Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari ∣ 2 x − 1 ∣ = x + 4

Tentukan himpunan penyelesaian dari

$∣ 2 x - 1 ∣ = x + 4$

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak tersebut adalah .

diperoleh himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak tersebut adalah open curly brackets negative 1 comma space 5 close curly brackets

open curly brackets negative 1 comma space 5 close curly brackets

Pembahasan

Ingat kembali sifat persamaan nilai mutlak untuk setiap bilangan realadalah sebagai berikut. Tinjauan pertama, untuk , yaitu Sehingga persamaan nilai mutlak menjadi . Diperoleh nilai dan memenuhi syarat . Tinjauan kedua, untuk , yaitu Sehingga persamaan nilai mutlak menjadi . Diperoleh nilai dan memenuhi syarat . Dengan demikian, diperoleh himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak tersebut adalah .

Ingat kembali sifat persamaan nilai mutlak untuk setiap bilangan real adalah sebagai berikut.

Tinjauan pertama, untuk f open parentheses x close parentheses greater or equal than 0 , yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 x minus 1 end cell greater or equal than 0 row cell 2 x end cell greater or equal than 1 row x greater or equal than cell 1 half end cell end table

Sehingga persamaan nilai mutlak menjadi f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses .

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 x minus 1 end cell equals cell x plus 4 end cell row cell 2 x minus x end cell equals cell 4 plus 1 end cell row x equals 5 end table

Diperoleh nilai x equals 5 dan memenuhi syarat x greater or equal than 1 half .

Tinjauan kedua, untuk f open parentheses x close parentheses less than 0 , yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 x minus 1 end cell less than 0 row cell 2 x end cell less than 1 row x less than cell 1 half end cell end table

Sehingga persamaan nilai mutlak menjadi negative f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell negative open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end cell equals cell x plus 4 end cell row cell negative 2 x plus 1 end cell equals cell x plus 4 end cell row cell negative 2 x minus x end cell equals cell 4 minus 1 end cell row cell negative 3 x end cell equals 3 row x equals cell fraction numerator 3 over denominator negative 3 end fraction end cell row x equals cell negative 1 end cell end table$

Diperoleh nilai x equals negative 1 dan memenuhi syarat x less than 1 half .

Dengan demikian, diperoleh himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak tersebut adalah open curly brackets negative 1 comma space 5 close curly brackets .