Roboguru

Tentukan nilai m agar fungsi f(x)=x2+mx+m−1 memotong sumbu x di dua titik yang berbeda.

Pertanyaan

Tentukan nilai m agar fungsi f(x)=x2+mx+m1 memotong sumbu x di dua titik yang berbeda.

  1. m<2 

  2. m>2 

  3. m=2 

  4. m>1 

  5. m<1 

Pembahasan Soal:

Ingat!

Pada grafik fungsi kuadrat, grafik akan memotong sumbu x di dua titik yang berbeda jika nilai D>0, dengan D=b24ac.

Sehingga, agar fungsi f(x)=x2+mx+m1 memotong sumbu x di dua titik yang berbeda. Maka:

Db24acm24(1)(m1)m24m+4(m2)2>>>>>00000 

m=2,mR

Dengan demikian, jawaban tidak ada pada opsi, jawaban yang benar adalah m=2,mR.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diberikan suatu fungsi kuadarat . Fungsi tersebut memotong sumbu X di ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x squared minus 4 straight x minus 12 end cell equals 0 row cell open parentheses straight x minus 6 close parentheses open parentheses straight x plus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell straight x subscript 1 end cell equals cell 6 space atau space straight x subscript 2 equals negative 2 end cell end table end style 

begin mathsize 14px style Titik space potong space dengan space sumbu space straight x space left parenthesis 6 comma 0 right parenthesis space dan space left parenthesis negative 2 comma 0 right parenthesis end style 

Jadi jawaban yang tepat adalah B

0

Roboguru

Diketahui fungsi kuadrat . Tentukan: a. Titik potong terhadap sumbu x b. Titik potong terhadap sumbu y

Pembahasan Soal:

a. Menentukan titik potong terhadap sumbu x, open parentheses y equals 0 close parentheses

f left parenthesis x right parenthesis equals y x squared plus 6 x plus 5 equals y x squared plus 6 x plus 5 equals 0 open parentheses x plus 5 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses equals 0 x equals negative 5 space atau space x equals negative 1

Jadi, titik potong terhadap sumbu x berada pada titik open parentheses negative 5 comma space 0 close parentheses dan open parentheses negative 1 comma space 0 close parentheses,

b. Titik potong terhadap sumbu y, open parentheses x equals 0 close parentheses 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared plus 6 x plus 5 end cell row cell f left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell 0 squared plus 6 times 0 plus 5 end cell row blank equals 5 end table 

Jadi, titik potong terhadap sumbu x berada pada titik open parentheses 0 comma space 5 close parentheses.

1

Roboguru

Fungsi kuadrat berikut yang grafiknya memotong sumbu X di dua titik adalah ....

Pembahasan Soal:

Grafik kuadrat akan memotong sumbu begin mathsize 14px style x end style di begin mathsize 14px style y equals 0 end style, sehingga membentuk persamaan:

begin mathsize 14px style a x squared plus b x plus c equals 0 end style

Untuk fungsi undefinedbegin mathsize 14px style y equals 0 end style

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals negative x squared plus 4 space space space space 0 equals negative x squared plus 4 space space space space 0 equals left parenthesis negative x plus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis space space space space x equals 2 space atau space x equals negative 2 end style

Akar-akar persamaan kuadrat fungsi undefined adalah begin mathsize 14px style x equals 2 space atau space x equals negative 2 end style, karena domain fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style x greater or equal than 1 end style. Maka fungsi undefined tidak memotong sumbu begin mathsize 14px style x end style di dua titik. 

Sehingga, fungsi kuadrat yang memotong sumbu begin mathsize 14px style x end style yang tepat adalah fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared plus 8 x end style dengan begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets x left enclose x less or equal than 1 comma x element of R end enclose close curly brackets end style. Karena fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared plus 8 x end style memiliki akar-akar persamaan kuadrat sebagai berikut:

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared plus 8 x space space space space 0 equals 2 x squared plus 8 x space space space space 0 equals left parenthesis 2 x plus 8 right parenthesis left parenthesis x plus 0 right parenthesis x equals negative 4 space atau space x equals 0 end style

Akar-akar persamaan kuadrat fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared plus 8 x end style adalah begin mathsize 14px style x equals negative 4 space atau space x equals 0 end style, karena domain fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style x less or equal than 1 end style. Maka fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared plus 8 x end style memotong sumbu begin mathsize 14px style x end style di dua titik. 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut ini! a.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bentuk umum fungsi kuadrat.

f(x)=ax2+bx+c

Misalkan begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style, maka langkah-langkah menggambar grafik sebagai berikut:

Pertama menentukan koordinat titik potong sumbu x. Grafik memotong sumbu x jika begin mathsize 14px style y equals 0 end style, diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 0 row cell x squared plus x minus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table end style

maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell equals 0 row x equals cell negative 2 end cell end table end style atau begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 1 end cell equals 0 row x equals 1 end table end style

Sehingga koordinat titik potong sumbu x adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style.

Kedua menentukan koordinat titik potong sumbu x. Grafik memotong sumbu x, jika begin mathsize 14px style x equals 0 end style.

begin mathsize 14px style y equals x squared plus x minus 2 y equals open parentheses 0 close parentheses squared plus open parentheses 0 close parentheses minus 2 y equals negative 2 end style 

Sehingga koordinat titik potong sumbu y adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space minus 2 close parentheses end style.

Ketiga menentukan koordinat titik balik atau titik puncak.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 1 half end cell row cell y subscript p end cell equals cell f open parentheses negative 1 half close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 half close parentheses squared plus open parentheses negative 1 half close parentheses minus 2 end cell row blank equals cell negative 9 over 4 end cell end table end style  

Sehingga koordinat titik balik atau titik puncak adalah begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses equals open parentheses negative 1 half comma space minus 9 over 4 close parentheses end style.

Dengan demikian grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style y equals x squared plus x minus 2 end style adalah 


Jadi, gambar grafik fungsi kuadrat tersebut ditunjukkan di atas.

0

Roboguru

Tentukan bentuk grafik fungsi kuadrat di bawah ini jika dilihat berdasarkan nilai  dan nilai diskriminannya!

Pembahasan Soal:

Ingat : 

  • Jika a>0, maka grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas.
  • Jika D>0, maka grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik yang berbeda. 
  • Nilai diskriminan dari fungsi  f(x)=ax2+bx+c adalah D=b24ac.

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 5 x plus 6, maka:

a=1a>0

D===(5)24(1)(6)25241>0  


Berdasarkan uraian di atas, diperoleh a>0 dan D>0, sehingga grafik fungsi kuadrat f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 5 x plus 6x terbuka ke atas dan memotong sumbu x di dua titik.

Dengan demikian, dilihat berdasarkan nilai a dan nilai diskriminannya, grafik fungsi kuadrat f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 5 x plus 6 terbuka ke atas dan memotong sumbu x di dua titik. 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved