Roboguru

Tentukan nilai 3log5⋅5log7⋅7log81.

Pertanyaan

Tentukan nilai 3log55log77log81

Pembahasan Soal:

Ingat kembali sifat-sifat logaritma:

alogbblogcalogbmaloga===alogcmalogb1 

sehingga

3log55log77log81=====3log813log3443log3414

Dengan demikian, nilai dari 3log55log77log81 adalah 4.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Amamah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hasil dari .

Pembahasan Soal:

Gunakan sifat logaritma berikut:

begin mathsize 14px style log presuperscript a space a equals 1 log presuperscript a space b to the power of n equals n space log presuperscript a space b log presuperscript a to the power of m end presuperscript space b to the power of n equals n over m space log presuperscript a space b log presuperscript a space b times log presuperscript b space c equals log presuperscript a space c end style 

Perhatikan perhitungan berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator log presuperscript 3 space 36 times log presuperscript 6 space 81 plus log presuperscript 4 space 32 over denominator log presuperscript begin display style 1 over 9 end style end presuperscript space 27 end fraction end cell equals cell fraction numerator log presuperscript 3 space 6 squared times log presuperscript 6 space 81 plus log presuperscript 2 squared end presuperscript space 2 to the power of 5 over denominator log presuperscript begin display style 3 to the power of negative 2 end exponent end style end presuperscript space 3 cubed end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 log presuperscript 3 space 6 times log presuperscript 6 space 81 plus begin display style 5 over 2 end style space open parentheses 1 close parentheses over denominator begin display style fraction numerator 3 over denominator negative 2 end fraction end style space open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space log presuperscript 3 space 81 plus begin display style 5 over 2 end style over denominator begin display style negative 3 over 2 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space log presuperscript 3 space 3 to the power of 4 plus 5 over 2 over denominator begin display style negative 3 over 2 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 cross times 4 space log presuperscript 3 space 3 plus begin display style 5 over 2 end style over denominator negative begin display style 3 over 2 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 plus begin display style 5 over 2 end style over denominator negative begin display style 3 over 2 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 16 plus 5 over denominator 2 end fraction end style over denominator negative begin display style 3 over 2 end style end fraction end cell row blank equals cell 21 over 2 cross times open parentheses negative 2 over 3 close parentheses end cell row cell fraction numerator log presuperscript 3 space 36 times log presuperscript 6 space 81 plus log presuperscript 4 space 32 over denominator log presuperscript begin display style 1 over 9 end style end presuperscript space 27 end fraction end cell equals cell negative 7 end cell end table end style

Jadi, diperoleh begin mathsize 14px style fraction numerator log presuperscript 3 space 36 times log presuperscript 6 space 81 plus log presuperscript 4 space 32 over denominator log presuperscript begin display style 1 over 9 end style end presuperscript space 27 end fraction equals negative 7 end style.

Roboguru

Tentukan hasil logaritma berikut. a. qlogp​⋅rlogq2⋅plogr​

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

alogbblogc=alogcaloga=1alogbm=malogb 

Maka:

qlogprlogq2plogr=qlogp21rlogq2plogr21=21qlogp2rlogq21plogr=(21×2×21)qlogpplogrrlogq=(21)qlogq=(21)1=21 

Jadi, hasil logaritma qlogprlogq2plogr adalah 21.

Roboguru

Pembahasan Soal:

Ingat kembali sifat bentuk logaritma berikut ini.

  • log presuperscript a space open parentheses b to the power of m close parentheses equals m space open parentheses log presuperscript a space b close parentheses 
     
  • log presuperscript a to the power of n end presuperscript space open parentheses b to the power of m close parentheses equals m over n space open parentheses log presuperscript a space b close parentheses 
     
  • open parentheses log presuperscript a space b close parentheses open parentheses log presuperscript b space c close parentheses equals log presuperscript a space c
     
  • log presuperscript a space a equals 1 

Dengan sifat bentuk logaritma di atas, diperoleh perhitungan berikut ini.

             table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell log presuperscript 2 space 25 times log presuperscript 5 space 3 times log presuperscript 9 space 16 end cell row blank equals cell open parentheses log presuperscript 2 space 5 squared close parentheses times open parentheses log presuperscript 5 space 3 close parentheses times open parentheses log presuperscript 3 squared end presuperscript space 2 to the power of 4 close parentheses end cell row blank equals cell up diagonal strike 2 open parentheses log presuperscript 2 space 5 close parentheses times open parentheses log presuperscript 5 space 3 close parentheses times fraction numerator 4 over denominator up diagonal strike 2 end fraction open parentheses log presuperscript 3 space 2 close parentheses end cell row blank equals cell 4 open parentheses open parentheses log presuperscript 2 space 5 close parentheses times open parentheses log presuperscript 5 space 3 close parentheses close parentheses times open parentheses log presuperscript 3 space 2 close parentheses end cell row blank equals cell 4 open parentheses log presuperscript 2 space 3 close parentheses open parentheses log presuperscript 3 space 2 close parentheses end cell row blank equals cell 4 open parentheses log presuperscript 2 space 2 close parentheses end cell row blank equals cell 4 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals 4 end table   

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Nilai dari 2log3⋅3log82log64+5log25−3log81​=...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali sifat-sifat logaritma:

alogaalogbmalogbblogc===1malogbalogc 

sehingga

2log33log82log64+5log253log81======2log82log26+5log523log342log2362log2+25log543log332log262log2+25log543log33161+214136+2434  

Dengan demikian nilai dari 2log33log82log64+5log253log81=34.

Roboguru

Sederhanakan bentuk logaritma berikut. c. 2alogb⋅blogc3⋅cloga

Pembahasan Soal:

Sifat logaritma:

  • aloga=1
  • alogbm=malogb
  • alogbblogc=alogc

Berdasarkan sifat-sifat di atas, maka:

2alogbblogc3cloga=====2alogb3blogccloga(23)alogbblogccloga6aloga616

Jadi, bentuk sederhana dari 2alogbblogc3cloga adalah 6.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved