Pertanyaan

Tentukan nilai limit berikut. x → − 3 lim x 4 − 81 x 2 − 3 x − 18

Tentukan nilai limit berikut.

$x \to - 3 lim \frac{x ^{2} - 3 x - 18}{x ^{4} - 81}$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah 12 1 .

nilai dari $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow negative 3 of space fraction numerator x squared minus 3 x minus 18 over denominator x to the power of 4 minus 81 end fraction end style$ adalah

\frac{1}{12}

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut. lim x → − 3 x 4 − 81 x 2 − 3 x − 18 = = = ( − 3 ) 4 − 81 ( − 3 ) 2 − 3 ( − 3 ) − 18 81 − 81 9 + 9 − 18 0 0 Berdasarkan perhitungan di atas, apabila disubstitusikan menghasilkan bentuk tak tentu ( 0 0 ) , maka nilai limit tersebut harus ditentukan dengan metode lain. Dengan menggunakan metode pemfaktoran, diperoleh sebagai berikut. lim x → − 3 x 4 − 81 x 2 − 3 x − 18 = = = = = = = lim x → − 3 ( x 2 − 9 ) ( x 2 + 9 ) ( x + 3 ) ( x − 6 ) lim x → − 3 ( x − 3 ) ( x + 3 ) ( x 2 + 9 ) ( x + 3 ) ( x − 6 ) lim x → − 3 ( x − 3 ) ( x 2 + 9 ) ( x − 6 ) ( − 3 − 3 ) ( ( − 3 ) 2 + 9 ) − 3 − 6 ( − 6 ) ⋅ 18 − 9 − 108 − 9 12 1 Dengan demikian,nilai dari adalah 12 1 .

Perhatikan perhitungan berikut.

$lim_{x \to - 3} \frac{x ^{2} - 3 x - 18}{x ^{4} - 81} = = = \frac{( - 3 ) ^{2} - 3 ( - 3 ) - 18}{( - 3 ) ^{4} - 81} \frac{9 + 9 - 18}{81 - 81} \frac{0}{0}$

Berdasarkan perhitungan di atas, apabila disubstitusikan menghasilkan bentuk tak tentu $(\frac{0}{0})$ , maka nilai limit tersebut harus ditentukan dengan metode lain. Dengan menggunakan metode pemfaktoran, diperoleh sebagai berikut.

$lim_{x \to - 3} \frac{x ^{2} - 3 x - 18}{x ^{4} - 81} = = = = = = = lim_{x \to - 3} \frac{( x + 3 ) ( x - 6 )}{( x ^{2} - 9 ) ( x ^{2} + 9 )} lim_{x \to - 3} \frac{( x + 3 ) ( x - 6 )}{( x - 3 ) ( x + 3 ) ( x ^{2} + 9 )} lim_{x \to - 3} \frac{( x - 6 )}{( x - 3 ) ( x ^{2} + 9 )} \frac{- 3 - 6}{( - 3 - 3 ) ( ( - 3 ) ^{2} + 9 )} \frac{- 9}{( - 6 ) \cdot 18} \frac{- 9}{- 108} \frac{1}{12}$

Dengan demikian, nilai dari $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow negative 3 of space fraction numerator x squared minus 3 x minus 18 over denominator x to the power of 4 minus 81 end fraction end style$ adalah $\frac{1}{12}$ .