Roboguru

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat berikut dengan menggunakan persamaan sumbu simetri! e. f(x)=19−7x−x2

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat berikut dengan menggunakan persamaan sumbu simetri!

e. f(x)=197xx2 

Pembahasan Soal:

Fungsi f(x)=197xx2 berarti a=1,b=7,c=19.

Persamaan sumbu simetri adalah

x===2ab2(1)(7)27  

Nilai a=1 (negatif), maka grafik fungsi f(x)=197xx2 terbuka ke bawah dan fungsi memiliki nilai maksimum.

Nilai maksimum fungsi

f(27)=======197xx2197(27)(27)219+24944944(19)+2(49)49476+984941253141 

Dengan demikian, nilai maksimum fungsi f(x)=197xx2 adalah 3141.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Herlanda

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Terakhir diupdate 16 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut! Gambar di atas menunjukkan grafik y=f(x)=12−4x−x2 dengan daerah asal −7≤x≤3,x∈R. Tentukan: a. pembuat nol fungsi, b. persamaan sumbu simetri, c. titik potong grafik d...

Pembahasan Soal:

a. Perhatikan koordinat x (absis) pada titik potong grafik dengan sumbu x, di mana nilai y=0.

y06+xx12xx2======124xx2(6+x)(2x)0602 

Jadi, pembuat nol fungsi tersebut adalah x1=6 dan x2=2.

b. Persamaan sumbu simetri 

x===26+2242 

Jadi, persamaan sumbu simetri grafik adalah x=2.

c. Titik potong grafik dengan sumbu y adalah (0,y), berarti x=0.

y===124xx2124(0)0212 

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu y adalah (0,12).

d. Nilai maksimum fungsi

f(2)=====124xx2124(2)(2)212+8420416 

Jadi, nilai maksimum fungsi adalah 16.

e. Koordinat titik balik maksimum

Pada grafik, perhatikan titik balik atau titik puncak!

Koordinat titik balik maksimum fungsi adalah (2,16).

f. Daerah hasil fungsi

Nilai maksimum fungsi adalah 16.

Kita cari nilai minimum (terendah) pada grafik fungsi y=f(x) yaitu:

y=====124xx2124(7)(7)212+284940499 

Jadi, daerah hasil fungsi tersebut adalah 9y16,yR.

Dengan demikian, jawaban yang dimaksud seperti yang telah dijelaskan di atas.

Roboguru

Tabel untuk soal nomor 39-40. (i)   Sumbu simetri di antara  dan . (ii)  Nilai terendah  pada  adalah . (iii) Nilai tertinggi  pada  adalah . Pernyataan yang benar adalah ...

Pembahasan Soal:

Fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus b x plus c end style mempunyai titik balik pada begin mathsize 14px style open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction close parentheses end style.

Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x squared minus 7 x plus 3 end style dengan begin mathsize 14px style a equals 2 comma blank b equals negative 7 end style, dan begin mathsize 14px style space c equals 3 end style. Karena begin mathsize 14px style a greater than 0 end style maka fungsi tersebut mempunyai titik balik minimum.

Titik balik fungsi tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell left parenthesis negative 7 right parenthesis squared minus 4 times left parenthesis 2 right parenthesis times left parenthesis 3 right parenthesis end cell row blank equals cell 49 minus 24 end cell row blank equals 25 end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text Titik balik  end text end cell equals cell space open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator negative 7 over denominator 2 open parentheses 2 close parentheses end fraction comma negative fraction numerator 25 over denominator 4 left parenthesis 2 right parenthesis end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 1 3 over 4 comma negative 3 1 over 8 close parentheses end cell row blank blank blank end table end style 
 

(i) Sumbu simetri di antara undefined dan undefined

Benar
 Dikarenakan titik balik grafik tersebut adalah begin mathsize 14px style open parentheses 1 3 over 4 comma negative 3 1 over 8 close parentheses end style, maka sumbu simetri terletak di antara  undefined dan undefined.
 

(ii) Nilai terendahbegin mathsize 14px style space f left parenthesis x right parenthesis end style pada undefined adalah undefined.

Salah
Dikarenakan titik balik grafik tersebut adalah undefined, maka nilai terendah pada undefined adalah begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals negative 3 1 over 8 end style.


(iii) Nilai tertinggi undefined pada undefined adalah begin mathsize 14px style y equals 25 end style.

Benar
Dikarenakan begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared minus 7 x plus 3 end style mempunyai nilai titik balik minimum maka nilai tertinggi pada begin mathsize 14px style negative 2 less or equal than x less or equal than 4 space end stylesesuai tabel adalah undefined.

Jadi, jawaban yang benar adalah B.undefined 

Roboguru

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat berikut dengan menggunakan persamaan sumbu simetri! f. f(x)=11+6x−2x2

Pembahasan Soal:

Fungsi f(x)=11+6x2x2 berarti a=2,b=6,c=11.

Persamaan sumbu simetri adalah

x====2ab2(2)64623 

Nilai a=2 (negatif), maka grafik fungsi f(x)=11+6x2x2 terbuka ke bawah dan fungsi memiliki nilai maksimum.

Nilai maksimum fungsi

f(x)f(23)=========11+6x2x211+6(23)2(23)211+2182(49)11+21841844(11)+2(18)18444+361846215421521  

Dengan demikian, nilai maksimum fungsi f(x)=11+6x2x2 adalah 1521.

Roboguru

Titik balik maksimum dari fungsi kuadrat  adalah ...

Pembahasan Soal:

 y equals 8 plus 2 x minus x squared a equals negative 1 comma space b equals 2 comma space c equals 8 

Persamaan sumbu simetri dari fungsi kuadrat tersebut adalah

x equals fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction x equals fraction numerator negative 2 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction x equals 1

Nilai maksimum dari fungsi tersebut adalah

y equals 8 plus 2 open parentheses 1 close parentheses minus open parentheses 1 close parentheses squared y equals 8 plus 2 minus 1 y equals 9 

Sehingga koordinat titik baliknya adalah open parentheses 1 comma 9 close parentheses 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B

Roboguru

Jika fungsi kuadrat  mempunyai sumbu simetri , maka nilai fungsi maksimum itu adalah ...

Pembahasan Soal:

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f left parenthesis x right parenthesis equals A x squared plus B x plus C

sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals a row B equals 12 row C equals cell left parenthesis a plus 1 right parenthesis end cell end table 

f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus 12 x plus left parenthesis a plus 1 right parenthesis mempunyai sumbu simetri x equals 6 

maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator B over denominator 2 A end fraction end cell row 6 equals cell negative fraction numerator 12 over denominator 2 a end fraction end cell row cell 6 times 2 a end cell equals cell negative 12 end cell row cell 12 a end cell equals cell negative 12 end cell row a equals cell fraction numerator negative 12 over denominator 12 end fraction end cell row a equals cell negative 1 end cell end table 

Dengan demikian f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus 12 x plus left parenthesis a plus 1 right parenthesis menjadi

f left parenthesis x right parenthesis equals negative x squared plus 12 x plus left parenthesis negative 1 plus 1 right parenthesis f left parenthesis x right parenthesis equals negative x squared plus 12 x

Akan ditentukan nilai maksimum dari f left parenthesis x right parenthesis equals negative x squared plus 12 x

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative x squared plus 12 x end cell row cell f left parenthesis 6 right parenthesis end cell equals cell negative left parenthesis 6 squared right parenthesis plus 12 times 6 end cell row blank equals cell negative 36 plus 72 end cell row blank equals 36 row blank blank blank end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved