Pertanyaan

Tentukan nilai dari deret berikut. f. n = 1 ∑ ∞ 2 ⋅ 3 n − 1 81

Tentukan nilai dari deret berikut.

f. $n = 1 \sum \infty 2 \cdot \frac{81}{3 ^{n - 1}}$

H. Hermawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari deret tersebut adalah 243.

Pembahasan

∑ n = 1 ∞ 2 ⋅ 3 n − 1 81 = = 2 ⋅ 3 1 − 1 81 + 2 ⋅ 3 2 − 1 81 + 2 ⋅ 3 3 − 1 81 + ... 162 + 54 + 18 + ... Deret tersebut merupakan deret geometri tak hingga konvergen dengan a = 162 dan r = 162 54 = 3 1 . Dengan menggunakan rumus deret tak hingga, didapat perhitungan sebagai berikut. S ∞ = = = = = 1 − r a 1 − 3 1 162 3 2 162 2 486 243 Dengan demikian, nilai dari deret tersebut adalah 243.

$\sum_{n = 1}^{\infty} 2 \cdot \frac{81}{3 ^{n - 1}} = = 2 \cdot \frac{81}{3 ^{1 - 1}} + 2 \cdot \frac{81}{3 ^{2 - 1}} + 2 \cdot \frac{81}{3 ^{3 - 1}} + ... 162 + 54 + 18 + ...$

Deret tersebut merupakan deret geometri tak hingga konvergen dengan $a = 162$ dan $r = \frac{54}{162} = \frac{1}{3}$ .

Dengan menggunakan rumus deret tak hingga, didapat perhitungan sebagai berikut.

$S_{\infty} = = = = = \frac{a}{1 - r} \frac{162}{1 - \frac{1}{3}} \frac{162}{\frac{2}{3}} \frac{486}{2} 243$

Dengan demikian, nilai dari deret tersebut adalah 243.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Hasil dari 1 − 4 2 + 16 3 − 64 4 + 256 5 − … adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 m dan memantul kembali dengan ketinggian 5 4 kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus. Panjang lintasan bola sampai berhenti adalah....

177

4.4

Jawaban terverifikasi

Jumlah tak hingga dari deret 4 + 3 + 4 9 + 16 27 + 64 81 + ... adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika bola dijatuhkan dari ketinggian 2 meter dan tiap kali memantul 3 1 dari tinggi sebelumnya, maka panjang lintasan bola setelah pantulan ke-2 hingga berhenti adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah deret tak hingga 30 + 15 + 2 15 + ... adalah ....

127

4.8

Jawaban terverifikasi