Roboguru

Tentukan nilai dari: a.

Pertanyaan

Tentukan nilai dari:

a. integral space open parentheses x squared plus 3 over x close parentheses space straight d x 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

integral space ax to the power of straight n space dx equals fraction numerator straight a over denominator straight n plus 1 end fraction straight x to the power of straight n plus 1 end exponent plus straight C straight a to the power of straight n equals 1 over straight a to the power of negative straight n end exponent 

Maka:

integral space open parentheses x squared plus 3 over x close parentheses space straight d x equals integral space open parentheses x squared plus 3 x to the power of negative 1 end exponent close parentheses space straight d x equals 1 third x cubed minus 3 over 2 x to the power of negative 2 end exponent plus straight C equals 1 third x cubed minus fraction numerator 3 over denominator 2 x squared end fraction plus straight C 

Jadi, nilai dari integral tersebut adalah 1 third x cubed minus fraction numerator 3 over denominator 2 x squared end fraction plus straight C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

W. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan integral-integral tak tentu berikut ini. f)

Pembahasan Soal:

Integral tak tentu merupakan sebuah bentuk operasi pengintegralan pada suatu fungsi menghasilkan suatu fungsi baru.

Akan ditentukan nilai dari begin mathsize 14px style integral x open parentheses x plus 2 close parentheses times open parentheses x minus 1 close parentheses straight d x end style, agar lebih mudah kalikan terlebih dahulu fungsi sebelum diintegralkan.

Perhatikan perhitungan berikut.

              begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell integral x open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses straight d x end cell row blank equals cell integral open parentheses x cubed plus x squared minus 2 x close parentheses straight d x end cell row blank equals cell integral x cubed space straight d x plus integral x squared space straight d x minus integral 2 x space straight d x end cell row blank equals cell integral x cubed space straight d x plus integral x squared space straight d x minus 2 integral x space straight d x end cell row blank equals cell open parentheses 1 fourth x to the power of 3 plus 1 end exponent plus C close parentheses plus open parentheses 1 third x to the power of 2 plus 1 end exponent plus C close parentheses minus 2 open parentheses 1 half x to the power of 1 plus 1 end exponent plus C close parentheses end cell row blank equals cell 1 fourth x to the power of 4 plus 1 third x cubed minus x squared plus C end cell end table end style      

Dengan demikian, diperoleh nilai dari begin mathsize 14px style integral x open parentheses x plus 2 close parentheses times open parentheses x minus 1 close parentheses straight d x end style adalah begin mathsize 14px style 1 fourth x to the power of 4 plus 1 third x cubed minus x squared plus C end style .

Roboguru

Pembahasan Soal:

Integral space fungsi space polinom space adalah space  integral a x to the power of n d x space equals space fraction numerator a over denominator n plus 1 end fraction x to the power of n plus 1 end exponent plus C    Gunakan space formula space diatas space untuk space menyelesaikan space integral space dalam space soal space  integral open parentheses 1 half x cubed plus x plus 5 x squared close parentheses d x  equals open parentheses 1 half. fraction numerator 1 over denominator 3 plus 1 end fraction x to the power of 3 plus 1 end exponent close parentheses plus open parentheses fraction numerator 1 over denominator 1 plus 1 end fraction x to the power of 1 plus 1 end exponent close parentheses plus open parentheses fraction numerator 5 over denominator 2 plus 1 end fraction x to the power of 2 plus 1 end exponent close parentheses plus C  equals 1 over 8 x to the power of 4 plus 1 half x squared plus 5 over 3 x cubed plus C

Roboguru

Tentukan integral tak tentu berikut: h.

Pembahasan Soal:

Rumus dasar integral yaitu:

  • integral k x to the power of n space d x equals fraction numerator k over denominator n plus 1 end fraction x to the power of n plus 1 end exponent plus straight C dengan sayarat straight n not equal to negative 1
  • integral k space d x equals k x plus straight C, suatu konstanta

Diperoleh penyelesaiannya yaitu:

integral open parentheses x cubed plus 6 x to the power of 5 close parentheses plus open parentheses 3 x squared plus 6 close parentheses d x equals integral x cubed space d x plus integral 6 x to the power of 5 space d x plus integral 3 x squared space d x plus integral 6 space d x equals fraction numerator 1 over denominator 3 plus 1 end fraction x to the power of 3 plus 1 end exponent plus fraction numerator 6 over denominator 5 plus 1 end fraction x to the power of 5 plus 1 end exponent plus fraction numerator 3 over denominator 2 plus 1 end fraction x to the power of 2 plus 1 end exponent plus 6 x plus straight C equals 1 fourth x to the power of 4 plus 6 over 6 x to the power of 6 plus 3 over 3 x cubed plus 6 x plus straight C equals 1 fourth x to the power of 4 plus x to the power of 6 plus x cubed plus 6 x plus straight C

Dengan demikian, integral tak tentu dari integral open parentheses x cubed plus 6 x to the power of 5 close parentheses plus open parentheses 3 x squared plus 6 close parentheses d x adalah 1 fourth x to the power of 4 plus x to the power of 6 plus x cubed plus 6 x plus straight C.

Roboguru

Pembahasan Soal:

Dengan konsep integral pada penjumlahan dan pengurangan:

Error converting from MathML to accessible text. 

Jadi:

begin mathsize 12px style integral left parenthesis 6 straight x to the power of 4 plus 5 straight x cubed plus 4 straight x squared plus 3 straight x plus 1 right parenthesis dx equals 6 over 5 straight x to the power of 5 plus 5 over 4 straight x to the power of 4 plus 4 over 3 straight x cubed plus 3 over 2 straight x squared plus straight x plus straight C end style  

 

Roboguru

Dengan menjabarkan bentuk aljabar dari integral, temukan hasil integrasi di bawah ini.

Pembahasan Soal:

Rumus integral adalah sebagai berikut:

axndx=n+1axn+1+c 

Penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

(1x3)2dx=====(1x3)(1x3)dx(12x3+x6)dxx3+12x3+1+6+11x6+1+cx42x4+71x7+cx21x4+71x7+c 

Jadi, hasil integrasi begin mathsize 14px style integral open parentheses 1 minus x cubed close parentheses squared space d x end style adalah x21x4+71x7+c.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved