Roboguru

Tentukan interval di mana fungsi selalu naik maupun selalu turun dengan menggunakan f(x).

Pertanyaan

Tentukan interval di mana fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 3 x squared plus 3 x minus 1 space end styleselalu naik maupun selalu turun dengan menggunakan f(x).

Pembahasan Soal:

Ingat konsep tentang kurva selalu naik atau selalu turun sebagai berikut:

  • kurva selalu naik jika f(x)>0
  • kurva selalu turun jika f(x)<0

Oleh karena itu, fungsi f(x)=x33x2+3x1selalu naik maupun selalu turun diperoleh

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 3 x squared plus 3 x minus 1 space end style

f(x)===3x26x+3x22x+1(x1)2

  • kurva selalu naik jika f(x)>0 artinya (x1)2>0 sehingga interval x yang memenuhi pertidaksamaan berikut adalah {xxR,x=1}
  • kurva selalu turun jika f(x)<0 artinya (x1)2<0 sehingga  interval x  tidak ada yang memenuhi

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Mariyam

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan interval naik, interval turun, nilai stasioner dan titik stasioner:

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals 3 x squared plus 12 x minus 5 end style, sehingga turunan pertama dari begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x squared plus 12 x minus 5 end cell row cell g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 times 2 x plus 12 end cell row cell g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 6 x plus 12 end cell end table end style  

Kurva table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis end cell end table akan selalu naik jika begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 end style.

Maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell greater than 0 row cell 6 x plus 12 end cell greater than 0 row cell 6 x end cell greater than cell negative 12 end cell row x greater than cell fraction numerator negative 12 over denominator 6 end fraction end cell row x greater than cell negative 2 end cell end table end style  

Dengan demikian, interval naiknya adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px greater than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 2 end table.

Kurva table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis end cell end table akan selalu turun jika begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0 end style.

Maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell less than 0 row cell 6 x plus 12 end cell less than 0 row cell 6 x end cell less than cell negative 12 end cell row x less than cell fraction numerator negative 12 over denominator 6 end fraction end cell row x less than cell negative 2 end cell end table end style   

Dengan demikian, interval turunnya adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px less than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 2 end table.

Titik stasioner merupakan titik dimana suatu fungsi berhenti naik atau turun.

Syarat stasioner adalah:

begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style 

Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 6 x plus 12 end cell equals 0 row cell 6 x end cell equals cell negative 12 end cell row x equals cell fraction numerator negative 12 over denominator 6 end fraction end cell row x equals cell negative 2 end cell end table end style  

Untuk menentukan nilai stasioner, substitusikan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 2 end table pada begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style. Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x squared plus 12 x minus 5 end cell row cell g left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals cell 3 times open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 12 times open parentheses negative 2 close parentheses minus 5 end cell row blank equals cell 3 times 4 minus 24 minus 5 end cell row blank equals cell 12 minus 24 minus 5 end cell row blank equals cell 12 minus 29 end cell row blank equals cell negative 17 end cell end table end style   

Dengan demikian, untuk table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 2 end table, nilai stasionernya table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 17 end table dan titik stasionernya adalah begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 comma space minus 17 right parenthesis end style.

0

Roboguru

DIketahui fungsi . Tentukan: a.  Interval fungsi naik dan fungsi turun!

Pembahasan Soal:

- Untuk interval fungsi naik didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell 3 times 1 over 30 x squared minus 2 times 5 over 2 x plus 6 end cell greater than 0 row cell 1 over 10 x squared minus 5 x plus 6 end cell greater than 0 row cell x squared minus 50 x plus 60 end cell greater than 0 end table end style 

begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 25 minus square root of 565 x subscript 2 equals 25 plus square root of 565 end style 

begin mathsize 14px style x less than 25 minus square root of 565 space atau space x greater than 25 plus square root of 565 end style 

-  Untuk interval fungsi turun didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell less than 0 row cell 3 times 1 over 30 x squared minus 2 times 5 over 2 x plus 6 end cell less than 0 row cell 1 over 10 x squared minus 5 x plus 6 end cell less than 0 row cell x squared minus 50 x plus 60 end cell less than 0 end table end style  

begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 25 minus square root of 565 x subscript 2 equals 25 plus square root of 565 end style 

begin mathsize 14px style 25 minus square root of 565 less than x less than 25 plus square root of 565 end style  

0

Roboguru

Tentukan interval-interval di mana fungsi itu naik dan di mana fungsi itu turun dari fungsi berikut. a.

Pembahasan Soal:

Syarat fungsi naik, yaitu f apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 

Fungsi f open parentheses x close parentheses equals 1 third x cubed minus 3 over 2 x squared minus 10 x plus 2 akan naik pada interval berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell x squared minus 3 x minus 10 end cell greater than 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell greater than 0 end table

x less than negative 2 space text atau end text space x greater than 5

Syarat fungsi naik, yaitu f apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0 

Fungsi f open parentheses x close parentheses equals 1 third x cubed minus 3 over 2 x squared minus 10 x plus 2 akan turun pada interval berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell less than 0 row cell x squared minus 3 x minus 10 end cell less than 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell less than 0 end table

negative 2 less than x less than 5

Dengan demikian, fungsi tersebut naik pada interval x less than negative 2 space text atau end text space x greater than 5 dan turun pada interval negative 2 less than x less than 5.

0

Roboguru

Pada interval {0 &lt; x &lt; 5}, grafik fungsi akan ….

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 5 plus 3 x plus 4 x squared minus x cubed end style

Ingat kembali ya bahwa jika sebuah fungsi f(x) naik, maka f'(x) > 0. Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell greater than 0 row cell 3 plus 8 x minus 3 x squared end cell greater than 0 row cell left parenthesis 3 minus x right parenthesis left parenthesis 1 plus 3 x right parenthesis end cell greater than 0 end table end style 

Diperoleh titik stasioner begin mathsize 14px style x equals negative 1 third blank atau blank x equals 3 end style. Kemudian tentukan daerah himpunan penyelesaian pada garis bilangan.

Diperoleh fungsi tersebut akan naik pada interval begin mathsize 14px style open curly brackets negative 1 third less than x less than 3 comma x element of R close curly brackets end style dan turun pada interval begin mathsize 14px style open curly brackets x less than negative 1 third blank atau blank x greater than 3 comma x element of R close curly brackets end style.

 

Kemudian perhatikan pada interval {0 < x < 5}.

Jadi, pada interval {0 < x < 5}, fungsi tersebut naik kemudian turun.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Dengan prinsip turunan pertama dari , yaitu , tentukan batasan/interval  agar  tidak pernah naik.

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved