Roboguru
SD

Tentukan nilai maksimum f(x, y)=200x+300y dari sistem pertidaksamaan linear berikut:  10​≤​x≤25​; 5≤y≤20; x+y≤40.

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum begin mathsize 14px style f open parentheses x comma space y close parentheses equals 200 x plus 300 y end style dari sistem pertidaksamaan linear berikut: 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 10 less or equal than cell x less or equal than 25 end cell end table end style;

begin mathsize 14px style 5 less or equal than y less or equal than 20 end style;

begin mathsize 14px style x plus y less or equal than 40 end style.

  1. begin mathsize 14px style 8.000 end style

  2. begin mathsize 14px style 9.500 end style

  3. begin mathsize 14px style 10.000 end style

  4. begin mathsize 14px style 10.500 end style

  5. begin mathsize 14px style 10.800 end style

N. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Padang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut.

Pertidaksamaan linear begin mathsize 14px style x plus y less or equal than 40 end style. Titik potong undefined, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 40 row cell 0 plus y end cell equals 40 row y equals 40 end table end style

Didapatkan begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 40 close parentheses end style. Titik potong undefined, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 40 row cell x plus 0 end cell equals 40 row x equals 40 end table end style

Didapatkan begin mathsize 14px style open parentheses 40 comma space 0 close parentheses end style. Dari undefined diketahui daerah penyelesaian berada di sebelah kiri garis begin mathsize 14px style x plus y equals 40 end style. Maka grafiknya:

Pertidaksamaan linear begin mathsize 14px style 10 less or equal than x less or equal than 25 end style dapat dibentuk grafik sebagai berikut:

Pertidaksamaan linear begin mathsize 14px style 5 less or equal than y less or equal than 20 end style dapat dibentuk grafik sebagai berikut:

Dari sistem pertidaksamaan di atas dapat dibentuk grafik sebagai berikut:

Perhatikan titik-titik potong grafik tersebut.

Titik potong begin mathsize 14px style straight A end style yaitu begin mathsize 14px style x greater or equal than 10 end style dan begin mathsize 14px style y less or equal than 20 end style maka begin mathsize 14px style open parentheses 10 comma space 20 close parentheses end style.

Titik potong begin mathsize 14px style straight B end style yaitu undefined dan begin mathsize 14px style y greater or equal than 5 end style maka begin mathsize 14px style open parentheses 10 comma space 5 close parentheses end style.

Titik potong begin mathsize 14px style straight C end style yaitu begin mathsize 14px style x less or equal than 25 end style dan undefined maka begin mathsize 14px style open parentheses 25 comma space 5 close parentheses end style.

Titik potong D yaitu undefined dan undefined maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 40 row cell 25 plus y end cell equals 40 row y equals cell 40 minus 25 end cell row y equals 15 end table end style

Didapatkan begin mathsize 14px style open parentheses 25 comma space 15 close parentheses end style.

Titik potong begin mathsize 14px style straight E end style yaitu undefined dan begin mathsize 14px style x less or equal than 20 end style maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 40 row cell 20 plus y end cell equals 40 row y equals cell 40 minus 20 end cell row y equals 20 end table end style

Didapatkan begin mathsize 14px style open parentheses 20 comma space 20 close parentheses end style.

Substitusikan titik-titik potong ke dalam fungsi objektif begin mathsize 14px style f open parentheses x comma space y close parentheses equals 200 x plus 300 y end style, maka:

  • Titik begin mathsize 14px style straight A open parentheses 10 comma space 20 close parentheses end style
    begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 10 comma space 20 close parentheses end cell equals cell 200 open parentheses 10 close parentheses plus 300 open parentheses 20 close parentheses end cell row blank equals cell 2.000 plus 6.000 end cell row blank equals cell 8.000 end cell end table end style
  • Titik begin mathsize 14px style straight B open parentheses 10 comma space 5 close parentheses end style
    begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 10 comma space 5 right parenthesis end cell equals cell 200 left parenthesis 10 right parenthesis plus 300 left parenthesis 5 right parenthesis end cell row blank equals cell 2.000 plus 1.500 end cell row blank equals cell 3.500 end cell end table end style
  • Titik begin mathsize 14px style straight C open parentheses 25 comma space 5 close parentheses end style
    begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 25 comma space 5 right parenthesis end cell equals cell 200 left parenthesis 25 right parenthesis plus 300 left parenthesis 5 right parenthesis end cell row blank equals cell 5.000 plus 1.500 end cell row blank equals cell 6.500 end cell end table end style
  • Titik begin mathsize 14px style straight D open parentheses 25 comma space 15 close parentheses end style
    begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 25 comma space 15 right parenthesis end cell equals cell 200 left parenthesis 25 right parenthesis plus 300 left parenthesis 15 right parenthesis end cell row blank equals cell 5.000 plus 4.500 end cell row blank equals cell 9.500 end cell end table end style
  • Titik begin mathsize 14px style straight E open parentheses 20 comma space 20 close parentheses end style
    begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 20 comma space 20 right parenthesis end cell equals cell 200 left parenthesis 20 right parenthesis plus 300 left parenthesis 20 right parenthesis end cell row blank equals cell 4.000 plus 6.000 end cell row blank equals cell 10.000 end cell end table end style

Dari hasil di atas, didapatkan nilai maksimum ketika begin mathsize 14px style x equals 20 end style dan begin mathsize 14px style y equals 20 end style yaitu begin mathsize 14px style 10.000 end style.

Jadi, nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah begin mathsize 14px style 10.000 end style.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

242

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Agar z=ax+2y  yang memenuhi syarat 3x+4y≤9,5x+4y≤22,x≥0,y≥0 mencapai maksimum hanya di titik (2 , 3), maka a memenuhi ... .

108

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia