Roboguru

Tentukan nilai x, y, dan z dari persamaan-persamaan matriks di bawah ini! d.

Pertanyaan

Tentukan nilai x, y, dan z dari persamaan-persamaan matriks di bawah ini!space

d. open parentheses table row cell x plus 1 end cell cell 6 z plus y end cell row cell negative 2 y end cell 0 end table close parentheses equals open parentheses table row 2 10 row cell x plus 3 end cell 0 end table close parentheses

Pembahasan Soal:

Dari kesamaan matriks open parentheses table row cell x plus 1 end cell cell 6 z plus y end cell row cell negative 2 y end cell 0 end table close parentheses equals open parentheses table row 2 10 row cell x plus 3 end cell 0 end table close parentheses  didapat:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 1 end cell equals 2 row x equals cell 2 minus 1 end cell row x equals 1 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 y end cell equals cell x plus 3 end cell row cell negative 2 y end cell equals cell open parentheses 1 close parentheses plus 3 end cell row cell negative 2 y end cell equals 4 row y equals cell fraction numerator 4 over denominator negative 2 end fraction end cell row y equals cell negative 2 end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 z plus y end cell equals 2 row cell 6 z plus open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals 2 row cell 6 z end cell equals cell 2 plus 2 end cell row cell 6 z end cell equals 4 row z equals cell 4 over 6 end cell row z equals cell 2 over 3 end cell end table

Jadi, nilai x, y dan z dari persamaan matriks tersebut masing-masing adalah 1 comma space minus 2 space dan space table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 over 3 end cell end table

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Nasrullah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan invers dari masing-masing matriks berikut.

Pembahasan Soal:

Roboguru

Tentukan nilai x, y, dan z dari persamaan-persamaan matriks di bawah ini!

Pembahasan Soal:

Dari kesamaan matriks open parentheses table row cell 3 x end cell row cell y plus 1 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 9 row cell negative 3 end cell end table close parentheses didapat:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell equals 9 row x equals cell 9 over 3 end cell row x equals 3 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y plus 1 end cell equals cell negative 3 end cell row y equals cell negative 3 minus 1 end cell row y equals cell negative 4 end cell end table

Jadi, nilai x dan y dari persamaan di atas yaitu masing-masing 3 space dan space minus 4

Roboguru

Jika  berlaku...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali konsep kesamaan dua matriks sebagai berikut:

Dua matriks dikatakan sama jika elemen-elemen yang seletak bernilai sama. 

Oleh karena itu, jika diketahui open parentheses table row 4 2 row 7 cell x plus 3 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 4 2 row cell 5 x plus y end cell 5 end table close parentheses maka

  • elemen matriks baris kedua dan kolom kedua bernilai sama

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell equals 5 row x equals cell 5 minus 3 end cell row x equals 2 end table

  • elemen matriks baris kedua dan kolom pertama bernilai sama

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 7 equals cell 5 x plus y end cell row 7 equals cell 5 open parentheses 2 close parentheses plus y end cell row 7 equals cell 10 plus y end cell row y equals cell 7 minus 10 end cell row y equals cell negative 3 end cell end table

Dengan demikian, perbandingan x colon y equals 2 colon negative 3.

Jadi, tidak ada pilihan jawaban yang tepat.

Roboguru

Diketahui . Jika , maka nilai  adalah... .

Pembahasan Soal:

Diketahui A equals open square brackets table row cell 2 a end cell 5 row cell negative 3 end cell b end table close square brackets space text dan end text space B equals open square brackets table row b 5 row cell negative 3 end cell 2 end table close square brackets. Jika A equals B, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals B row cell open square brackets table row cell 2 a end cell 5 row cell negative 3 end cell b end table close square brackets end cell equals cell open square brackets table row b 5 row cell negative 3 end cell 2 end table close square brackets end cell end table 

Berdasarkan matriks tersebut, dengan menggunakan kesamaan matriks maka elemen-elemen matriks yang seletak nilainya sama, sehingga diperoleh :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a end cell equals cell b space space space space left parenthesis straight i right parenthesis end cell row b equals cell 2 space space space space left parenthesis ii right parenthesis end cell end table 

Dari persamaan left parenthesis ii right parenthesis diperoleh nilai b equals 2, selanjutnya substitusikan nilai tersebut ke persamaan left parenthesis straight i right parenthesis sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a end cell equals b row cell 2 a end cell equals 2 row a equals cell 2 over 2 end cell row a equals 1 end table 

Dengan demikian, jika A equals B, maka nilai a adalah 1.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. 

Roboguru

Diketahui matriks , , , dan . Nilai dari  adalah

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

Jika matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses dan B equals open parentheses table row m n row o p end table close parentheses, maka

  • A minus B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses minus open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a minus m end cell cell b minus n end cell row cell c minus o end cell cell d minus p end cell end table close parentheses.
  • Jika A equals B, maka a equals mb equals nc equals o, dan d equals p.

Dengan demikian, karena A equals open parentheses table row 3 y row 5 cell negative 1 end cell end table close parenthesesB equals open parentheses table row x 5 row cell negative 3 end cell 6 end table close parentheses, dan C equals open parentheses table row cell negative 3 end cell cell negative 1 end cell row y 9 end table close parentheses, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A minus C end cell equals cell open parentheses table row 8 cell 5 x end cell row cell negative x end cell cell negative 4 end cell end table close parentheses minus B end cell row cell open parentheses table row 3 y row 5 cell negative 1 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 3 end cell cell negative 1 end cell row y 9 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 8 cell 5 x end cell row cell negative x end cell cell negative 4 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row x 5 row cell negative 3 end cell 6 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 3 minus open parentheses negative 3 close parentheses end cell cell y minus open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell 5 minus y end cell cell negative 1 minus 9 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 8 minus x end cell cell 5 x minus 5 end cell row cell negative x minus open parentheses negative 3 close parentheses end cell cell negative 4 minus 6 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table attributes columnalign center center end attributes row 6 cell y plus 1 end cell row cell 5 minus y end cell cell negative 10 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table attributes columnalign center center end attributes row cell 8 minus x end cell cell 5 x minus 5 end cell row cell negative x plus 3 end cell cell negative 10 end cell end table close parentheses end cell end table

sehingga diperoleh:

table row cell 6 equals 8 minus x end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell y plus 1 equals 5 x minus 5 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell row cell 5 minus y equals negative x plus 3 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses end cell end table

Dari open parentheses 1 close parentheses, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 6 equals cell 8 minus x end cell row cell 6 plus x end cell equals 8 row x equals cell 8 minus 6 end cell row x equals 2 end table

Dengan menyubtitusi x equals 2 ke open parentheses 2 close parentheses, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y plus 1 end cell equals cell 5 open parentheses 2 close parentheses minus 5 end cell row cell y plus 1 end cell equals cell 10 minus 5 end cell row cell y plus 1 end cell equals 5 row y equals cell 5 minus 1 end cell row y equals 4 end table

Oleh karena diperoleh x equals 2 dan y equals 4, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 x y plus y end cell equals cell 2 plus 2 open parentheses 2 close parentheses open parentheses 4 close parentheses plus 4 end cell row blank equals cell 2 plus 16 plus 4 end cell row blank equals 22 end table

Jadi, nilai dari x plus 2 x y plus y adalah 22.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.space 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved