Roboguru

Tentukan nilai  yang memenuhi persamaan: a.

Pertanyaan

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan:

a. P subscript 2 superscript x equals 72 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus permutasi adalah P subscript r superscript n equals fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus r right parenthesis factorial end fraction, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P subscript 2 superscript x end cell equals 72 row cell fraction numerator x factorial over denominator left parenthesis x minus 2 right parenthesis factorial end fraction end cell equals 72 row cell fraction numerator x left parenthesis x minus 1 right parenthesis up diagonal strike left parenthesis x minus 2 right parenthesis factorial end strike over denominator up diagonal strike left parenthesis x minus 2 right parenthesis factorial end strike end fraction end cell equals 72 row cell x squared minus x minus 72 end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 9 right parenthesis left parenthesis x plus 8 right parenthesis end cell equals 0 end table 
x equals 9 space atau space x equals negative 8

Karena banyaknya objek tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah x equals 9.

Jadi, nilai x equals 9 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan: b.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus permutasi adalah P subscript r superscript n equals fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus r right parenthesis factorial end fraction, sehingga:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P subscript 2 superscript 2 x plus 1 end superscript minus P subscript 3 superscript x end cell equals 0 row cell fraction numerator open parentheses 2 x plus 1 close parentheses factorial over denominator left parenthesis 2 x plus 1 minus 2 right parenthesis factorial end fraction minus fraction numerator x factorial over denominator left parenthesis x minus 3 right parenthesis factorial end fraction end cell equals 0 row cell fraction numerator open parentheses 2 x plus 1 close parentheses factorial over denominator left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis factorial end fraction minus fraction numerator x factorial over denominator left parenthesis x minus 3 right parenthesis factorial end fraction end cell equals 0 row cell fraction numerator left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis left parenthesis 2 x right parenthesis up diagonal strike left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis factorial end strike over denominator up diagonal strike left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis factorial end strike end fraction minus fraction numerator left parenthesis x right parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis up diagonal strike left parenthesis x minus 3 right parenthesis factorial end strike over denominator up diagonal strike left parenthesis x minus 3 right parenthesis factorial end strike end fraction end cell equals 0 row cell left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis left parenthesis 2 x right parenthesis minus left parenthesis x right parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis end cell equals 0 row cell 4 x squared plus 2 x minus left parenthesis x cubed minus 3 x squared plus 2 x right parenthesis end cell equals 0 row cell 4 x squared plus 2 x minus x cubed plus 3 x squared minus 2 x end cell equals 0 row cell negative x cubed plus 7 x squared end cell equals 0 row cell negative x squared left parenthesis x minus 7 right parenthesis end cell equals 0 end table  

begin mathsize 12px style x equals 0 space atau space x equals 7 space end style  

Karena dalam permutasi, banyak objek tidak mungkin 0, negatif ataupun pecahan, maka x equals 7.

Jadi, nilai x yang memenuhi P subscript 2 superscript left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis end superscript minus P subscript 3 superscript x equals 0 adalah  x equals 7.

Roboguru

Hitunglah nilai-nilai berikut

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus permutasi.

Prn=(nr)!n!

Sehingga, diperoleh perhitungan berikut.

P23===(32)!3!13×2×16

Jadi, nilai dari begin mathsize 14px style P subscript 2 superscript 3 end style adalah 6.

Roboguru

Ada berapa susunan yang dapat dibentuk dari huruf-huruf yang terdapat pada kata "MATEMATIKA"?

Pembahasan Soal:

huruf space straight M equals 2 space huruf space huruf space straight A space equals 3 space huruf huruf space straight T space equals 2 space huruf huruf space straight E space equals 1 space huruf huruf space straight I space space equals 1 space huruf huruf space straight K space equals 1 space huruf huruf space matematika equals 10 space huruf straight double-struck capital p equals fraction numerator 10 factorial over denominator 2 factorial 3 factorial 2 factorial 1 factorial 1 factorial 1 factorial end fraction straight double-struck capital p equals fraction numerator 10 cross times 9 cross times 8 cross times 7 cross times 6 cross times 5 cross times 4 cross times 3 factorial over denominator 2 factorial 3 factorial 2 factorial 1 factorial 1 factorial 1 factorial end fraction straight double-struck capital p equals fraction numerator 10 cross times 9 cross times 8 cross times 7 cross times 6 cross times 5 cross times 4 over denominator 2 cross times 2 end fraction straight double-struck capital p equals 151.200 Jadi comma space banyaknya space susunan space yang space dapat space dibentuk space adalah space 151.200 

 

Roboguru

Dari lima buah angka 2 3 5 7 dan 9 akan disusun menjadi suatu bilangan yang terdiri 4 angka. berapa banyak bilangan yang dapat disusun jika angka angka bisa berulang, angka ke 2 dan ke 4 tidak boleh b...

Pembahasan Soal:

Roboguru

Seorang siswa diminta mengerjakan 7 soal dari 10 soal yang tersedia, Jika soal no 1 sampai nomor 5 wajib dikerjakan, maka banyak pilihan bagi siswa tersebut untuk mengerjakan soal adalah....

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Total soal = 10

Wajib dikerjakan = 5

Akan dikerjakan = 7

Untuk menentukan banyak pilihan bagi siswa tersebut untuk mengerjakan soal, dapat menggunakan kaidah pencacahan. Kaidah pencacahan adalah suatu ilmu yang digunakan untuk menghitung semua kemungkinan yang bisa saja terjadi. Selain itu juga menggunakan kaidah kombinasi. 

Kombinasi adalah salah satu kaidah pencacahan untuk menghitung susunan dari beberapa hal tanpa memperhatikan urutannya. Jika r data diambil dari n data, maka :

blank subscript n C subscript r equals fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus r close parentheses factorial times r factorial end fraction 

Sehingga perhitungan banyak pilihan bagi siswa tersebut untuk mengerjakan soal sebagai berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell Banyak space pilihan end cell equals cell blank subscript open parentheses 10 minus 5 close parentheses end subscript straight C subscript open parentheses 7 minus 5 close parentheses end subscript end cell row blank equals cell blank subscript 5 straight C subscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator open parentheses 5 minus 2 close parentheses factorial 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 cross times 4 cross times up diagonal strike 3 factorial end strike over denominator up diagonal strike 3 factorial end strike cross times 2 cross times 1 end fraction end cell row blank equals cell 20 over 2 end cell row blank equals 10 end table 

Jadi, banyak pilihan bagi siswa tersebut untuk mengerjakan soal adalah 10.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved