Roboguru

Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar berikut!

Pertanyaan

Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar berikut!

Pembahasan Soal:

Dengan mengaplikasikan integral bentuk tentu,

Persamaan kurva: 

begin mathsize 14px style straight y equals 4 straight x end style 

Batas atas begin mathsize 14px style equals 5 end style, batas bawah begin mathsize 14px style equals 0 end style.

Maka:

Luas daerah yang diarsir sama dengan nilai dari begin mathsize 14px style integral subscript 0 superscript 5 4 straight x d straight x end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript 0 superscript 5 4 straight x d straight x end cell equals cell fraction numerator 4 straight x squared over denominator 2 end fraction right square bracket subscript 0 superscript 5 end cell row blank equals cell 2 straight x squared right square bracket subscript 0 superscript 5 end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 5 right parenthesis squared minus 2 left parenthesis 0 right parenthesis squared space end cell row blank equals cell 2 times 25 minus 0 end cell row blank equals cell 50 space end cell end table end style 

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah begin mathsize 14px style 50 space satuan space luas end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. RGFLLIMA

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Luas daerah yang dibatasi oleh garis , sumbu X dan ordinat  besarnya...

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi oleh dan sumbu x adalah

Pembahasan Soal:

Pertama kita tentukan titik potong sumbu x rightwards arrow y equals 0 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x squared minus 4 x plus 5 end cell row 0 equals cell negative x squared minus 4 x plus 5 end cell row 0 equals cell x squared plus 4 x minus 5 end cell row 0 equals cell open parentheses x plus 5 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell end table  

x equals negative 5 comma space x equals 1 

Sehingga, luas daerah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell integral subscript negative 5 end subscript superscript 1 minus straight x squared minus 4 straight x plus 5 end cell row blank equals cell open square brackets negative 1 third straight x cubed minus 2 straight x squared plus 5 straight x close square brackets subscript negative 5 end subscript superscript 1 end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 third open parentheses 1 close parentheses cubed minus 2 open parentheses 1 close parentheses squared plus 5 open parentheses 1 close parentheses close parentheses minus open parentheses negative 1 third open parentheses negative 5 close parentheses cubed minus 2 open parentheses negative 5 close parentheses squared plus 5 open parentheses negative 5 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 third minus 2 plus 5 close parentheses minus open parentheses 125 over 3 minus 50 minus 25 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator negative 1 plus 9 over denominator 3 end fraction close parentheses minus open parentheses fraction numerator 125 minus 225 over denominator 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 8 plus 100 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 36 space satuan space luas end cell end table  

 

Jadi, luas daerah tertutup tersebut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 36 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank satuan end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank luas end table

0

Roboguru

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva  dan sumbu  pada  adalah …satuan luas.

Pembahasan Soal:

Pertama cari titik potong dengan sumbu x sebagai batas.

y=2x280=2x282x2=8x2=4x=±4x=2atau2

Luas dapat dicari dengan integral tentu berikut.

Luas==========02ydx+23ydx02(2x28)dx+23(2x28)dx[32x38x]02+[32x38x]23[(32(2)38(2))(32(0)38(0))]+[(32(3)38(3))(32(2)38(2))][(31616)(00)]+[(35424)(31616)][332]+[6+332]3326+33236463461531

Dengan demikian, luas tersebut adalah 1531.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva , kurva , garis  dan garis .

Pembahasan Soal:

Daerah yang dimaksud adalah daerah yang diarsir pada gambar berikut.

Akan dicari luas daerah diarsir menggunakan konsep integral tentu.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript d i a r s i r end subscript end cell equals cell integral subscript x equals 1 end subscript superscript x equals 2 end superscript open square brackets open parentheses 4 x plus 8 close parentheses minus open parentheses x plus 1 close parentheses close square brackets d x end cell row blank equals cell integral subscript x equals 1 end subscript superscript x equals 2 end superscript open square brackets 3 x plus 9 close square brackets d x end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator 1 plus 1 end fraction x to the power of 1 plus 1 end exponent plus fraction numerator 9 over denominator 0 plus 1 end fraction x to the power of 0 large vertical line subscript x equals 1 end subscript superscript x equals 2 end superscript end cell row blank equals cell 3 over 2 x squared plus 9 x large vertical line subscript x equals 1 end subscript superscript x equals 2 end superscript end cell row blank equals cell open parentheses 3 over 2 open parentheses 2 squared close parentheses plus 9 open parentheses 2 close parentheses close parentheses minus open parentheses 3 over 2 open parentheses 1 squared close parentheses plus 9 open parentheses 1 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 6 plus 18 close parentheses minus open parentheses 3 over 2 plus 9 close parentheses end cell row blank equals cell 27 over 2 end cell row blank equals cell 13 comma 5 end cell end table end style 

Jadi, luas daerah diarsir adalah begin mathsize 14px style 13 comma 5 cm squared end style.

0

Roboguru

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva  dan .

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah menggambar kurva begin mathsize 14px style y equals 9 – x squared end style dan begin mathsize 14px style y equals x plus 3 end style sebagai berikut.

Daerah yang diarsir adalah daerah yang dibatasi oleh kedua kurva.

Langkah berikutnya kita cari titik potong kedua kurva dengan cara mensubstitusikan begin mathsize 14px style y equals x plus 3 end style ke begin mathsize 14px style y equals 9 – x squared end style sebagai berikut:

begin mathsize 14px style x plus 3 equals 9 minus x squared x squared plus x plus 3 minus 9 equals 0 x squared plus x minus 6 equals 0 left parenthesis x plus 3 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis equals 0 x equals negative 3 space atau space x equals 2 end style 

Maka daerah kurva dibatasi dari begin mathsize 14px style x equals negative 3 end style sampai begin mathsize 14px style x equals 2 end style.

Maka untuk menentukan luasnya kita dapat menggunakan integral sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell integral subscript negative 3 end subscript superscript 2 open square brackets left parenthesis 9 minus x squared right parenthesis minus left parenthesis x plus 3 right parenthesis close square brackets space d x end cell row blank equals cell integral subscript negative 3 end subscript superscript 2 left parenthesis negative x squared minus x plus 6 right parenthesis space d x end cell row blank equals cell open square brackets negative x cubed over 3 minus x squared over 2 plus 6 x close square brackets subscript negative 3 end subscript superscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 cubed over 3 minus 2 squared over 2 plus 6 left parenthesis 2 right parenthesis close parentheses minus open parentheses negative left parenthesis negative 3 right parenthesis cubed over 3 minus left parenthesis negative 3 right parenthesis squared over 2 plus 6 left parenthesis negative 3 right parenthesis close parentheses end cell row blank equals cell 7 1 third minus open parentheses negative 13 1 half close parentheses end cell row blank equals cell 7 1 third plus 13 1 half end cell row blank equals cell 20 5 over 6 end cell end table end style 

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style y equals 9 – x squared end style dan begin mathsize 14px style y equals x plus 3 end style adalah begin mathsize 14px style 20 5 over 6 end style satuan luas.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved