Roboguru

Tentukan invers dari matriks-matriks berikut.  b. [−31​20​]

Pertanyaan

Tentukan invers dari matriks-matriks berikut. 

b. open square brackets table row cell negative 3 end cell 2 row 1 0 end table close square brackets

Pembahasan Soal:

Invers matrik berordo 2 cross times 2

A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator d e t space A end fraction cross times A d j space left parenthesis A right parenthesis

Maka,

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator left parenthesis negative 3 times 0 right parenthesis minus open parentheses 1 times 2 close parentheses end fraction open square brackets table row 0 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell cell negative 3 end cell end table close square brackets end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 0 minus 2 end fraction open square brackets table row 0 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell cell negative 3 end cell end table close square brackets end cell row blank equals cell negative 1 half open square brackets table row 0 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell cell negative 3 end cell end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row 0 cell 2 over 2 end cell row cell 1 half end cell cell 3 over 2 end cell end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row 0 1 row cell 1 half end cell cell 3 over 2 end cell end table close square brackets end cell end table


Jadi, invers matriks open square brackets table row cell negative 3 end cell 2 row 1 0 end table close square brackets adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open square brackets table row 0 1 row cell 1 half end cell cell 3 over 2 end cell end table close square brackets end cell end table.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

G. Albiah

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika x dan y memenuhi persamaan matriks (ab​ba​)(xy​)=(ab​), untuk a=b,a=0, dan b=0, maka nilai a+b= ....

Pembahasan Soal:

Jika diketahui matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, maka dapat ditentukan determinan dan invers matriks sebagai berikut.

text det  end text A equals a d minus b c

A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator text det end text space A end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses

Pada persamaan matriks berlaku rumus berikut.

A X equals B space rightwards double arrow space X equals A to the power of negative 1 end exponent B X A equals B space rightwards double arrow space X equals B A to the power of negative 1 end exponent

Pada soal tersebut perlu diralat bahwa yang ditanyakan adalah nilai x plus y sehingga dapat diselesaikan dengan konsep invers matriks berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row a b row b a end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row a b row b a end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator a squared minus b squared end fraction open parentheses table row a cell negative b end cell row cell negative b end cell a end table close parentheses open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator a squared minus b squared end fraction open parentheses table row cell a squared minus b squared end cell row cell negative a b plus a b end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator a squared minus b squared end fraction open parentheses table row cell a squared minus b squared end cell row 0 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 row 0 end table close parentheses end cell end table

Diperoleh nilai x plus y equals 1 plus 0 equals 1

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Jika dan X adalah mariks ordo (2x2) maka X adalah…

Pembahasan Soal:

X equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row 2 3 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row 5 0 row 11 7 end table close parentheses  space space space space equals fraction numerator 1 over denominator negative 3 minus 4 end fraction open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row 5 0 row 11 7 end table close parentheses  space space space space equals negative 1 over 7 open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row 5 0 row 11 7 end table close parentheses  space space space space equals negative 1 over 7 open parentheses table row cell 15 minus 22 end cell cell negative 14 end cell row cell negative 10 minus 11 end cell cell negative 7 end cell end table close parentheses  space space space space equals negative 1 over 7 open parentheses table row cell negative 7 end cell cell negative 14 end cell row cell negative 21 end cell cell negative 7 end cell end table close parentheses  space space space equals open parentheses table row 1 2 row 3 1 end table close parentheses

0

Roboguru

SOAL SBMPTN 2014 Jika A[10​]=[24​] dan A[−12​]=[−5−6​], maka A[20​−50​]=...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa:

XA=BX=BA1

A=[acbd]A1=adbc1[dcba]

Diketahui A[10]=[24] dan A[12]=[56].

Pertama kita tentukan matriks A

A[1012]AA======[2456][2456][1012]1[2456]12(1)01[2011][2456]21[2011]21[2456][2011]21[4832]

Sehingga diperoleh:

A[2050]===21[4832][2050]21[8163852][481926] 

Dengan demikian, A[2050]   adalah [481926]

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

 

0

Roboguru

Jika A=(65​34​), tentukan ∣∣​A−1∣∣​.

Pembahasan Soal:

Determinan pada matriks (2cross times2)

Jika A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses maka D e t space A equals open vertical bar A close vertical bar equals a d minus b c

Invers pada matriks (2cross times2)

Jika A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses maka A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses


Diketahui A equals open parentheses table row 6 3 row 5 4 end table close parentheses. Invers matriks A adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 24 minus 15 end fraction open parentheses table row 4 cell negative 3 end cell row cell negative 5 end cell 6 end table close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 9 open parentheses table row 4 cell negative 3 end cell row cell negative 5 end cell 6 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 4 over 9 end cell cell negative 1 third end cell row cell negative 5 over 9 end cell cell 2 over 3 end cell end table close parentheses end cell end table


Determinan dari invers matriks A adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A to the power of negative 1 end exponent close vertical bar end cell equals cell 4 over 9 times 2 over 3 minus open parentheses negative 1 third close parentheses times open parentheses negative 5 over 9 close parentheses end cell row blank equals cell 8 over 27 minus 5 over 27 end cell row blank equals cell 3 over 27 end cell row blank equals cell 1 over 9 end cell end table


Dengan demikian, hasil dari open vertical bar A to the power of negative 1 end exponent close vertical bar equals 1 over 9.

0

Roboguru

Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan invers matriks! a. 3x+y=73x+y=5

Pembahasan Soal:

Jika begin mathsize 14px style A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end style, maka begin mathsize 14px style A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end style

Penyelesaian sistem persamaan linear tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan invers matriks berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row 3 1 row 3 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 7 row 5 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 3 minus 3 end fraction open parentheses table row 1 cell negative 1 end cell row cell negative 3 end cell 3 end table close parentheses open parentheses table row 7 row 5 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell 1 over 0 open parentheses table row 2 row cell negative 6 end cell end table close parentheses end cell end table end style

Dengan demikian, sistem persamaan linear tersebut tidak mempunyai penyelesaian.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved