Pertanyaan

Tentukan nilai limit berikut. a. x → 0 lim x 2 ( x − 3 ) x 2 ( x + 1 ) b. x → 1 lim ( x − 1 ) 2 ( 3 − x ) ( x − 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 c. x → 2 lim ( x − 2 ) 2 x ( x − 2 ) 2 ( x + 1 ) 2 d. x → − 2 lim ( x + 2 ) 2 ( x − 1 ) ( x + 2 ) 2 ( x − 3 )

Tentukan nilai limit berikut.

a. $x \to 0 lim \frac{x ^{2} ( x + 1 )}{x ^{2} ( x - 3 )}$

b. $x \to 1 lim \frac{( x - 1 ) ^{2} ( x + 2 ) ^{2}}{( x - 1 ) ^{2} ( 3 - x )}$

c. $x \to 2 lim \frac{( x - 2 ) ^{2} ( x + 1 ) ^{2}}{( x - 2 ) ^{2} x}$

d. $x \to - 2 lim \frac{( x + 2 ) ^{2} ( x - 3 )}{( x + 2 ) ^{2} ( x - 1 )}$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang tepat untuk pertanyaan tersebut adalah a. − 3 1 b. 2 9 c. 2 9 d. 3 5 Ingat Jika kita telah mensubstitusikan nilai x ke dalam fungsi yang dituju dan menghasilkan bentuk 0 0 , maka lakukan manipulasi aljabar, salah satunya adalah pemfaktoran. a.Nilai x → 0 lim x 2 ( x − 3 ) x 2 ( x + 1 ) dapat dicari dengan cara sebagai berikut: Dengan mensubstitusikan nilai x = 0 ke bentuk x 2 ( x − 3 ) x 2 ( x + 1 ) , diperoleh x 2 ( x − 3 ) x 2 ( x + 1 ) = = = 0 2 ( 0 − 3 ) 0 2 ( 0 + 1 ) 0 × ( − 3 ) 0 × 1 0 0 karena diperoleh bentuk 0 0 maka kita akan lakukan penyederhanaan fungsi dari pemfaktoranterlebih dahulu. lim x → 0 x 2 ( x − 3 ) x 2 ( x + 1 ) = = = lim x → 0 ( x − 3 ) ( x + 1 ) 0 − 3 0 + 1 − 3 1 b.Nilai x → 1 lim ( x − 1 ) 2 ( 3 − x ) ( x − 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 dapat dicari dengan cara sebagai berikut: Dengan mensubstitusikan nilai x = 1 ke bentuk ( x − 1 ) 2 ( 3 − x ) ( x − 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 , diperoleh ( 1 − 1 ) 2 ( 3 − 1 ) ( 1 − 1 ) 2 ( 1 + 2 ) 2 = = 0 × 2 0 × 3 2 0 0 karena diperoleh bentuk 0 0 maka kita akan lakukan penyederhanaan fungsi dari pemfaktoranterlebih dahulu. lim x → 1 ( x − 1 ) 2 ( 3 − x ) ( x − 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 = = = = lim x → 1 ( 3 − x ) ( x + 2 ) 2 3 − 1 ( 1 + 2 ) 2 2 3 2 2 9 c.Nilai x → 2 lim ( x − 2 ) 2 x ( x − 2 ) 2 ( x + 1 ) 2 dapat dicari dengan cara sebagai berikut: Dengan mensubstitusikan nilai x = 2 ke bentuk ( x − 2 ) 2 x ( x − 2 ) 2 ( x + 1 ) 2 , diperoleh ( 2 − 2 ) 2 ( 2 ) ( 2 − 2 ) 2 ( 2 + 1 ) 2 = = 0 × 2 0 × 3 2 0 0 karena diperoleh bentuk 0 0 maka kita akan lakukan penyederhanaan fungsi dari pemfaktoranterlebih dahulu. lim x → 2 ( x − 2 ) 2 x ( x − 2 ) 2 ( x + 1 ) 2 = = = = lim x → 2 x ( x + 1 ) 2 2 ( 2 + 1 ) 2 2 3 2 2 9 d.Nilai x → − 2 lim ( x + 2 ) 2 ( x − 1 ) ( x + 2 ) 2 ( x − 3 ) dapat dicari dengan cara sebagai berikut: Dengan mensubstitusikan nilai x = − 2 ke bentuk ( x + 2 ) 2 ( x − 1 ) ( x + 2 ) 2 ( x − 3 ) , diperoleh ( − 2 + 2 ) 2 ( − 2 − 1 ) ( − 2 + 2 ) 2 ( − 2 − 3 ) = = 0 2 ( − 3 ) 0 2 ( − 5 ) 0 0 karena diperoleh bentuk 0 0 maka kita akan lakukan penyederhanaan fungsi dari pemfaktoran terlebih dahulu. lim x → − 2 ( x + 2 ) 2 ( x − 1 ) ( x + 2 ) 2 ( x − 3 ) = = = = lim x → − 2 x − 1 x − 3 − 2 − 1 − 2 − 3 − 3 − 5 3 5 Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah a. − 3 1 b. 2 9 c. 2 9 d. 3 5

Jawaban yang tepat untuk pertanyaan tersebut adalah

a. $- \frac{1}{3}$

b. $\frac{9}{2}$

c. $\frac{9}{2}$

d. $\frac{5}{3}$

Ingat

Jika kita telah mensubstitusikan nilai $x$ ke dalam fungsi yang dituju dan menghasilkan bentuk $\frac{0}{0}$ , maka lakukan manipulasi aljabar, salah satunya adalah pemfaktoran.

a. Nilai $x \to 0 lim \frac{x ^{2} ( x + 1 )}{x ^{2} ( x - 3 )}$ dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

Dengan mensubstitusikan nilai $x = 0$ ke bentuk $\frac{x ^{2} ( x + 1 )}{x ^{2} ( x - 3 )}$ , diperoleh

$\frac{x ^{2} ( x + 1 )}{x ^{2} ( x - 3 )} = = = \frac{0 ^{2} ( 0 + 1 )}{0 ^{2} ( 0 - 3 )} \frac{0 \times 1}{0 \times ( - 3 )} \frac{0}{0}$

karena diperoleh bentuk $\frac{0}{0}$ maka kita akan lakukan penyederhanaan fungsi dari pemfaktoran terlebih dahulu.

$lim_{x \to 0} \frac{x ^{2} ( x + 1 )}{x ^{2} ( x - 3 )} = = = lim_{x \to 0} \frac{( x + 1 )}{( x - 3 )} \frac{0 + 1}{0 - 3} - \frac{1}{3}$

b. Nilai $x \to 1 lim \frac{( x - 1 ) ^{2} ( x + 2 ) ^{2}}{( x - 1 ) ^{2} ( 3 - x )}$ dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

Dengan mensubstitusikan nilai $x = 1$ ke bentuk $\frac{( x - 1 ) ^{2} ( x + 2 ) ^{2}}{( x - 1 ) ^{2} ( 3 - x )}$ , diperoleh

$\frac{( 1 - 1 ) ^{2} ( 1 + 2 ) ^{2}}{( 1 - 1 ) ^{2} ( 3 - 1 )} = = \frac{0 \times 3 ^{2}}{0 \times 2} \frac{0}{0}$

karena diperoleh bentuk $\frac{0}{0}$ maka kita akan lakukan penyederhanaan fungsi dari pemfaktoran terlebih dahulu.

$lim_{x \to 1} \frac{( x - 1 ) ^{2} ( x + 2 ) ^{2}}{( x - 1 ) ^{2} ( 3 - x )} = = = = lim_{x \to 1} \frac{( x + 2 ) ^{2}}{( 3 - x )} \frac{( 1 + 2 ) ^{2}}{3 - 1} \frac{3 ^{2}}{2} \frac{9}{2}$

c. Nilai $x \to 2 lim \frac{( x - 2 ) ^{2} ( x + 1 ) ^{2}}{( x - 2 ) ^{2} x}$ dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

Dengan mensubstitusikan nilai $x = 2$ ke bentuk $\frac{( x - 2 ) ^{2} ( x + 1 ) ^{2}}{( x - 2 ) ^{2} x}$ , diperoleh

$\frac{( 2 - 2 ) ^{2} ( 2 + 1 ) ^{2}}{( 2 - 2 ) ^{2} ( 2 )} = = \frac{0 \times 3 ^{2}}{0 \times 2} \frac{0}{0}$

karena diperoleh bentuk $\frac{0}{0}$ maka kita akan lakukan penyederhanaan fungsi dari pemfaktoran terlebih dahulu.

$lim_{x \to 2} \frac{( x - 2 ) ^{2} ( x + 1 ) ^{2}}{( x - 2 ) ^{2} x} = = = = lim_{x \to 2} \frac{( x + 1 ) ^{2}}{x} \frac{( 2 + 1 ) ^{2}}{2} \frac{3 ^{2}}{2} \frac{9}{2}$

d. Nilai $x \to - 2 lim \frac{( x + 2 ) ^{2} ( x - 3 )}{( x + 2 ) ^{2} ( x - 1 )}$ dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

Dengan mensubstitusikan nilai $x = - 2$ ke bentuk $\frac{( x + 2 ) ^{2} ( x - 3 )}{( x + 2 ) ^{2} ( x - 1 )}$ , diperoleh

$\frac{( - 2 + 2 ) ^{2} ( - 2 - 3 )}{( - 2 + 2 ) ^{2} ( - 2 - 1 )} = = \frac{0 ^{2} ( - 5 )}{0 ^{2} ( - 3 )} \frac{0}{0}$

karena diperoleh bentuk $\frac{0}{0}$ maka kita akan lakukan penyederhanaan fungsi dari pemfaktoran terlebih dahulu.

$lim_{x \to - 2} \frac{( x + 2 ) ^{2} ( x - 3 )}{( x + 2 ) ^{2} ( x - 1 )} = = = = lim_{x \to - 2} \frac{x - 3}{x - 1} \frac{- 2 - 3}{- 2 - 1} \frac{- 5}{- 3} \frac{5}{3}$