Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di bawah ini. m. x≥0,y≥0,12x+3y≤36,2x+y≥10

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di bawah ini.

m. begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 comma space 12 x plus 3 y less or equal than 36 comma space 2 x plus y greater or equal than 10 end style 

Pembahasan:

Untuk mencari himpunan penyelesaian adalah dengan mencari daerah arsiran yang memenuhi sistem pertidaksamaan.

Pertidaksamaan begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style, maka daerah arsirannya ke sebelah kanan sumbu begin mathsize 14px style y end style.

Pertidaksamaan begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style, maka daerah arsirannya di bagian atas sumbu begin mathsize 14px style x end style.

Pertidaksamaan begin mathsize 14px style 12 x plus 3 y less or equal than 36 end style.
Cari titik potong dengan sumbu begin mathsize 14px style x end style, yaitu begin mathsize 14px style y equals 0 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 12 x plus 3 y end cell equals 36 row cell 12 x plus 3 open parentheses 0 close parentheses end cell equals 36 row cell 12 x plus 0 end cell equals 36 row cell 12 x end cell equals 36 row x equals cell 36 over 12 end cell row x equals 3 end table end style   

Diperoleh koordinatnya begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma space 0 close parentheses end style.

Cari titik potong dengan sumbu begin mathsize 14px style y end style, yaitu begin mathsize 14px style x equals 0 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 12 x plus 3 y end cell equals 36 row cell 12 open parentheses 0 close parentheses plus 3 y end cell equals 36 row cell 0 plus 3 y end cell equals 36 row cell 3 y end cell equals 36 row y equals cell 36 over 3 end cell row y equals 12 end table end style   

Diperoleh koordinatnya begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 12 close parentheses end style.

Cari daerah arsiran dengan memasukkan titik uji yang bukan titik pada garis. Misal titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 12 x plus 3 y end cell less or equal than 36 row cell 12 open parentheses 0 close parentheses plus 3 open parentheses 0 close parentheses end cell less or equal than 36 row cell 0 plus 0 end cell less or equal than 36 row 0 less or equal than cell 36 space space open parentheses benar close parentheses end cell end table end style 

Karena bernilai benar, maka bagian yang diarsir mendekat ke titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style.

Pertidaksamaan begin mathsize 14px style 2 x plus y greater or equal than 10 end style.
Cari titik potong dengan sumbu begin mathsize 14px style x end style, yaitu begin mathsize 14px style y equals 0 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 10 row cell 2 x plus 0 end cell equals 10 row cell 2 x end cell equals 10 row x equals cell 10 over 2 end cell row x equals 5 end table end style    

Diperoleh koordinatnya begin mathsize 14px style open parentheses 5 comma space 0 close parentheses end style.

Cari titik potong dengan sumbu begin mathsize 14px style y end style, yaitu begin mathsize 14px style x equals 0 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 10 row cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus y end cell equals 10 row cell 0 plus y end cell equals 10 row y equals 10 end table end style    

Diperoleh koordinatnya begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 10 close parentheses end style.

Cari daerah arsiran dengan memasukkan titik uji yang bukan titik pada garis. Misal titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 x plus y end cell greater or equal than 10 row cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus 0 end cell greater or equal than 10 row cell 0 plus 0 end cell greater or equal than 10 row 0 greater or equal than cell 10 space open parentheses salah close parentheses end cell end table end style      

Karena bernilai salah, maka bagian yang diarsir menjauh dari titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style.

Jika digambarkan akan menjadi seperti berikut. 

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

M. Mariyam

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu sistem pertidaksamaan ⎩⎨⎧​−3x+2y≤6x+2y≥−2x≤2y≤3​  a. Gambarkan daerah penyelesaiannya pada bidang koordinat kartesius. b. Tentukan luas daerah penyelesaiannya.

2

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved