Roboguru

Tentukan nilai x dari logaritma: 2log(2x−6)=3

Pertanyaan

Tentukan nilai x dari logaritma: 2log(2x6)=3 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali pada persamaan logaritma jika alogf(x)=p maka f(x)=ap, dengan syarat a>0 dan a=1 sehingga:

2log(2x6)(2x6)2x62x2xx======32388+6147

Dengan demikian nilai x dari logaritma: 2log(2x6)=3 adalah 7.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Amamah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Misal persamaan logaritma:  mempunyai akar-akar  dan  maka

Pembahasan Soal:

Ingat materi persamaan logaritma dengan basisnya adalah fungsi yang berbeda dan numerusnya adalah fungsi yang sama dan bentuk umum atau definisi dari logaritma yaitu scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a equals c rightwards arrow a to the power of c equals b.

Ingat juga sifat-sifat pada bentuk logaritma yaitu 

  • scriptbase log invisible function application a end scriptbase presuperscript a equals 1
  • scriptbase log invisible function application b to the power of m end scriptbase presuperscript a equals m times scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a
  • scriptbase log invisible function application b to the power of m end scriptbase presuperscript a to the power of n end presuperscript equals m over n times scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut maka dilakkukan permisalan terlebih dahulu.

Misalkan scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 equals y sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell scriptbase log invisible function application open parentheses x plus 1 close parentheses end scriptbase presuperscript 3 plus fraction numerator 3 over denominator scriptbase log invisible function application open parentheses x plus 1 close parentheses end scriptbase presuperscript 9 end fraction end cell equals 5 row cell scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 plus fraction numerator 3 over denominator scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 squared end presuperscript end fraction end cell equals 5 row cell scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 plus fraction numerator 3 over denominator 1 half times scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 end fraction end cell equals 5 row cell y plus fraction numerator 3 over denominator 1 half times y end fraction end cell equals 5 row cell y plus 6 over y end cell equals 5 row cell y squared plus 6 end cell equals cell 5 y end cell row cell y squared minus 5 y plus 6 end cell equals 0 row cell left parenthesis y minus 2 right parenthesis left parenthesis y minus 3 right parenthesis end cell equals 0 row cell y minus 2 end cell equals cell 0 blank atau blank y minus 3 equals 0 end cell row y equals cell 2 blank atau blank y equals 3 end cell end table

Didapatkan hasil y subscript 1 equals 2 dan y subscript 2 equals 3, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals 2 row cell scriptbase log space invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 end cell equals 2 row cell 3 squared end cell equals cell x plus 1 end cell row 9 equals cell x plus 1 end cell row cell 9 minus 1 end cell equals x row 8 equals x end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 2 end cell equals 3 row cell scriptbase log space invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 end cell equals 3 row cell 3 cubed end cell equals cell x plus 1 end cell row 27 equals cell x plus 1 end cell row cell 27 minus 1 end cell equals x row 26 equals x end table

Didapatkan hasil x subscript 1 equals 8 dan x subscript 2 equals 26, sehingga hasil dari x subscript 1 plus x subscript 2 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell 8 plus 26 end cell row blank equals 34 end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa persamaan logaritma: scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 plus fraction numerator 3 over denominator scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 9 end fraction equals 5 mempunyai akar-akar x subscript 1 dan x subscript 2 maka x subscript 1 plus x subscript 2 equals 34.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menghitung variabel dalam persamaan berikut: 25log52x=256

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

-sifat logaritma:

alogbn=cnalogb

amlogbn=mnalogb

aloga=1

-Sifat eksponen:

(am)n=amn 

af(x)=abf(x)=b

Sehingga diperoleh perhitungan

25log52x52log52x22x5log5x1x=====256(52)6512512512         

Dengan demikian, nilai x adalah 512

Roboguru

Jumlah akar-akar persamaan:  sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Ingat bentuk umum atau definisi dari logaritma yaitu scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a equals c rightwards arrow a to the power of c equals b dan Ingat sifat-sifat pada bentuk logaritma yaitu 

  • scriptbase log invisible function application a end scriptbase presuperscript a equals 1
  • scriptbase log invisible function application b to the power of m end scriptbase presuperscript a equals m times scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a
  • scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a plus scriptbase log invisible function application c end scriptbase presuperscript a equals scriptbase log invisible function application b c end scriptbase presuperscript a

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut maka dilakkukan permisalan terlebih dahulu.

Misalkan 3 to the power of x equals y sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 times 3 to the power of x plus 18 over 3 to the power of x minus 14 end cell equals 0 row cell 2 y plus 18 over y minus 14 end cell equals 0 row cell 2 y squared plus 18 minus 14 y end cell equals 0 row cell 2 y squared minus 14 y plus 18 end cell equals 0 row cell y squared minus 7 y plus 9 end cell equals 0 end table

Untuk menentukan akar-akar persamaan di atas maka dapat menggunakan rumus y equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 7 right parenthesis plus-or-minus square root of left parenthesis negative 7 right parenthesis squared minus 4 times 1 times 9 end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 plus-or-minus square root of 49 minus 36 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 plus-or-minus square root of 13 over denominator 2 end fraction end cell end table

Didapatkan y subscript 1 equals fraction numerator 7 plus square root of 13 over denominator 2 end fraction dan y subscript 2 equals fraction numerator 7 minus square root of 13 over denominator 2 end fraction. Sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 to the power of x end cell equals y row cell 3 to the power of x end cell equals cell fraction numerator 7 plus square root of 13 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell scriptbase log invisible function application fraction numerator 7 plus square root of 13 over denominator 2 end fraction end scriptbase presuperscript 3 end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell scriptbase log invisible function application fraction numerator 7 plus square root of 13 over denominator 2 end fraction end scriptbase presuperscript 3 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 to the power of x end cell equals y row cell 3 to the power of x end cell equals cell fraction numerator 7 minus square root of 13 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell scriptbase log invisible function application fraction numerator 7 minus square root of 13 over denominator 2 end fraction end scriptbase presuperscript 3 end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell scriptbase log invisible function application fraction numerator 7 minus square root of 13 over denominator 2 end fraction end scriptbase presuperscript 3 end cell end table

Menentukan x subscript 1 plus x subscript 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell scriptbase log invisible function application fraction numerator 7 plus square root of 13 over denominator 2 end fraction end scriptbase presuperscript 3 plus scriptbase log invisible function application fraction numerator 7 minus square root of 13 over denominator 2 end fraction end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application open parentheses open parentheses fraction numerator 7 plus square root of 13 over denominator 2 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator 7 minus square root of 13 over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application open parentheses fraction numerator open parentheses 7 plus square root of 13 close parentheses open parentheses 7 minus square root of 13 close parentheses over denominator 2 times 2 end fraction close parentheses end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application open parentheses fraction numerator 49 plus 7 square root of 13 minus 7 square root of 13 minus 13 over denominator 4 end fraction close parentheses end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application open parentheses fraction numerator 49 minus 13 over denominator 4 end fraction close parentheses end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application open parentheses 36 over 4 close parentheses end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application 9 end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application 3 squared end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell 2 times scriptbase log invisible function application 3 end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell 2 times 1 end cell row blank equals 2 end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa jumlah akar-akar persamaan: 2 times 3 to the power of x plus 18 over 3 to the power of x minus 14 equals 0 sama dengan 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Roboguru

Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menghitung variabel dalam persamaan berikut: 16log6=8

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

-sifat logaritma:

alogbn=cnalogb

alogf(x)=alogcf(x)=c

-Sifat eksponen:

(am)n=amn 

af(x)=abf(x)=b

Sehingga diperoleh perhitungan

16logd(24)logd24logd4logdlogd410logd410logd4d4d=========8232333310log1010log1031031043         

Dengan demikian, nilai d adalah 1043

Roboguru

Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menghitung variabel dalam persamaan berikut: 5logc=1251​

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

-sifat logaritma:

alogbn=cnalogb

alogf(x)=alogcf(x)=c

-Sifat eksponen:

an1=an 

af(x)=abf(x)=b

Sehingga diperoleh perhitungan

5logc5logc5logclogc10logc10logccc========1251531533(3)10log1010log1031031.0001         

Dengan demikian, nilai c  adalah 1.0001

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved