Pertanyaan

Tentukan luas daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan. { x + 5 y ≥ − 2 3 x − 2 y ≥ − 6 x ≤ 3 y ≤ 3

Tentukan luas daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan.

${x + 5 y \geq - 23 x - 2 y \geq - 6 x \leq 3 y \leq 3$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah 14,5 satuan luas.

Pembahasan

Pertama, mencari titik koordinat dari dua sistem pertidaksamaan tersebut. 1) Menggambar garis Jika , maka diperoleh titik koordinat . JIka , maka diperoleh titik koordinat . 2) Menggambar garis JIka , maka diperoleh titik koordinat . Jika , maka diperoleh titik koordinat . 3) Gambar Daerah penyelesaian di atas merupakan gabungan dari dua bangun yaitu segitiga (di bawah sumbu ) dan trapesium (di atas sumbu ).Ingat kembali rumus luas segitiga dan luas trapesium. Sebelum menentukan luas segitiga, harus menentukan terlebih dahulu titik potong garis dengan garis . Dengan menggunakan metode substitusi, maka diperoleh: Selanjutnya, diperoleh luas segitiga sebagai berikut. Mencari luas Trapesium: Maka, diperoleh luas daerahnya yaitu: Jadi,luas daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah 14,5 satuan luas.

Pertama, mencari titik koordinat dari dua sistem pertidaksamaan tersebut.

1) Menggambar garis x plus 5 y equals negative 2

Jika y equals 0 , maka table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 5 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell x plus 5 open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell negative 2 end cell row cell space space space space space space space space x end cell equals cell negative 2 end cell end table diperoleh titik koordinat left parenthesis negative 2 comma space 0 right parenthesis .

JIka x equals 0 , maka table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 5 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell 0 plus 5 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell space space space space space space space space y end cell equals cell negative 2 over 5 end cell end table diperoleh titik koordinat open parentheses 0 comma space minus 2 over 5 close parentheses .

2) Menggambar garis

JIka x equals 0 , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 2 y end cell equals cell negative 6 end cell row cell 3 open parentheses 0 close parentheses minus 2 y end cell equals cell negative 6 end cell row y equals cell fraction numerator negative 6 over denominator negative 2 end fraction end cell row cell space space space space space space space space space space y end cell equals 3 end table$

diperoleh titik koordinat left parenthesis 0 comma space 3 right parenthesis .

Jika y equals 0 , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 2 y end cell equals cell negative 6 end cell row cell 3 x minus 2 open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell negative 6 end cell row cell 3 x end cell equals cell negative 6 end cell row x equals cell fraction numerator negative 6 over denominator 3 end fraction end cell row cell space space space space space space space space space space x end cell equals cell negative 2 end cell end table$

diperoleh titik koordinat left parenthesis negative 2 comma space 0 right parenthesis .

3) Gambar

Daerah penyelesaian di atas merupakan gabungan dari dua bangun yaitu segitiga (di bawah sumbu ) dan trapesium (di atas sumbu ). Ingat kembali rumus luas segitiga dan luas trapesium.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L triangle end cell equals cell 1 half times a times t end cell row cell straight L subscript Trapesium end cell equals cell fraction numerator left parenthesis a plus b right parenthesis t over denominator 2 end fraction end cell end table$

Sebelum menentukan luas segitiga, harus menentukan terlebih dahulu titik potong garis x plus 5 y equals negative 2 dengan garis x equals 3 . Dengan menggunakan metode substitusi, maka diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 5 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell 3 plus 5 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell 5 y end cell equals cell negative 2 minus 3 end cell row cell 5 y end cell equals cell negative 5 end cell row y equals cell fraction numerator negative 5 over denominator 5 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table$

open parentheses 3 comma negative 1 close parentheses

Selanjutnya, diperoleh luas segitiga sebagai berikut.

Mencari luas Trapesium:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript Trapesium end cell equals cell fraction numerator open parentheses a plus b close parentheses times t over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses open parentheses 3 minus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses plus open parentheses 3 minus 0 close parentheses close parentheses times open parentheses 3 minus 0 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 5 plus 3 close parentheses times 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 8 to the power of 4 times 3 over denominator up diagonal strike 2 subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell 4 times 3 end cell row blank equals cell 12 space satuan space luas end cell end table$

Maka, diperoleh luas daerahnya yaitu:

Jadi, luas daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah 14,5 satuan luas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

107

4.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Gambarlah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut 2 x + 3 y x + y x y ≥ ≤ > ≥ 12 5 0 0

4.8

Jawaban terverifikasi

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah te...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 40 x + 30 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 11 ; x + 2 y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu sistem pertidaksamaan ⎩ ⎨ ⎧ − 3 x + 2 y ≤ 6 x + 2 y ≥ − 2 x ≤ 2 y ≤ 3 a. Gambarkan daerah penyelesaiannya pada bidang koordinat kartesius. b. Tentukan luas daerah penyeles...

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi