Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian untuk  dari pertidaksamaan .

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian untuk x element of R dari pertidaksamaan x minus 6 less than x squared less than x plus 6.

Pembahasan Soal:

Ingat aturan jika nilai diskriminan bernilai:

1. jika D greater than 0 , maka faktor linearnya bilangan real, x element of R .

3. jika D less than 0 , maka faktor linearnya bukan bilangan real, x not an element of R.

Cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat :

  1. Jadikan ruas kanan = 0.
  2. Jadikan koefisien variabel berpangkat dua bemilai positif.
  3. Uraikan ruas kiri atas faktor-faktor linear.
  4. Tetapkan nilai-nilai nolnya (misal: x subscript 1= nilai nol terkecil dan x subscript 2= nilai nol terbesar, yaitu x subscript 1 less than x subscript 2).
  5. Lihat tanda ketidaksamaannya. Jika: a x squared plus b x plus c greater or equal than 0 maka HP equals left curly bracket x less or equal than x subscript 1 space atau space x greater or equal than x subscript 2 right curly bracket Jika: a x squared plus b x plus c less or equal than 0 maka HP equals left curly bracket x subscript 1 less or equal than x less or equal than x subscript 2 right curly bracket.

Dengan menggunakan langkah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, maka didapatkan :

Pertidaksamaan pertama:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared end cell less than cell x plus 6 end cell row cell x squared minus left parenthesis x plus 6 right parenthesis end cell less than cell x plus 6 minus left parenthesis x plus 6 right parenthesis end cell row cell x squared minus x minus 6 end cell less than 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell less than 0 end table

pertidaksamaan kedua:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared end cell greater than cell x minus 6 end cell row cell x squared minus left parenthesis x minus 6 right parenthesis end cell greater than cell x minus 6 minus left parenthesis x minus 6 right parenthesis end cell row cell x squared minus space x plus 6 end cell greater than 0 end table

pertidaksamaan kedua memiliki nilai diskriminan sebagai berikut:

a equals 1 , b equals negative 1, dan c equals 6 , Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 4 cross times 1 cross times 6 end cell row blank equals cell 1 minus 24 end cell row blank equals cell negative 23 end cell end table

Karena nilai D less than 0 , maka faktor dari pertidaksamaan kedua bukanlah bilangan real, atau x not an element of R. sehingga pertidaksamaan kedua tidak dilanjutkan mencari nilai nol nya.

 

Tetapkan nilai nol pertidaksamaan pertama:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 3 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell equals 0 row cell x plus 2 end cell equals cell 0 rightwards arrow x subscript 1 equals negative 2 end cell row cell x minus 3 end cell equals cell 0 rightwards arrow x subscript 2 equals 3 end cell end table

Maka, himpunan penyelesaiannya adalah HP equals left curly bracket negative 2 less than x less than 3 right curly bracket

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 14 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian dari

Pembahasan Soal:

1

Roboguru

Diberikan garis  dan parabola . Tentukan batasan x agar: b.  grafik garis  berada di bawah parabola .

Pembahasan Soal:

Agar grafik garis g  berada di bawah parabola f. Maka, g less than f

  g identical to space y minus x equals 10 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space f identical to y subscript 2 equals x squared plus 3 x minus 5 space space space space space space space space space space space y subscript 1 equals x plus 10 

Sehingga,

space space space space space space space y subscript 1 less than y subscript 2 x plus 10 less than x squared plus 3 x minus 5 space space space space space space space space 0 less than x squared plus 2 x minus 15 space space space space space space space space 0 less than open parentheses x plus 5 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses 

Pembuat nol: 

x equals negative 5 space space space space space atau space space space space space x equals 3 

Kemudian kita buat garis bilangan, lalu kita tentukan tanda di setiap daerah pada garis bilangan, caranya dengan kita uji titik.

    bottom enclose plus plus plus space space space minus negative negative space space space plus plus plus end enclose space space space space space space space space minus 5 space space space space space space space space space space 3 

Karena tanda pertidaksamaan kita adalah " greater than ", maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang positif. Sehingga penyelesaiannya adalah 

x less than negative 5 space atau space x greater than 3 

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah H p equals open curly brackets x vertical line x less than negative 5 space atau space x greater than 3 close curly brackets.

0

Roboguru

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini. Gunakan bantuan kalkulator untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadratnya.

Pembahasan Soal:

Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x squared plus 2 x minus 25 less than 0 dapat dicari dengan cara:

Langkah pertama adalah menentukan akar-akar dari bentuk persamaan kuadratnya. Karena fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 x minus 25 tidak dapat difaktorkan dengan cara pemfaktoran, maka, kita akan mencari akar-akar dari persamaan kuadratnya dengan rumus kuadratik atau rumus ABC. Ingat bahwa persamaan kuadrat straight a x squared plus straight b x plus straight c equals 0 mempunyai akar-akar yaitu x equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction.

Maka, persamaan kuadrat x squared plus 2 x minus 25 equals 0 mempunyai akar-akar:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 2 squared minus 4 times 1 times open parentheses negative 25 close parentheses end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 4 plus 100 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 104 over denominator 2 end fraction end cell end table


Dari rumus tersebut dan dengan bantuan kalkulator, diperoleh akar-akar, yaitu:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 2 plus square root of 104 over denominator 2 end fraction end cell row blank approximately equal to cell 4 comma 099 end cell end table


dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative 2 minus square root of 104 over denominator 2 end fraction end cell row blank approximately equal to cell negative 6 comma 099 end cell end table


Langkah berikutnya adalah menguji interval pada garis bilangan seperti pada gambar di bawah. 

contoh kita akan menguji titik x=0 kedalam persamaan.

02+2025=25

karena hasilnya bernilai negatif dan titik 0 berada diantara6,099dan4,099. maka tandai daerah yang berada diantara 6,099dan4,099 dengan (-) dan daerah lain dengan tanda (+). Karena tanda pertidaksamaannya adalah tandaless than, maka daerah penyelesaian yang diambil adalah daerah minus.



Jadi, penyelesaiannya adalah negative 6 comma 099 less than x less than 4 comma 099.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari pertidaksamaan: a.

Pembahasan Soal:

Himpunan penyelesaian dapat dicari dengan menentukan akar-akar dari pertidaksamaan kuardat tersebut.

straight x squared minus 2 straight x minus 8 greater than 0 open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses greater than 0 x greater than 4 logical or x greater than negative 2

Jadi, HP dari pertidaksamaan diatas adalah left curly bracket 5 comma 6 comma 7 comma space... right curly bracket.

0

Roboguru

Ketika suatu telepon genggam (handphone) baru diluncurkan di pasar, penjualan mingguan umumnya meningkar secara cepat dalam suatu periode waktu tertentu. Selanjutnya penjualan mingguan mulai menurun. ...

Pembahasan Soal:

Penjualan telepon genggam mencapai 800 unit atau lebih per minggu, berarti bahwa P8 (ingat bahwa Pdalam ratusan unit), berdasarkan hubungan P8, diperoleh:

t2+100200tt2+100200t8t2+100200t8(t2+100)t2+100200t8t2800t2+1008t2+200t80080000

Oleh karena bagian penyebut t2+1000, untuk setiap nilai t, maka pembilangnya haruslah:

8t2+200t8008t2200t+800t225t+100(t20)(t5)0000

Diperoleh 5t20.

Jadi, penjualan telepon genggam mencapai 800 unit atau lebih tepat pada minggu ke-5 sampai dengan minggu ke-20.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved