Pertanyaan

Tentukan jumlah dari deret bilangan berikut. c. 5 − 2 2 1 + 1 4 1 − 8 5 + ...

Tentukan jumlah dari deret bilangan berikut.

c. $5 - 2 \frac{1}{2} + 1 \frac{1}{4} - \frac{5}{8} + ...$

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah deret bilangan tersebut adalah .

jumlah deret bilangan tersebut adalah

Pembahasan

Gunakan rumus jumlah deret geometri tak hingga berikut: Diketahui deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut: Berdasarkan deret tersebut diperoleh suku pertama adalah . Serta rasio deret geometri tersebut dapat dihitung sebagai berikut: Sehingga jumlah dari deret bilangan tersebut dapat dihitung sebagai berikut: Jadi, jumlah deret bilangan tersebut adalah .

Gunakan rumus jumlah deret geometri tak hingga berikut:

$begin mathsize 14px style straight S subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction r equals straight U subscript n over straight U subscript n minus 1 end subscript end style$

Diketahui deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut:

Berdasarkan deret tersebut diperoleh suku pertama adalah . Serta rasio deret geometri tersebut dapat dihitung sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell r equals straight U subscript n over straight U subscript n minus 1 end subscript equals straight U subscript 2 over straight U subscript 1 equals fraction numerator negative 2 begin display style 1 half end style over denominator 5 end fraction end cell equals cell fraction numerator negative begin display style 5 over 2 end style over denominator 5 end fraction end cell row blank equals cell negative 5 over 2 cross times 1 fifth end cell row r equals cell negative 1 half end cell end table end style$

Sehingga jumlah dari deret bilangan tersebut dapat dihitung sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 over denominator 1 minus begin display style open parentheses negative 1 half close parentheses end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 over denominator 1 plus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 over denominator begin display style fraction numerator 2 plus 1 over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 over denominator begin display style 3 over 2 end style end fraction end cell row blank equals cell 5 cross times 2 over 3 end cell row blank equals cell 10 over 3 end cell row cell straight S subscript infinity end cell equals cell 3 1 third end cell end table end style$

Jadi, jumlah deret bilangan tersebut adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Hasil dari 1 − 4 2 + 16 3 − 64 4 + 256 5 − … adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 m dan memantul kembali dengan ketinggian 5 4 kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus. Panjang lintasan bola sampai berhenti adalah....

118

4.4

Jawaban terverifikasi

Jumlah tak hingga dari deret 4 + 3 + 4 9 + 16 27 + 64 81 + ... adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika bola dijatuhkan dari ketinggian 2 meter dan tiap kali memantul 3 1 dari tinggi sebelumnya, maka panjang lintasan bola setelah pantulan ke-2 hingga berhenti adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah deret tak hingga 30 + 15 + 2 15 + ... adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi