Roboguru

Tentukan nilai maksimum/minimum dan titik balik untuk fungsi kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna! e. f(x)=11−8x−x2

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum/minimum dan titik balik untuk fungsi kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna!

e. f(x)=118xx2 

Pembahasan Soal:

f(x)=118xx2 berarti a=1 (negatif) dan grafik terbuka ke bawah. Karena grafik terbuka ke bawah, maka terdapat nilai maksimum.

f(x)======118xx211(8x+x2)11(x2+8x)11{(x2+8x+42)42}11{(x+4)216}27(x+4)2  

Nilai maksimum fungsi tersebut adalah 27.

Titik balik maksimum

f(x)000x=====(x+4)2(x+4)2(x+4)2x+44 

Dengan demikian, titik balik maksimum fungsi adalah (4,27) dengan 27 adalah nilai maksimum fungsi.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Herlanda

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Terakhir diupdate 16 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 20m/s. Tinggi h meter bola setelah t detik dilemparkan dinyatakan dengan h(t)=20t−5t2. Tentukan: a. titik potong grafik fungsi y=h(t) deng...

Pembahasan Soal:

a. Titik potong grafik fungsi y=h(t) dengan sumbu t dan sumbu y

Titik potong grafik dengan sumbu t maka y=h(t)=0.

h(t)05tt14tt2======20t5t25t(4t)0004 

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu t adalah (0,0) dan (4,0).

b. Sketsa dari grafik fungsi y=h(t)

c. Tinggi maksimum bola dan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai tinggi maksimum 

Tinggi maksimum

Persamaan sumbu simetri 

t====ab2(5)2010202 

Nilai maksimum

h(t)h(2)=====20t5t220(2)5(2)2405(4)402020 

Tinggi maksimum bola adalah 20 meter.

Bola mencapai ketinggian maksimum dalam waktu 2 detik.

Dengan demikian, jawaban yang dimaksud seperti yang telah dijelaskan di atas.

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Gambar di atas menunjukkan grafik fungsi y=f(x)=4−3x−x2,x∈R. Tentukan: a. persamaan sumbu simetri grafik, b. nilai maksimum fungsi, c. koordinat titik balik maksimumny...

Pembahasan Soal:

Grafik fungsi y=f(x)=43xx2,xR

a. Persamaan Sumbu Simetri Grafik

Persamaan sumbu simetri grafik fungsi di atas adalah x=1,5.

b. Nilai Minimum Fungsi

Nilai minimum grafik fungsi di atas adalah 6,25.

c. Koordinat Titik Balik Minimum

Koordinat titik balik minimum fungsi di atas adalah (1,5;6,25).

Dengan demikian, jawaban yang dimaksud seperti yang telah disebutkan di atas.

Roboguru

Gambar grafik fungsi y=f(x) berikut dengan menentukan titik potong dengan sumbu x, titik potong dengan sumbu y dan koordinat titik balik maksimum/minimum fungsi, dimana x∈R (bilangan real)! f. f(x)=6...

Pembahasan Soal:

Titik potong grafik dengan sumbu x yaitu (x,0) berarti y=0.

y03xx12+2x2xx2=======6+4x2x2(3x)(2+2x)03021 

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu x adalah (3,0) dan (1,0).

Titik potong grafik dengan sumbu y yaitu (0,y) berarti x=0.

y===6+4x2x26+4(0)2(0)26 

Karena koefisien x2 adalah a=2 maka grafik terbuka ke bawah. Sehingga kita cari nilai maksimum.

Persamaan sumbu simetri adalah x=23+(1)=1.

Nilai maksimum

f(1)===6+4x2x26+4(1)2(1)28  

Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi adalah (1,8).

Berikut adalah sketsa grafik fungsi f(x)=6+4x2x2:

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi f(x)=6+4x2x2 seperti yang telah ditampilkan pada gambar di atas.

Roboguru

Tabel untuk soal nomor 39-40. (i)   Sumbu simetri di antara  dan . (ii)  Nilai terendah  pada  adalah . (iii) Nilai tertinggi  pada  adalah . Pernyataan yang benar adalah ...

Pembahasan Soal:

Fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus b x plus c end style mempunyai titik balik pada begin mathsize 14px style open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction close parentheses end style.

Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x squared minus 7 x plus 3 end style dengan begin mathsize 14px style a equals 2 comma blank b equals negative 7 end style, dan begin mathsize 14px style space c equals 3 end style. Karena begin mathsize 14px style a greater than 0 end style maka fungsi tersebut mempunyai titik balik minimum.

Titik balik fungsi tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell left parenthesis negative 7 right parenthesis squared minus 4 times left parenthesis 2 right parenthesis times left parenthesis 3 right parenthesis end cell row blank equals cell 49 minus 24 end cell row blank equals 25 end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text Titik balik  end text end cell equals cell space open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator negative 7 over denominator 2 open parentheses 2 close parentheses end fraction comma negative fraction numerator 25 over denominator 4 left parenthesis 2 right parenthesis end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 1 3 over 4 comma negative 3 1 over 8 close parentheses end cell row blank blank blank end table end style 
 

(i) Sumbu simetri di antara undefined dan undefined

Benar
 Dikarenakan titik balik grafik tersebut adalah begin mathsize 14px style open parentheses 1 3 over 4 comma negative 3 1 over 8 close parentheses end style, maka sumbu simetri terletak di antara  undefined dan undefined.
 

(ii) Nilai terendahbegin mathsize 14px style space f left parenthesis x right parenthesis end style pada undefined adalah undefined.

Salah
Dikarenakan titik balik grafik tersebut adalah undefined, maka nilai terendah pada undefined adalah begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals negative 3 1 over 8 end style.


(iii) Nilai tertinggi undefined pada undefined adalah begin mathsize 14px style y equals 25 end style.

Benar
Dikarenakan begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared minus 7 x plus 3 end style mempunyai nilai titik balik minimum maka nilai tertinggi pada begin mathsize 14px style negative 2 less or equal than x less or equal than 4 space end stylesesuai tabel adalah undefined.

Jadi, jawaban yang benar adalah B.undefined 

Roboguru

Nilai maksimum fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Nilai maksimum size 14px f begin mathsize 14px style left parenthesis x right parenthesis end style size 14px equals size 14px 9 size 14px minus size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px x to the power of size 14px 2 bisa didapat dari rumus:

 begin mathsize 14px style fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end style

sehingga akan didapat:

 fraction numerator size 14px b to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px 4 size 14px a size 14px c over denominator size 14px minus size 14px 4 size 14px a end fraction space equals space fraction numerator left parenthesis negative 2 right parenthesis to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px 4 size 14px left parenthesis size 14px minus size 14px 1 size 14px right parenthesis size 14px left parenthesis size 14px 9 size 14px right parenthesis over denominator size 14px minus size 14px 4 size 14px left parenthesis size 14px minus size 14px 1 size 14px right parenthesis end fraction equals 10

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved