Roboguru

Tentukan nilai x agar bentuk akar di bawah ini terdefinisi 3. x2−3x−10​

Pertanyaan

Tentukan nilai x agar bentuk akar di bawah ini terdefinisi

3. x23x10

Pembahasan Soal:

Bentuk f(x) terdefinisi jika f(x)0. Maka, untuk bentuk akar x23x10,

x23x10(x5)(x+2)akar:x=005,x=2

Susun akar ke garis bilangan dan uji setiap interval :

keterangan :

  • untuk interval x<2, misal uji x=3

(x5)(x+2)(35)(3+2)(8)(1)8>>>>0000(benar)

  • untuk interval 2<x<5, misal uji x=0

(x5)(x+2)(05)(0+2)(5)(2)10>>>>0000(salah)

  • untuk interval x>5, misal uji x=6

(x5)(x+2)(65)(6+2)(1)(8)8>>>>0000(benar)

Jadi, agar 3x+21 terdinisi, maka nilai x<2 atau x>5.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Daerah asal fungsi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diberikan fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals square root of x squared plus 3 x minus 10 end root end style. Ingatlah bahwa fungsi bentuk akar terdefinisi saat fungsi di dalam tanda akar bernilai non negatif. Maka daerah asal fungsi tersebut dapat dicari dengan memperhatikan persamaan fungsi kuadrat di dalam akar.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 3 x minus 10 end cell greater or equal than 0 row cell left parenthesis x plus 5 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis end cell greater or equal than 0 end table 

Pembuat nol pertidaksamaan linear tersebut adalah

table row cell x plus 5 equals 0 end cell atau cell x minus 2 equals 0 end cell row cell x equals negative 5 end cell blank cell x equals 2 end cell end table 

Apabila dimasukkan dalam garis bilangan, maka daerah penyelesaiannya adalah,

Jadi, domain pada fungsi di atas adalah x less or equal than negative 5 space atau space x greater or equal than 2.

Roboguru

Tentukan domain dari fungsi .

Pembahasan Soal:

Syarat domain fungsi irasional yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 5 x minus 6 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 6 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table

Ubah bentuk table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x plus 1 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x minus 6 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table menjadi persamaan sehingga didapat solusi untuk x.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x plus 1 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x minus 6 close parentheses end cell end table equals 0 x plus 1 equals 0 rightwards double arrow x subscript 1 equals negative 1 x minus 6 equals 0 rightwards double arrow x subscript 2 equals 6

Gunakan garis bilangan dan lakukan uji titik untuk mencari himpunan penyelesaian dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x plus 1 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x minus 6 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table.

Dengan demikian, D subscript f equals open curly brackets x vertical line x less or equal than negative 1 space atau space x greater or equal than 6 comma space x element of straight R close curly brackets

Roboguru

Diketahui  dengan daerah asal . Jika  grafik fungsi  adalah...

Pembahasan Soal:

Substitusi nilai begin mathsize 14px style straight h open parentheses x close parentheses end style maka diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses x close parentheses end cell equals cell square root of straight h open parentheses x close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 2 minus 2 x end root end cell end table end style

Titik potong begin mathsize 14px style straight f open parentheses x close parentheses end style terhadap sumbu begin mathsize 14px style x end style maka begin mathsize 14px style straight f open parentheses x close parentheses equals 0 end style. Dengan demikian:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses x close parentheses end cell equals cell square root of 2 minus 2 x end root end cell row 0 equals cell square root of 2 minus 2 x end root end cell row cell open parentheses 0 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses square root of 2 minus 2 x end root close parentheses squared end cell row 0 equals cell 2 minus 2 x end cell row cell 2 x end cell equals 2 row x equals 1 end table end style 

diperoleh koordinat begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma 0 close parentheses end style.

Titik potong undefined terhadap sumbu undefined maka begin mathsize 14px style x equals 0 end style. Dengan demikian:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses x close parentheses end cell equals cell square root of 2 minus 2 x end root end cell row cell straight f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell square root of 2 minus 2 open parentheses 0 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 2 minus 0 end root end cell row blank equals cell square root of 2 almost equal to 1 comma 414 end cell end table end style 

diperoleh koordinat begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 1 comma 414 close parentheses end style.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Jika , , dan . Tuliskan dalam bentuk vektor kolom setiap vektor berikut: b.

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut.

Ingat, vektor kolom:

begin mathsize 14px style straight a with rightwards harpoon with barb upwards on top equals straight x straight i with rightwards harpoon with barb upwards on top plus straight y straight j with rightwards harpoon with barb upwards on top rightwards arrow straight a with rightwards harpoon with barb upwards on top equals open parentheses table row straight x row straight y end table close parentheses end style

Maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 straight b with rightwards harpoon with barb upwards on top plus 2 straight c with rightwards harpoon with barb upwards on top end cell equals cell 3 open parentheses table row 2 row cell negative 1 end cell end table close parentheses plus 2 open parentheses table row 4 row 7 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 6 row cell negative 3 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 8 row 14 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 6 plus 8 end cell row cell negative 3 plus 14 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 14 row 11 end table close parentheses end cell end table end style

Jadi, vektor kolom begin mathsize 14px style 3 straight b with rightwards harpoon with barb upwards on top plus 2 c with rightwards harpoon with barb upwards on top end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses table row 14 row 11 end table close parentheses end style.

Roboguru

Domain fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals square root of fraction numerator x squared minus 4 over denominator x squared minus 2 x plus 1 end fraction end root end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell square root of fraction numerator x squared minus 4 over denominator x squared minus 2 x plus 1 end fraction end root end cell row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell square root of fraction numerator x squared minus 4 over denominator left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared end fraction end root end cell end table end style

Fungsi begin mathsize 14px style f end style akan terdefinisi untuk begin mathsize 14px style x squared minus 4 greater or equal than 0 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 end cell greater or equal than 0 row cell x squared end cell greater or equal than 4 row x greater or equal than cell square root of 4 end cell row x greater or equal than cell plus-or-minus 2 end cell end table end style

Sehingga, domain fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals square root of fraction numerator x squared minus 4 over denominator x squared minus 2 x plus 1 end fraction end root end style adalah begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets x space left enclose x less or equal than negative 2 space atau space x greater or equal than 2 end enclose close curly brackets end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved