Tentukan nilai x → 0 lim ​ x f ( a + x ) − f ( a ) ​ jika d. f ( x ) = x 3 + x 2 dana = − 2

Pembahasan

Jawaban yang tepat dari pertanyaan tersebut adalah 8 . Ingat! Jika kita telah mensubstitusikan nilai x ke dalam fungsi yang dituju dan menghasilkan bentuk 0 0 ​ , maka lakukan manipulasi aljabar, salah satunya adalah pemfaktoran. Dari soal tersebut diketahui f ( x ) = x 3 + x 2 dana = − 2 . Menentukan f ( a + x ) dengana = − 2 . f ( x ) f ( x − 2 ) ​ = = = = = = ​ x 3 + x 2 ( x − 2 ) 3 + ( x − 2 ) 2 ( x − 2 ) 2 [( x − 2 ) + 1 ] ( x − 2 ) 2 ( x − 1 ) ( x 2 − 4 x + 4 ) ( x − 1 ) x 2 − 5 x + 8 x − 4 ​ Menentukan nilai f ( − 2 ) . f ( x ) f ( − 2 ) ​ = = = = ​ x 3 + x 2 ( − 2 ) 3 + ( − 2 ) 2 − 8 + 4 − 4 ​ Nilai x → 0 lim ​ x f ( a + x ) − f ( a ) ​ jika f ( x ) = x 3 + x 2 dana = − 2 adalah sebagai berikut: lim x → 0 ​ x f ( a + x ) − f ( a ) ​ ​ = = = = = = ​ lim x → 0 ​ x f ( x − 2 ) − f ( − 2 ) ​ lim x → 0 ​ x x 3 − 5 x 3 + 8 x − 4 − ( − 4 ) ​ lim x → 0 ​ x x 3 − 5 x 3 + 8 x ​ lim x → 0 ​ ( x 2 − 5 x + 8 ) 0 − 0 + 8 8 ​ Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah 8 .