Roboguru

Tentukan nilai a,b,c, dan d dari kesamaan dua matriks berikut!

Pertanyaan

Tentukan nilai a,b,c, dan d dari kesamaan dua matriks berikut!

open parentheses table row cell a minus 4 end cell cell negative 8 end cell cell 2 d minus 3 end cell row b cell 2 c end cell cell negative 13 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 3 a end cell cell negative 8 end cell 11 row cell 2 b minus 5 end cell cell 3 c plus 8 end cell cell negative 13 end cell end table close parentheses

Pembahasan Soal:

Berdasarkan soal di atas, diperoleh persamaan:

open parentheses table row cell a minus 4 end cell cell negative 8 end cell cell 2 d minus 3 end cell row b cell 2 c end cell cell negative 13 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 3 a end cell cell negative 8 end cell 11 row cell 2 b minus 5 end cell cell 3 c plus 8 end cell cell negative 13 end cell end table close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a minus 4 end cell equals cell 3 a end cell row cell a minus 3 a end cell equals 4 row cell negative 2 a end cell equals 4 row a equals cell fraction numerator 4 over denominator negative 2 end fraction end cell row a equals cell negative 2 end cell row blank blank blank end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 2 b minus 5 end cell row cell b minus 2 b end cell equals cell negative 5 end cell row cell negative b end cell equals cell negative 5 end cell row b equals 5 row blank blank blank end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 c end cell equals cell 3 c plus 8 end cell row cell 2 c minus 3 c end cell equals 8 row cell negative c end cell equals 8 row c equals cell negative 8 end cell row blank blank blank end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 d minus 3 end cell equals 11 row cell 2 d end cell equals cell 11 plus 3 end cell row cell 2 d end cell equals 14 row d equals cell 14 over 2 end cell row d equals 7 end table

Jadi, nilai a,b,c, dan d dari kesamaan dua matriks tersebut adalah negative 2, 5, negative 8, dan 7.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Nasrullah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 13 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika A=⎣⎡​a5c​243c​1611​⎦⎤​danB=⎣⎡​2b​5c​244b​12a11​⎦⎤​ serta berlaku A=B maka elemen baris ke 3 kolom ke 2 adalah...

Pembahasan Soal:

Jika matriks sama, maka elemen-elemen yang seletak juga sama nilainya.  Perhatikan bentuk umum dari matriks berikut:

open square brackets table row cell straight a subscript 11 end cell cell straight a subscript 12 end cell cell straight a subscript 13 end cell row cell straight a subscript 21 end cell cell straight a subscript 22 end cell cell straight a subscript 23 end cell row cell straight a subscript 31 end cell cell straight a subscript 32 end cell cell straight a subscript 33 end cell end table close square brackets

elemen baris ke 3 kolom ke 2 adalah a32.

Pada kesamaan matriks A=B, kita tentukan nilai a,b,danc terlebih dahulu.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight A equals straight B row cell open square brackets table row straight a 2 1 row 5 4 6 row straight c cell 3 straight c end cell 11 end table close square brackets end cell equals cell open square brackets table row cell bevelled straight b over 2 end cell 2 1 row 5 4 cell 2 straight a end cell row straight c cell 4 straight b end cell 11 end table close square brackets end cell row blank rightwards double arrow cell 2 straight a equals 6 end cell row straight a equals 3 row blank rightwards double arrow cell straight a equals straight b over 2 end cell row straight b equals cell 2 straight a end cell row straight b equals cell 2 left parenthesis 3 right parenthesis equals 6 end cell end table

Dengan demikian, elemen baris ke 3 kolom ke 2 adalah 4b=4(6)=24.

Jadi, tidak ada jawaban yang tepat pada pilihan jawaban.

Roboguru

Diketahui sebuah matriks , , dan . Jika , maka tentukan nilai .

Pembahasan Soal:

Ingat kembali konsep kesamaan dua matriks yaitu dua matriks dikatakan sama apabila mempunyai ordo sama dan elemen elemen yang seletak nya bersesuaian dari ke dua matriks tersebut sama.

Penjumlahan atau pengurangan dua matriks dengan cara menjumlahkan atau mengurangi elemen matriks sesuai dengan letaknya dengan syarat ordo matriks tersebut sama, jika diilustrasikan sebagai berikut.

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus-or-minus open parentheses table row e f row g h end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus-or-minus e end cell cell b plus-or-minus f end cell row cell c plus-or-minus g end cell cell d plus-or-minus h end cell end table close parentheses

Diketahui sebuah matriks straight P equals open parentheses table row cell a plus 2 end cell cell 1 minus 3 b end cell row cell negative 1 end cell cell negative 6 end cell end table close parenthesesstraight Q equals open parentheses table row cell 2 a end cell cell b minus 3 end cell row cell negative 1 end cell 2 end table close parentheses, dan straight R equals open parentheses table row 8 10 row cell negative 2 end cell cell negative 4 end cell end table close parentheses. Jika straight P plus straight Q equals straight R, maka tentukan nilai a plus b.

Selesaikan penjumlahan matriks pada ruas kiri menjadi seperti berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight P plus straight Q end cell equals straight R row cell open parentheses table row cell a plus 2 end cell cell 1 minus 3 b end cell row cell negative 1 end cell cell negative 6 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell 2 a end cell cell b minus 3 end cell row cell negative 1 end cell 2 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 8 10 row cell negative 2 end cell cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell a plus 2 plus 2 a end cell cell 1 minus 3 b plus b minus 3 end cell row cell negative 1 plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell cell negative 6 plus 2 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 8 10 row cell negative 2 end cell cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 3 a plus 2 end cell cell negative 2 b minus 2 end cell row cell negative 2 end cell cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 8 10 row cell negative 2 end cell cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell end table

Berdasarkan kesamaan matriks diperoleh bahwa:

*Perhatikan elemen matriks pada baris pertama kolom pertama yang memuat a.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 3 a plus 2 end cell equals 8 row cell 3 a end cell equals cell 8 minus 2 end cell row cell 3 a end cell equals 6 row a equals cell 6 over 3 end cell row a equals 2 end table

*Perhatikan elemen matriks pada baris pertama kolom kedua yang memuat b.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell negative 2 b minus 2 end cell equals 10 row cell negative 2 b end cell equals cell 10 plus 2 end cell row cell negative 2 b end cell equals 12 row b equals cell fraction numerator 12 over denominator negative 2 end fraction end cell row b equals cell negative 6 end cell end table

Diperoleh bahwa nilai a equals 2 dan b equals negative 6, sehingga nilai a plus b dapat dihitung sebagai berikut.

a plus b equals 2 plus open parentheses negative 6 close parentheses equals 2 minus 6 equals negative 4

Dengan demikian, diperoleh nilai a plus b equals negative 4.

Roboguru

Diketahui matriks ,  dan . Jika , maka nilai

Pembahasan Soal:

Diketahui matriks A equals open parentheses table row 5 4 row x 2 end table close parentheses comma space B equals open parentheses table row cell negative 2 x end cell cell negative 1 end cell row 6 cell 3 y end cell end table close parentheses,  dan C equals open parentheses table row cell negative 7 end cell 2 row 15 14 end table close parentheses. Jika A plus 2 B equals C, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus 2 B end cell equals C row cell open parentheses table row 5 4 row x 2 end table close parentheses plus 2 open parentheses table row cell negative 2 x end cell cell negative 1 end cell row 6 cell 3 y end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 7 end cell 2 row 15 14 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 5 4 row x 2 end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 4 x end cell cell negative 2 end cell row 12 cell 6 y end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 7 end cell 2 row 15 14 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 5 minus 4 x end cell cell 4 minus 2 end cell row cell x plus 12 end cell cell 2 plus 6 y end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 7 end cell 2 row 15 14 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 5 minus 4 x end cell 2 row cell x plus 12 end cell cell 2 plus 6 y end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 7 end cell 2 row 15 14 end table close parentheses end cell end table 

Diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 minus 4 x end cell equals cell negative 7 end cell row cell negative 4 x end cell equals cell negative 7 minus 5 end cell row cell negative 4 x end cell equals cell negative 12 end cell row x equals cell fraction numerator negative 12 over denominator negative 4 end fraction end cell row x equals 3 end table  dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 plus 6 y end cell equals 14 row cell 6 y end cell equals cell 14 minus 2 end cell row cell 6 y end cell equals 12 row y equals cell 12 over 6 end cell row y equals 2 end table 

nilai open parentheses x minus y close parentheses squared dapat dihitung dengan cara:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus y close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 3 minus 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 squared end cell row blank equals 1 end table 

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Tentukan nilai dari variabel-variabel berikut ini!

Pembahasan Soal:

Perlu diingat bahwa pada kesamaan matriks, elemen-elemen yang bersesuaian mempunyai nilai yang sama, sehingga dari kesaman matriks yaitu

open parentheses table row 8 3 2 row cell 5 p plus q end cell 3 4 end table close parentheses equals open parentheses table row cell table row 8 3 2 end table end cell row cell table row 14 3 q end table end cell end table close parentheses

Maka akan didapat persamaan sebagai berikut.

5 p plus q equals 14

dan

4 equals q

Substitusikan nilai q ke persamaan 5 p plus q equals 14

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 p plus q end cell equals 14 row cell 5 p plus 4 end cell equals 14 row cell 5 p end cell equals cell 14 minus 4 end cell row cell 5 p end cell equals 10 row p equals cell 10 over 5 end cell row p equals 2 end table

Didapatkan nilai p equals 2 dan q equals 4.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai dari p dan q secara berurutan yaitu 2 dan 4.

Roboguru

Tentukan nilai a,b,cdand dari kesamaan dua matriks berikut. (a−4b​2d−32c−13​)=(3a−82b−5​113c+8−13​)

Pembahasan Soal:

Untuk dua matriks yang sama, maka nilai elemennya akan sama untuk setiap elemen yang berada di posisi yang sama dalam matriks.

Sehingga pengerjaannya seperti berikut.

(a4b2d32c13)=(3a82b5113c+813)

a42aabbb2c13cc2d32dd============3a8422b5553c+8138811147


Dengan demikian, nilai a=2,b=5,c=8,dand=7.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved