Tentukan nilai maksimum dari f(x)=x3−6x2 pada interval −1≤x≤2.

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum dari $\style{font-size:14px}{f\left(x\right)=x^3-6x^2}$ pada interval $\style{font-size:14px}{-1\leq x\leq2}$ .

F. Freelancer6

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimumnya adalah 0.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum dari suatu fungsi pada interval tertentu, kita cukup mensubstitusikan nilai ujung interval dan titik stasionernya.

Langkah pertama cari titik stasioner. Titik stasioner diperoleh jika .

Untuk mencari nilai , faktorkan .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x squared minus 12 end cell equals 0 row cell 3 x open parentheses x minus 4 close parentheses end cell equals 0 row cell 3 x text = end text 0 space atau space x minus 4 end cell equals 0 row cell x text = end text 0 space atau space x end cell equals 4 end table end style

Kemudian, intervalnya adalah , maka nilai ujung intervalnya yaitu dan .

Untuk menentukan nilai maksimum dari , substitusikan titik stasioner dan ujung interval ke .

Untuk , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 2 right parenthesis cubed minus 6 left parenthesis 2 right parenthesis squared end cell row blank equals cell 8 minus 24 end cell row blank equals cell negative 16 end cell end table end style

Untuk , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 4 right parenthesis cubed minus 6 left parenthesis 4 right parenthesis squared end cell row blank equals cell 64 minus 96 end cell row blank equals cell negative 32 end cell end table end style

Jadi, nilai maksimumnya adalah 0.

147

0.0 (0 rating)