Roboguru

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut! a. 2logx+2log(x−6)=4

Pertanyaan

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut!

a. 2logx+2log(x6)=4    

Pembahasan Soal:

Ingat 

alogf(x)=bf(x)=ab 

Perhatikan perhitungan berikut 

2logx+2log(x6)2log[x(x6)]2log(x26x)=4x26xx26xx26x16(x8)(x+2)x8x========44241600ataux+2=08x=2 

Uji syarat basis 

Untukxx2Untukxx8x6862=>>=>>>>>200tidakmemenuhi800memenuhi000memenuhi 

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x=8

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai x yang memenuhi persamaan   adalah...

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript x space open parentheses x plus 2 close parentheses minus 3 times log presuperscript x space 2 plus 1 end cell equals 0 row cell log presuperscript x space open parentheses x plus 2 close parentheses minus log presuperscript x space 2 cubed plus 1 end cell equals 0 row cell log presuperscript x space fraction numerator x plus 2 over denominator 2 cubed end fraction plus 1 end cell equals 0 row cell log presuperscript x space fraction numerator x plus 2 over denominator 8 end fraction end cell equals cell negative 1 end cell row cell fraction numerator x plus 2 over denominator 8 end fraction end cell equals cell x to the power of negative 1 end exponent end cell row cell fraction numerator x plus 2 over denominator 8 end fraction end cell equals cell 1 over x end cell row cell x open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals 8 row cell x squared plus 2 x end cell equals 8 row cell x squared plus 2 x minus 8 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 4 close parentheses end cell equals 0 row cell x minus 2 end cell equals 0 row x equals 2 row cell x plus 4 end cell equals 0 row x equals cell negative 4 end cell end table 

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x equals 2 space dan space x equals negative 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Supaya  terdefinisi maka haruslah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bagaimana cara menentukan faktor dari persamaan kuadrat dengan sifat distributif.

Ingat syarat basis pada bentuk logaritma scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a yaitu a greater than 0 dan a not equal to 1 serta syarat numerus pada bentuk logaritma scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a yaitu b greater than 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell scriptbase log invisible function application left parenthesis x squared minus 5 x plus 6 right parenthesis end scriptbase presuperscript x end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application left parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis right parenthesis end scriptbase presuperscript x end cell end table

Didapatkan open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses greater than 0 sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell greater than 0 row x greater than 3 row blank blank blank row cell x minus 2 end cell greater than 0 row x greater than 2 end table

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell less than 0 row x less than 3 row blank blank blank row cell x minus 2 end cell less than 0 row x less than 2 end table

Irisan dari himpunan penyelesaian tersebut yaitu 0 less than x less than 2 dan x greater than 3.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa supaya y equals scriptbase log invisible function application left parenthesis x squared minus 5 x plus 6 right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 terdefinisi haruslah 0 less than x less than 2 dan x greater than 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Supaya  maka nilai harus sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Ingat bentuk umum atau definisi pada logaritma yaitu scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a equals c rightwards arrow a to the power of c equals b dan syarat basis pada bentuk logaritma scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a yaitu a greater than 0 dan a not equal to 1 serta sifat pada bentuk logaritma yaitu scriptbase log invisible function application a end scriptbase presuperscript a equals 1.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell scriptbase log invisible function application open parentheses fraction numerator 2 x squared minus 9 over denominator x end fraction close parentheses end scriptbase presuperscript x end cell equals 1 row cell scriptbase log invisible function application left parenthesis 2 x squared minus 9 right parenthesis end scriptbase presuperscript x minus scriptbase log invisible function application x end scriptbase presuperscript x end cell equals 1 row cell scriptbase log invisible function application left parenthesis 2 x squared minus 9 right parenthesis end scriptbase presuperscript x minus 1 end cell equals 1 row cell scriptbase log invisible function application left parenthesis 2 x squared minus 9 right parenthesis end scriptbase presuperscript x end cell equals cell 1 plus 1 end cell row cell scriptbase log invisible function application left parenthesis 2 x squared minus 9 right parenthesis end scriptbase presuperscript x end cell equals 2 row cell x squared end cell equals cell 2 x squared minus 9 end cell row 0 equals cell 2 x squared minus x squared minus 9 end cell row 0 equals cell x squared minus 9 end cell row 9 equals cell x squared end cell row cell square root of 9 end cell equals x row cell plus-or-minus 3 end cell equals x end table

Dari hasil di atas didapakan nilai x yaitu 3 atau negative 3. Berdasarkan syarat basis pada logaritma maka nilai x harus lebih dari 0 sehingga nilai x yang memenuhi adalah 3.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa supaya scriptbase log invisible function application left parenthesis fraction numerator 2 x squared minus 9 over denominator x end fraction right parenthesis end scriptbase presuperscript x equals 1 maka nilai x harus sama dengan 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Nilai yang memenuhi persamaan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bentuk umum atau definisi pada logaritma yaitu scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a equals c rightwards arrow a to the power of c equals b dan syarat basis pada bentuk logaritma scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a yaitu a greater than 0 dan a not equal to 1.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell scriptbase log invisible function application open parentheses 5 x plus 14 close parentheses end scriptbase presuperscript x end cell equals 2 row cell x squared end cell equals cell 5 x plus 14 end cell row cell x squared minus 5 x minus 14 end cell equals 0 row cell left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 7 right parenthesis end cell equals 0 row cell x plus 2 end cell equals cell 0 blank atau blank x minus 7 equals 0 end cell row x equals cell negative 2 blank atau blank x equals 7 end cell end table

Karena syarat basis pada logaritma scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a yaitu a greater than 0 dan a not equal to 1 maka nilai x yang memenuhi adalah x equals 7.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai x yang memenuhi persamaan scriptbase log invisible function application left parenthesis 5 x plus 14 right parenthesis end scriptbase presuperscript x equals 2 adalah x equals 7.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Nilai  yang memenuhi persamaan  adalah...

Pembahasan Soal:

fraction numerator 5 cross times log presuperscript x 8 minus 3 over denominator 5 minus log presuperscript x 8 end fraction equals 6 

Kalikan silang sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 5 cross times log presuperscript x 8 minus 3 over denominator 5 minus log presuperscript x 8 end fraction end cell equals 6 row cell 5 open parentheses log presuperscript x 8 close parentheses minus 3 end cell equals cell 6 open parentheses 5 minus log presuperscript x 8 close parentheses end cell row cell 5 open parentheses log presuperscript x 8 close parentheses minus 3 end cell equals cell 30 minus 6 open parentheses log presuperscript x 8 close parentheses end cell row cell 5 open parentheses log presuperscript x 8 close parentheses plus 6 open parentheses log presuperscript x 8 close parentheses end cell equals cell 30 plus 3 end cell row cell 11 open parentheses log presuperscript x 8 close parentheses end cell equals 33 row cell open parentheses log presuperscript x 8 close parentheses end cell equals cell 33 over 11 end cell row cell log presuperscript x 8 end cell equals 3 end table 

Ingat definisi logaritma!

log presuperscript a space b equals c rightwards double arrow b equals a to the power of c 

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript x 8 end cell equals 3 row 8 equals cell x cubed end cell row x equals cell cube root of 8 end cell row blank equals cell cube root of 2 cubed end root end cell row blank equals 2 end table 


Berdasarkan syarat basis, x greater than 0 dan x not equal to 1x equals 2 memenuhi syarat x greater than 0 dan x not equal to 1, sehingga x equals 2 adalah penyelesaian dari persamaan tersebut.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved