Tentukan invers dari fungsi di bawah ini: b. g(x)=2x−46

Pertanyaan

Tentukan invers dari fungsi di bawah ini:

b. $g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 6 over denominator 2 x minus 4 end fraction$ $\;$

A. Armanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Jawaban terverifikasi

Jawaban

invers dari fungsi rasional tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text.

Pembahasan

Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers.

Ubahlah bentuk menjadi bentuk .
Tuliskan sebagai sehingga .
Ubahlah variabel dengan sehingga diperoleh rumus fungsi .

Fungsi di atas merupakan fungsi rasional (berbentuk pecahan dan penyebut berupa fungsi), maka invers fungsi tersebut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell g open parentheses x close parentheses end cell row y equals cell fraction numerator 6 over denominator 2 x minus 4 end fraction end cell row cell y open parentheses 2 x minus 4 close parentheses end cell equals 6 row cell 2 x y minus 4 y end cell equals 6 row cell 2 y open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 6 row cell x minus 2 end cell equals cell fraction numerator 6 over denominator 2 y end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 6 over denominator 2 y end fraction plus 2 end cell row x equals cell fraction numerator 6 plus 4 y over denominator 2 y end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 4 y plus 6 over denominator 2 y end fraction end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator 4 y plus 6 over denominator 2 y end fraction end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 4 x plus 6 over denominator 2 x end fraction end cell end table$

Atau bisa juga menggunakan rumus:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator a x plus b comma over denominator c x plus d end fraction space x not equal to negative d over c end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction comma space x not equal to a over c end cell end table$

Sehingga,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 6 over denominator 2 x minus 4 end fraction comma space x not equal to 2 space end cell row a equals cell 0 comma space b equals 6 comma space c equals 2 comma space d equals negative 4 end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction comma space x not equal to a over c end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 4 close parentheses x plus 6 over denominator 2 x minus 0 end fraction comma space x not equal to 0 end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 4 x plus 6 over denominator 2 x end fraction end cell end table$

Jadi, invers dari fungsi rasional tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text. .