Tentukan nilai x→0limxf(a+x)−f(a) jika: a. f(x)=x2 dan a=1

Pertanyaan

Tentukan nilai $limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator f left parenthesis a plus x right parenthesis minus f left parenthesis a right parenthesis over denominator x end fraction$ jika:

a. $f(x)=x^2\;\text{dan}\;a=1$

A. Sugianto

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Swadaya Gunung Jati Cirebon

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah $2$ .

Pembahasan

Jawaban yang tepat untuk pertanyaan tersebut adalah $2$ .

Ingat!

Jika kita telah mensubstitusikan nilai $x$ ke dalam fungsi yang dituju dan menghasilkan bentuk $\frac00$ , maka lakukan manipulasi aljabar, salah satunya adalah pemfaktoran.

Dari soal tersebut diketahui $f(x)=x^2\;\text{dan}\;a=1$ .

Menentukan rumus $f(a+x)\;\text{dengan a}=1$ .

$\begin{array}{rcl}{f(a+x)}&=&{f(1+x)}\\{f(1+x)}&=&{(1+x)}^2\;\\&=&x^2+2x+1\end{array}$

Menentukan nilai $f(a)\text{ dengan}\;a=1$ .

$\begin{array}{rcl}f(x)&=&x^2\\f(1)&=&1^2\\&=&1\end{array}$

Nilai $limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator f left parenthesis a plus x right parenthesis minus f left parenthesis a right parenthesis over denominator x end fraction$ dengan $f(x)=x^2\;\text{dan}\;a=1$ adalah sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator f left parenthesis a plus x right parenthesis minus f left parenthesis a right parenthesis over denominator x end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator f left parenthesis 1 plus x right parenthesis minus f left parenthesis 1 right parenthesis over denominator x end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator left parenthesis x squared plus 2 x plus 1 right parenthesis minus 1 over denominator x end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator x squared plus 2 x over denominator x end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator x left parenthesis x plus 2 right parenthesis over denominator x end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 0 plus 2 end cell row blank equals 2 end table$

Dengan demikian jawaban yang tepat adalah $2$ .