Pertanyaan

Tentukan interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut: 9. ∣ ∣ x 2 − x − 10 ∣ ∣ ≤ 10

Tentukan interval nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan berikut:

9. $∣ ∣ x^{2} - x - 10 ∣ ∣ \leq 10$

R. Bella

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

interval yang memenuhi adalah .

interval yang memenuhi adalah negative 4 less or equal than x less or equal than 0 space logical or space 1 less or equal than x less or equal than 5

Pembahasan

Ingat, sifat pertidaksamaan nilai mutlak: Berdasarkan sifat tersebut diperoleh: Sehingga diperoleh perhitungan untuk ruas kiri: Sehingga diperoleh perhitungan untuk ruas kanan: Diperoleh limadaerah penyelesaian: Dengan menggunakan uji titik diperoleh interval yang memenuhi adalah . Jadi,interval yang memenuhi adalah .

Ingat, sifat pertidaksamaan nilai mutlak:

open vertical bar f left parenthesis x right parenthesis close vertical bar less or equal than c left right arrow negative c less or equal than f left parenthesis x right parenthesis less or equal than c

Berdasarkan sifat tersebut diperoleh:

open vertical bar x squared minus x minus 10 close vertical bar less or equal than 10 left right arrow negative 10 less or equal than x squared minus x minus 10 less or equal than 10

Sehingga diperoleh perhitungan untuk ruas kiri:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus x minus 10 end cell less or equal than cell negative 10 end cell row cell x squared minus x end cell less or equal than 0 row cell x left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell less or equal than 0 row x equals cell 0 comma space x equals 1 end cell end table

Sehingga diperoleh perhitungan untuk ruas kanan:

Diperoleh lima daerah penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x less or equal than cell negative 4 end cell row cell negative 4 end cell less or equal than cell x less or equal than 0 end cell row 0 less or equal than cell x less or equal than 1 end cell row 1 less or equal than cell x less or equal than 5 end cell row x greater or equal than 5 end table

Dengan menggunakan uji titik diperoleh interval yang memenuhi adalah negative 4 less or equal than x less or equal than 0 space logical or space 1 less or equal than x less or equal than 5 .

Jadi, interval yang memenuhi adalah negative 4 less or equal than x less or equal than 0 space logical or space 1 less or equal than x less or equal than 5 .