Roboguru

Tentukan keliling daerah yang diarsir pada bangun berikut.

Pertanyaan

Tentukan keliling daerah yang diarsir pada bangun berikut.

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • K.persegipanjang=2(p+l) 
  • K.lingkaran=πd  

Daerah yang diarsir dikelilingi oleh dua kali setengah lingkaran kecil dan setengah lingkaran besar. Sehingga:

K======21Kkecil+21Kbesar+21KkecilKkecil+21Kbesar2πr+21×2πR2×722×7+722×1444+4488cm 

Dengan demikian, keliling daerah yang diarsir pada bangun tersebut adalah 88cm.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Amati gambar di bawah ini. Tentukan keliling dan luas daerah yang diarsir.

Pembahasan Soal:

Ingat!

Pada lingkaran:

  • K=2πr 
  • L=πr2 
  1. Keliling daerah yang diarsir

Daerah yang diarsir dikelilingi oleh tiga perempat lingkaran, empat kali setengah dari sisi persegi dan seperempat lingkaran, sehingga:

K======43K+5+5+41K+5+5K+5×42πr+202×3,14×5+2031,4+2051,4cm 

          2. Luas daerah yang diarsir

Luas daerah yang diarsir adalah gabungan antara tiga perempat luas lingkaran dengan satu luas persegi yang telah dikurangi luas seperempat lingkaran. Sehingga:

L======43L+L41L21L+L21×πr2+s221×3,14×52+10239,25+100139,25cm2 

Dengan demikian, keliling daerah yang diarsir adalah 51,4cm dan luas daerah yang diarsir adalah 139,25cm2.

0

Roboguru

Luas sebuah juring lingkaran dengan sudut pusat  adalah . Tentukan keliling lingkaran!

Pembahasan Soal:

Dengan menerapkan rumus luas juring lingkaran, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript juring end cell equals cell fraction numerator Sudut space pusat over denominator 360 degree end fraction cross times pi r squared end cell row cell 39 comma 25 end cell equals cell fraction numerator 45 degree over denominator 360 degree end fraction cross times 3 comma 14 cross times r squared end cell row cell 39 comma 25 end cell equals cell 1 over 8 cross times 3 comma 14 cross times r squared end cell row cell 39 comma 25 end cell equals cell fraction numerator 3 comma 14 over denominator 8 end fraction r squared end cell row cell r squared end cell equals cell fraction numerator 39 comma 25 cross times 8 over denominator 3 comma 14 end fraction end cell row blank equals 100 row r equals cell plus-or-minus square root of 100 end cell row blank equals cell plus-or-minus 10 space cm end cell end table end style 

Jari-jari lingkaran tidak mungkin negatif, sehingga nilai yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style r equals 10 space cm end style.

Dengan menerapkan rumus keliling lingkaran, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight K equals cell 2 pi r end cell row blank equals cell 2 cross times 3 comma 14 cross times 10 end cell row blank equals cell 62 comma 8 space cm end cell end table end style 

Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah size 14px 62 size 14px comma size 14px 8 size 14px space size 14px cm.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Jika O merupakan titik pusat lingkaran dan ,  tentukan: a. luas lingkaran; b. keliling lingkaran c. luas juring mayor OAB dan d. panjang busur mayor AB

Pembahasan Soal:

a. luas lingkaran

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell πr squared end cell row blank equals cell 22 over 7 cross times 9 squared end cell row blank equals cell 252 comma 57 space cm squared end cell end table end style

b. Keliling lingkaran

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight K equals cell 2 πr end cell row blank equals cell 2 cross times 22 over 7 cross times 9 end cell row blank equals cell 56 comma 57 space cm end cell end table end style

c. luas juring mayor begin mathsize 14px style AOB end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space AOB end cell equals cell 280 over 360 cross times luas space lingkaran end cell row blank equals cell 0 comma 78 cross times 252 comma 57 end cell row blank equals cell 197 space cm squared end cell end table end style 

d. Panjang Busur mayor begin mathsize 14px style AB end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Panjang space busur space mayor space AB end cell equals cell 280 over 360 cross times keliling space lingkaran end cell row blank equals cell 0 comma 78 cross times 56 comma 57 end cell row blank equals cell 44 comma 12 space cm end cell end table end style

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Jika diketahui luas lingkaran di atas  dan panjang busur AB , maka berapa besar ! . HOTS

Pembahasan Soal:

Diketahui luas lingkaran di atas begin mathsize 14px style 2.464 space cm squared end style, dengan menggunakan konsep luas lingkaran diperoleh jari-jari lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses r close parentheses end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space lingkaran end cell equals cell straight pi times r squared end cell row cell 2.464 end cell equals cell 22 over 7 times r squared end cell row cell r squared end cell equals cell fraction numerator 2.464 cross times 7 over denominator 22 end fraction end cell row cell r squared end cell equals cell fraction numerator 17.248 over denominator 22 end fraction end cell row cell r squared end cell equals 784 row r equals cell plus-or-minus square root of 784 end cell row r equals cell plus-or-minus 28 end cell end table end style 

Oleh karena panjang jari-jari tidak mungkin negatif, maka begin mathsize 14px style r equals 28 space cm end style. Sehingga keliling lingkaran tersebut adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Keliling space lingkaran end cell equals cell 2 times straight pi times r end cell row blank equals cell 2 times 22 over 7 times 28 end cell row blank equals cell 176 space cm end cell end table end style 

Kemudian dengan menggunakan perbandingan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan keliling lingkaran diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator angle ACB over denominator sudut space pusat end fraction end cell equals cell fraction numerator panjang space busur space AB over denominator keliling space lingkaran end fraction end cell row cell fraction numerator angle ACB over denominator 360 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 58 begin display style 2 over 3 end style over denominator 176 end fraction end cell row cell fraction numerator angle ACB over denominator 360 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator begin display style 176 over 3 end style over denominator 176 end fraction end cell row cell fraction numerator angle ACB over denominator 360 degree end fraction end cell equals cell 1 third end cell row cell 3 angle ACB end cell equals cell 360 degree end cell row cell angle ACB end cell equals cell fraction numerator 360 degree over denominator 3 end fraction end cell row cell angle ACB end cell equals cell 120 degree end cell row blank blank blank end table end style 

Dengan demikian besar begin mathsize 14px style angle ACB end style adalah begin mathsize 14px style 120 degree end style

0

Roboguru

Enam buah lingkaran yang berdiameter sama yaitu , dililit dengan sabuk seperti pada gambar di samping. Tentukanlah panjang lilitan minimal untuk mengikat keenam lingkaran tersebut!

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut.

Ingat, panjang busur:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AB with overparenthesis on top end cell equals cell fraction numerator alpha over denominator 360 degree end fraction times keliling space lingkaran end cell row blank equals cell fraction numerator straight alpha over denominator 360 degree end fraction times italic 2 pi r end cell end table end style

Bentuk pada soal dapat dibuah menjadi seperti berikut.

Terlihat bahwa begin mathsize 14px style JI end style sejajar dengan begin mathsize 14px style CD end style dan begin mathsize 14px style EF end style sejajar dengan begin mathsize 14px style AB end style sehingga didapatkan:

begin mathsize 14px style JI equals EF equals 4 times jari minus jari equals 4 times r end style

Terlihat bahwa begin mathsize 14px style KL end style sejajar dengan begin mathsize 14px style CA end style dan begin mathsize 14px style HG end style sejajar dengan begin mathsize 14px style DB end style sehingga didapatkan:

begin mathsize 14px style KL equals HG equals 2 times jari minus jari equals 2 times r end style

Serta terlihat bahwa:

begin mathsize 14px style angle JCK equals angle LAE equals angle FBG equals angle HDI equals 90 degree end style

sehingga

begin mathsize 14px style KJ with overparenthesis on top equals LE with overparenthesis on top equals FG with overparenthesis on top equals HI with overparenthesis on top end style

Diketahui diameter keenam lingkaran sama yaitu begin mathsize 14px style 56 space cm end style sehingga didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Diameter equals cell 2 times jari minus jari end cell row d equals cell 2 times r end cell row 56 equals cell 2 times r end cell row cell 56 over 2 end cell equals r row cell 28 space cm end cell equals r end table end style

Didapatkan panjang jari-jari lingkaran begin mathsize 14px style 28 space cm end style.

Maka panjang tali minimal untuk mengikat keenam lingkaran tersebut dengan menggunakan pendekatan pi almost equal to 22 over 7 adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Panjang space tali end cell equals cell 2 times JI plus 2 times KL plus 4 times KJ with overparenthesis on top end cell row blank equals cell 2 times 4 times r plus 2 times 2 times r plus 4 times fraction numerator 90 degree over denominator 360 degree end fraction times 2 times pi times r end cell row blank equals cell 2 times 4 times 28 plus 2 times 2 times 28 plus 4 times fraction numerator 90 degree over denominator 360 degree end fraction times 2 times 22 over 7 times 28 end cell row blank equals cell 224 plus 112 plus 4 times 1 fourth times 2 times 22 times 4 end cell row blank equals cell 224 plus 112 plus 2 times 22 times 4 end cell row blank equals cell 224 plus 112 plus 176 end cell row blank equals cell 512 space cm end cell end table end style

Jadi, panjang tali minimal untuk mengikat keenam lingkaran tersebut adalah begin mathsize 14px style 512 space cm end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved