Roboguru
SD

Tentukan nilai maksimum dari f(x)=x3−6x2 pada interval −1≤x≤2.

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum dari begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 6 x squared end style pada interval begin mathsize 14px style negative 1 less or equal than x less or equal than 2 end style.

F. Freelancer6

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimumnya adalah 0.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum dari suatu fungsi pada interval tertentu, kita cukup mensubstitusikan nilai begin mathsize 14px style x end style ujung interval dan titik stasionernya.

Langkah pertama cari titik stasioner. Titik stasioner diperoleh jika begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x cubed minus 6 x squared end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x squared minus 12 x end cell end table end style

Untuk mencari nilai begin mathsize 14px style x end style, faktorkan begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end style

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x squared minus 12 end cell equals 0 row cell 3 x open parentheses x minus 4 close parentheses end cell equals 0 row cell 3 x text = end text 0 space atau space x minus 4 end cell equals 0 row cell x text = end text 0 space atau space x end cell equals 4 end table end style

Kemudian, intervalnya adalah begin mathsize 14px style negative 1 less or equal than x less or equal than 2 end style, maka nilai begin mathsize 14px style x end style ujung intervalnya yaitu begin mathsize 14px style x equals negative 1 end style dan begin mathsize 14px style x equals 2 end style.

Untuk menentukan nilai maksimum dari undefined, substitusikan begin mathsize 14px style x end style titik stasioner dan begin mathsize 14px style x end style ujung interval ke begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 6 x squared end style

Untuk begin mathsize 14px style x equals negative 1 end style, maka

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative 1 right parenthesis cubed minus 6 left parenthesis negative 1 right parenthesis squared end cell row blank equals cell negative 1 minus 6 end cell row blank equals cell negative 7 end cell end table end style

Untuk begin mathsize 14px style x equals 0 end style, maka

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 0 right parenthesis cubed minus 6 left parenthesis 0 right parenthesis squared end cell row blank equals 0 end table end style

Untuk begin mathsize 14px style x equals 2 end style, maka

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 2 right parenthesis cubed minus 6 left parenthesis 2 right parenthesis squared end cell row blank equals cell 8 minus 24 end cell row blank equals cell negative 16 end cell end table end style

Untuk begin mathsize 14px style x equals 4 end style, maka

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 4 right parenthesis cubed minus 6 left parenthesis 4 right parenthesis squared end cell row blank equals cell 64 minus 96 end cell row blank equals cell negative 32 end cell end table end style

Jadi, nilai maksimumnya adalah 0.

147

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah perusahaan mendapatkan keuntungan setelah t tahun sebesar 2.500.000t2−5.000t . b. Berapa laju keuntungan sesaat pada t=2 tahun?

52

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia