Roboguru

Tentukan nilai , ,  dan  dari rumus suku ke-  .

Pertanyaan

Tentukan nilai U subscript 4, U subscript 6, U subscript 8 dan U subscript 14 dari rumus suku ke-n  U subscript n equals n left parenthesis 3 n plus 2 right parenthesis.

Pembahasan Soal:

Diketahui barisan aritmatika bertingkat dengan U subscript n equals n left parenthesis 3 n plus 2 right parenthesis.

Ingat!

Jika dalam suatu barisan U subscript n telah diketahui, maka untuk menentukan suku lainnya, kita tinggal substitusikan n ke dalam rumus ke-n, sesuai suku yang ingin kita cari. 

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell n left parenthesis 3 n plus 2 right parenthesis end cell row blank blank blank row cell U subscript 4 end cell equals cell 4 cross times left parenthesis 3 cross times 4 plus 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 4 cross times 14 end cell row blank equals 56 row blank blank blank row cell U subscript 6 end cell equals cell 6 cross times left parenthesis 3 cross times 6 plus 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 6 cross times 20 end cell row blank equals 120 row blank blank blank row cell U subscript 8 end cell equals cell 8 cross times left parenthesis 3 cross times 8 plus 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 8 cross times 26 end cell row blank equals 208 row blank blank blank row cell U subscript 14 end cell equals cell 14 cross times left parenthesis 3 cross times 14 plus 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 14 cross times 44 end cell row blank equals 616 end table 

Jadi, nilai dari U subscript 4 equals 56 comma space U subscript 6 equals 120 comma space U subscript 8 equals 208 comma space U subscript 14 equals 616.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Misal Un adalah barisan aritmetika dengan suku pertama  dan beda . Jika maka nilai dari adalah …

Pembahasan Soal:

Ingat!

Pada barisan aritmatika:

  • b equals U subscript n plus 1 end subscript minus U subscript n 
  • U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b 
  • S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis  

Diketahui barisan aritmatika dengan b equals 2 a dan U subscript 1 plus U subscript 2 plus U subscript 3 plus U subscript 4 plus U subscript 5 plus U subscript 6 equals 108 maka size 12px S subscript size 12px 6 size 12px equals size 12px 108, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b close parentheses end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell 6 over 2 open parentheses 2 a plus left parenthesis 6 minus 1 right parenthesis 2 a close parentheses end cell row 108 equals cell 3 open parentheses 2 a plus 5 left parenthesis 2 a right parenthesis close parentheses end cell row 108 equals cell 3 left parenthesis 12 a right parenthesis end cell row 108 equals cell 36 a end cell row a equals cell 108 over 36 end cell row a equals 3 row blank blank blank row b equals cell 2 a end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 3 right parenthesis end cell row blank equals 6 end table  

U subscript 2 plus U subscript 4 plus U subscript 6 plus.... plus U subscript 24 diartikan sebagai penjumlahan suku genap yang terdiri dari 12 suku dengan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 end cell equals cell a plus left parenthesis 2 minus 1 right parenthesis b end cell row blank equals cell a plus b end cell row blank equals cell 3 plus 6 end cell row blank equals 9 row blank blank blank row cell b subscript genap end cell equals cell U subscript 4 minus U subscript 2 end cell row blank equals cell a plus 3 b minus a plus b end cell row blank equals cell 2 b end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 6 right parenthesis end cell row blank equals 12 end table 

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n space genap end subscript end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 U subscript 2 plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis cross times b subscript genap right parenthesis end cell row cell S subscript 12 space genap end subscript end cell equals cell 12 over 2 left parenthesis 2 left parenthesis 9 right parenthesis plus left parenthesis 12 minus 1 right parenthesis cross times 12 right parenthesis end cell row blank blank cell 6 cross times open parentheses 18 plus 11 cross times 12 close parentheses end cell row blank equals cell 6 cross times open parentheses 18 plus 132 close parentheses end cell row blank equals cell 6 cross times 150 end cell row blank equals 900 end table  

Jadi, nilai dari U subscript 2 plus U subscript 4 plus U subscript 6 plus.... plus U subscript 24 adalah 900.

1

Roboguru

Diketahui barisan bilangan : . Nilai suku ke-  dari barisan tersebut adalah...

Pembahasan Soal:

Berdasarkan soal di atas, diketahui barisan 4 comma 7 comma 13 comma 22 comma 34 comma... dengan beda tiap sukunya konstan pada tingkat kedua seperti ilustrasi berikut:

 

Dengan metode substitusi dapat diperoleh nilai straight a comma straight b. straight c sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 straight a end cell equals 3 row blank rightwards double arrow cell straight a equals 3 over 2 end cell row blank blank blank row cell 3 straight a plus straight b end cell equals 3 row blank rightwards double arrow cell 3 open parentheses 3 over 2 close parentheses plus straight b equals 3 end cell row blank rightwards double arrow cell 9 over 2 plus straight b equals 3 end cell row blank rightwards double arrow cell straight b equals negative 3 over 2 end cell row blank blank blank row cell straight a plus straight b plus straight c end cell equals 4 row blank rightwards double arrow cell 3 over 2 plus open parentheses negative 3 over 2 close parentheses plus straight c equals 4 end cell row blank rightwards double arrow cell straight c equals 4 end cell end table  

Kemudian suku ke-straight n barisan aritmetika bertingkat dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript straight n end cell equals cell an squared plus bn plus straight c end cell row blank rightwards double arrow cell straight U subscript straight n equals open parentheses 3 over 2 close parentheses straight n squared plus open parentheses negative 3 over 2 close parentheses straight n plus 4 end cell row blank rightwards double arrow cell straight U subscript straight n equals 3 over 2 straight n squared minus 3 over 2 straight n plus 4 end cell end table 

Sehingga, nilai suku ke- 9 dapat ditentukan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 9 end cell equals cell 3 over 2 open parentheses 9 close parentheses squared minus 3 over 2 open parentheses 9 close parentheses plus 4 end cell row cell straight U subscript 9 end cell equals cell 3 over 2 open parentheses 81 close parentheses minus 27 over 2 plus 4 end cell row cell straight U subscript 9 end cell equals cell 243 over 2 minus 27 over 2 plus 4 end cell row cell straight U subscript 9 end cell equals cell 216 over 2 plus 4 end cell row cell straight U subscript 9 end cell equals cell 224 over 2 end cell row cell straight U subscript 9 end cell equals 112 end table 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Perhatikan gambar pola berikut. Banyak segienam pada pola ke-9 adalah

Pembahasan Soal:

Banyak segienam pada pola ke-1, pola ke-2, pola ke-3, dan seterusnya membentuk bilangan: 2, 5, 9, 14, ...

Pola bilangan ini membentuk barisan aritmatika bertingkat dengan rumus umum suku ke-n adalah begin mathsize 14px style straight U subscript straight n equals a n squared plus b n plus c end style. Perhatikan gambar di bawah ini.

Didapat nilai a, b, dan c adalah sebegai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a end cell equals 1 row a equals cell 1 half end cell end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a plus b end cell equals 3 row cell 3 open parentheses 1 half close parentheses plus b end cell equals 3 row b equals cell 3 minus 3 over 2 end cell row b equals cell 3 over 2 end cell end table end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b plus c end cell equals 2 row cell 1 half plus 3 over 2 plus c end cell equals 2 row cell 2 plus c end cell equals 2 row c equals 0 end table end style 

Sehingga rumus suku ke-n pola bilangan tersebut adalah begin mathsize 14px style straight U subscript straight n equals 1 half n squared plus 3 over 2 n end style. Banyak segienam pada pola ke-9 adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 9 end cell equals cell 1 half times 9 squared plus 3 over 2 times 9 end cell row blank equals cell 81 over 2 plus 27 over 2 end cell row blank equals cell 108 over 2 end cell row blank equals 54 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Perhatikan barisan bilangan berikut: 0, 3, 8, 15, 24, ... Suku ke berapakah yang bernilai 728?

Pembahasan Soal:

Diketahui barisan bilangan: 0, 3, 8, 15, 24, ... Pola ini merupakan barisan aritmetika bertingkat. Ingat rumus suku ke n dari barisan aritmetika bertingkat adalah 

straight U subscript straight n equals an squared plus bn plus straight c 

Perhatikan ilustrasi berikut!

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 2 a equals 2 a equals 1 end cell end table end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a plus b end cell equals 3 row cell 3 times 1 plus b end cell equals 3 row b equals 0 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b plus c end cell equals 0 row cell 1 plus 0 plus c end cell equals 0 row c equals cell negative 1 end cell end table

Rumus suku ke n barisan tersebut menjadi straight U subscript straight n equals straight n squared minus 1

Suku yang bernilai 728 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 728 equals cell straight n squared minus 1 end cell row cell straight n squared end cell equals cell 728 plus 1 end cell row cell straight n squared end cell equals 729 row straight n equals cell plus-or-minus 27 end cell end table 

Banyak suku pasti merupakan bilangan positif, sehingga straight n equals 27.

Jadi, 728 adalah suku ke-27.

0

Roboguru

Diketahui barisan bilangan Dua suku berikutnya dari barisan di atas adalah ....

Pembahasan Soal:

jika diperhatikan, beda setiap suku perbedaan dan memiliki pola. yatiu:

-beda suku ke-1 dan suku ke-2 adalah +1

-beda suku ke-2 dan suku ke-3 adalah +2

-beda suku ke-3 dan suku ke-4 adalah +3

sehingga

-beda suku ke-4 dan suku ke-5 adalah +4

-beda suku ke-5 dan suku ke-6 adalah +5

maka dua suku selanjutnya adalah

Jadi, dua suku selanjutnya adalah 13 dan 18.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved