x plus 1 minus 25 end cell equals 0 row cell x squared plus 2 x minus 24 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x plus 6 close parentheses end cell equals 0 row cell x minus 4 end cell equals 0 row x equals 4 row cell x plus 6 end cell equals 0 row x equals cell negative 6 end cell end table 

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan logaritma di atas adalah open curly brackets negative 6 comma 4 close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Jika  maka

Pembahasan Soal:

Logaritma merupakan invers dari eksponen.

Jika a to the power of p equals b maka log presuperscript a space b equals p 

Ingat kembali sifat bentuk logaritma berikut ini.

 log presuperscript a space b equals fraction numerator log presuperscript p space b over denominator log presuperscript p space a end fraction comma space p not equal to 1  

log presuperscript a space open parentheses b to the power of m close parentheses equals m open parentheses log presuperscript a space b close parentheses 

Dengan definisi dan sifat bentuk logaritma di atas, diperoleh perhitungan berikut ini.

     table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 space x times log presuperscript 5 space 4 end cell equals 6 row cell log presuperscript 2 space x times log presuperscript 5 space 2 squared end cell equals 6 row cell log presuperscript 2 space x times 2 space open parentheses log presuperscript 5 space 2 close parentheses end cell equals 6 row cell 1 half times 2 times fraction numerator log space x over denominator up diagonal strike log space 2 end strike end fraction times fraction numerator up diagonal strike log space 2 end strike over denominator log space 5 end fraction end cell equals cell 1 half times 6 end cell row cell fraction numerator log space x over denominator log space 5 end fraction end cell equals 3 row cell scriptbase log space x end scriptbase presuperscript 5 end cell equals 3 row x equals cell 5 cubed end cell end table  

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Nilai  yang memenuhi persamaan  adalah...

Pembahasan Soal:

fraction numerator 5 cross times log presuperscript x 8 minus 3 over denominator 5 minus log presuperscript x 8 end fraction equals 6 

Kalikan silang sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 5 cross times log presuperscript x 8 minus 3 over denominator 5 minus log presuperscript x 8 end fraction end cell equals 6 row cell 5 open parentheses log presuperscript x 8 close parentheses minus 3 end cell equals cell 6 open parentheses 5 minus log presuperscript x 8 close parentheses end cell row cell 5 open parentheses log presuperscript x 8 close parentheses minus 3 end cell equals cell 30 minus 6 open parentheses log presuperscript x 8 close parentheses end cell row cell 5 open parentheses log presuperscript x 8 close parentheses plus 6 open parentheses log presuperscript x 8 close parentheses end cell equals cell 30 plus 3 end cell row cell 11 open parentheses log presuperscript x 8 close parentheses end cell equals 33 row cell open parentheses log presuperscript x 8 close parentheses end cell equals cell 33 over 11 end cell row cell log presuperscript x 8 end cell equals 3 end table 

Ingat definisi logaritma!

log presuperscript a space b equals c rightwards double arrow b equals a to the power of c 

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript x 8 end cell equals 3 row 8 equals cell x cubed end cell row x equals cell cube root of 8 end cell row blank equals cell cube root of 2 cubed end root end cell row blank equals 2 end table 


Berdasarkan syarat basis, x greater than 0 dan x not equal to 1x equals 2 memenuhi syarat x greater than 0 dan x not equal to 1, sehingga x equals 2 adalah penyelesaian dari persamaan tersebut.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Jika , nilai

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 49 space open square brackets log presuperscript 2 space open parentheses 6 x plus 2 close parentheses close square brackets end cell equals cell 1 half end cell row cell log presuperscript 2 space open parentheses 6 x plus 2 close parentheses end cell equals cell 49 to the power of 1 half end exponent end cell row cell log presuperscript 2 space open parentheses 6 x plus 2 close parentheses end cell equals cell square root of 49 end cell row cell log presuperscript 2 space open parentheses 6 x plus 2 close parentheses end cell equals 7 row cell open parentheses 6 x plus 2 close parentheses end cell equals cell 2 to the power of 7 end cell row cell 6 x plus 2 end cell equals 128 row cell 6 x end cell equals 126 row x equals 21 end table 

Jadi, nilai x equals 21.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved