Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat x2+5x+4=0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna!

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat $x^2+5x+4=0$ dengan melengkapkan kuadrat sempurna!

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari x squared plus 5 x plus 4 equals 0

adalah $\left\{x\vert x=-4\;\mathrm{atau}\;x=-1\right\}$ .

Pembahasan

Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus:

open parentheses x plus p close parentheses squared equals x squared plus 2 p x plus p squared

Ubah menjadi bentuk persamaan dalam open parentheses x plus p close parentheses squared equals q

Penyelesaian:

$\begin{array}{rcl}\left(x+p\right)^2&=&q\\x+p&=&\pm\sqrt q\\x&=&-p\pm\sqrt q\end{array}$

Penyelesaian x squared plus 5 x plus 4 equals 0 sebagai berikut:

Ubah menjadi x squared plus 5 x equals negative 4

Tambahkan satu angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari separuh angka koefisien dari x atau separuhnya 5 yang dikuadratkan, yakni open parentheses 5 over 2 close parentheses squared equals 25 over 4 . Tambahkan angka di ruas kiri dan kanan, sehingga persamaannya menjadi:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 5 x plus 25 over 4 end cell equals cell negative 4 plus 25 over 4 end cell row cell x squared plus 5 x plus 25 over 4 end cell equals cell fraction numerator negative 16 plus 25 over denominator 4 end fraction end cell row cell open parentheses x plus 5 over 2 close parentheses squared end cell equals cell 9 over 4 end cell row cell x plus 5 over 2 end cell equals cell square root of 9 over 4 end root end cell row cell x plus 5 over 2 end cell equals cell plus-or-minus 3 over 2 end cell end table$

Untuk

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 5 over 2 end cell equals cell 3 over 2 end cell row x equals cell 3 over 2 minus 5 over 2 end cell row x equals cell negative 2 over 2 end cell row x equals cell negative 1 end cell end table

Untuk

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 5 over 2 end cell equals cell negative 3 over 2 end cell row x equals cell negative 3 over 2 minus 5 over 2 end cell row x equals cell negative 8 over 2 end cell row x equals cell negative 4 end cell end table

Jadi himpunan penyelesaian dari x squared plus 5 x plus 4 equals 0 adalah $\left\{x\vert x=-4\;\mathrm{atau}\;x=-1\right\}$ .

199

5.0 (2 rating)

Fatimah Az-Zahro