Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. h. dan

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut.

h. begin mathsize 14px style 2 x plus y less or equal than 6 semicolon space 0 less or equal than x less or equal than 2 semicolon space end styledan begin mathsize 14px style 0 less or equal than y less or equal than 3 end style 

  1. ...space 

  2. ...undefined 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Terlebih dahulu, cari titik potong garis begin mathsize 14px style 2 x plus y equals 6 end style terhadap sumbu undefined.

Substitusi undefined ke dalam persamaan garis seperti berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 6 row cell 2 x plus 0 end cell equals 6 row cell space space space space space 2 x end cell equals 6 row cell space space space space space space space x end cell equals cell 6 over 2 end cell row cell space space space space space space space x end cell equals 3 end table

Jadi, koordinat titik potong garis begin mathsize 14px style 2 x plus y equals 6 end style terhadap sumbu undefined adalah begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma space 0 close parentheses end style.

Kemudian, cari titik potong garis begin mathsize 14px style 2 x plus y equals 6 end style terhadap sumbu undefined.

Substitusi undefined ke dalam persamaan garis seperti berikut. 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space space 2 x plus y end cell equals 6 row cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus y end cell equals 6 row cell space space space space space 0 plus y end cell equals 6 row cell space space space space space space space space space space space y end cell equals 6 end table

Jadi, koordinat titik potong garis begin mathsize 14px style 2 x plus y equals 6 end style terhadap sumbu undefined adalah undefined.


Selanjutnya, cari daerah arsiran pada setiap pertidaksamaan.

Untuk begin mathsize 14px style 2 x plus y less or equal than 6 end style, kita uji titik uji yang bukan titik pada garis, misalnya titik undefined.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell less or equal than 6 row cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus 0 end cell less or equal than 6 row 0 less or equal than cell 6 space space space open parentheses BENAR close parentheses end cell end table end style

Oleh karena itu, arah arsiran mendekat ke titik undefined.


Untuk begin mathsize 14px style 0 less or equal than x less or equal than 2 end style, artinya begin mathsize 14px style x element of open square brackets 0 comma space 2 close square brackets end style.

Oleh karena itu, arah arsiran berada di antara undefined dan begin mathsize 14px style x equals 2 end style sejajar sumbu undefined.


Untuk begin mathsize 14px style 0 less or equal than y less or equal than 3 end style, artinya begin mathsize 14px style y element of open square brackets 0 comma space 3 close square brackets end style.

Oleh karena itu, arah arsiran berada di antara undefined dan begin mathsize 14px style y equals 3 end style sejajar sumbu undefined.


Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaiannya dapat gambarkan seperti berikut:

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer6

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai maksimum dari fungsi objektif  pada himpunan daerah penyelesaian yang dibatasi sistem pertidaksamaan: ; ; ,  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat materi program linear untuk menyelesaikan soal.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 3 y end cell less or equal than cell 30 horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell x minus 3 y end cell greater or equal than cell negative 12 horizontal ellipsis left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table

Membuat sketsa grafik dari persamaan (1) dan (2) dengan mencari titik potong-titik potongnya dengan mengubah pertidaksamaan yang ada menjadi sebuah persamaan.

Persamaan (1)

5 x plus 3 y equals 30 titik potong sumbu X, y equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 3 y end cell equals 30 row cell 5 x plus 3 left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 30 row cell 5 x end cell equals 30 row x equals cell 30 over 5 end cell row x equals 6 end table

.Didapat titik potong (6,0)

5 x plus 3 y equals 30 titik potong sumbu Y, x equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 3 y end cell equals 30 row cell 5 left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 y end cell equals 30 row cell 3 y end cell equals 30 row y equals cell 30 over 3 end cell row y equals 10 end table

Didapat titik potong (0,10)

Persamaan (2)

x minus 3 y equals negative 12 titik potong sumbu X, y equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 y end cell equals cell negative 12 end cell row cell x minus 3 left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell negative 12 end cell row x equals cell negative 12 end cell end table

Didapat titik potong (-12,0)

x minus 3 y equals negative 12 titik potong sumbu Y, x equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 y end cell equals cell negative 12 end cell row cell left parenthesis 0 right parenthesis minus 3 y end cell equals cell negative 12 end cell row cell negative 3 y end cell equals cell negative 12 end cell row y equals cell fraction numerator negative 12 over denominator negative 3 end fraction end cell row y equals 4 end table

Didapat titik potong (0,4)

Persamaan (1) dan (2)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 y end cell equals cell negative 12 end cell row x equals cell 3 y minus 12 horizontal ellipsis left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table

Substitusi persamaan (3) ke (1)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 3 y end cell equals 30 row cell 5 left parenthesis 3 y minus 12 right parenthesis plus 3 y end cell equals 30 row cell 15 y minus 60 plus 3 y end cell equals 30 row cell 15 y plus 3 y end cell equals cell 30 plus 60 end cell row cell 18 y end cell equals 90 row y equals cell 90 over 18 end cell row y equals cell 5 horizontal ellipsis open parentheses 4 close parentheses end cell end table

Substitusi (4) ke (3)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 3 y minus 12 end cell row blank equals cell 3 left parenthesis 5 right parenthesis minus 12 end cell row blank equals cell 15 minus 12 end cell row blank equals 3 end table

Didapat titik potong (3,5)

Berikut lukisan atau sketsa kedua garis dan titik potongnya beserta titik-titik kritisnya.

Selanjutnya uji titik untuk mendapatkan fungsi objektif maksimumnya berdasarkan titik yang didapat pada gambar.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x comma y close parentheses end cell equals cell 4 x plus 5 y end cell row cell f open parentheses 0 , 10 close parentheses end cell equals cell 4 open parentheses 0 close parentheses plus 5 open parentheses 10 close parentheses equals 0 plus 50 equals 50 end cell row cell f open parentheses 0 , 4 close parentheses end cell equals cell 4 open parentheses 0 close parentheses plus 5 open parentheses 4 close parentheses equals 0 plus 20 equals 20 end cell row cell f open parentheses 3 , 5 close parentheses end cell equals cell 4 open parentheses 3 close parentheses plus 5 open parentheses 5 close parentheses equals 12 plus 25 equals 37 end cell end table

Dari perhitungan di atas didapatkan bahwa fungsi objektif bernilai maksimum pada titik (0,10) dengan hasil 50.

Oleh karena itu, jawaban yang benar tidak ada.

Roboguru

In problem  to , match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure. Identify the corner points of each solution region.

Pembahasan Soal:

Roboguru

Sebuah industri rumah tangga dalam sehari memproduksi dua macam kue, yaitu kue jenis I dan kue jenis II. Kue jenis I terbuat dari  tepung dan  mentega. Kue jenis II terbuat dari  tepung dan  mentega. ...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah optimasi dengan program linear, yaitu:

1. Buat sistem pertidaksamaan linear dari masalah yang ada.

2. Selesaikan sistem pertidaksamaan linear tersebut.

3. Lakukan uji titik yang sesuai di penyelesaian sistem pertidaksamaan yang dihasilkan.

Model matematika dari permasalahan di atas adalah sebagai berikut.

Misal x banyak kue jenis I dan y banyak kue jenis II.

Dapat ditentukan pertidaksamaan atau fungsi kendala berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 5 x plus 2 comma 5 y end cell less or equal than 150 row cell x plus y end cell less or equal than 60 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 5 x plus 5 y end cell less or equal than 250 row cell x plus 2 y end cell less or equal than 100 end table

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Asumsi soal: Laba untuk kue jenis II adalah text Rp6.000,00 end text/buah.

Fungsi tujuan: f open parentheses x comma space y close parentheses equals 2.000 x plus 6.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah sebagai berikut.

Grafik:

Titik potong kedua garis tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell x plus y end cell equals cell 60 space space end cell row cell x plus 2 y end cell equals cell 100 space minus end cell row cell negative y end cell equals cell negative 40 end cell row y equals 40 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 60 row cell x plus 40 end cell equals 60 row x equals 20 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 20 comma space 40 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan titik pojok adalah sebagai berikut.

Laba maksimum diperoleh apabila memproduksi 50 kue jenis II saja.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Tentukan sistem pertidaksamaan linier dengan daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini.

Pembahasan Soal:

Langkah pertama yaitu mencari persamaan garis pembatas. Ingat rumus persamaan garis yang memotong kedua sumbu di begin mathsize 14px style left parenthesis a comma 0 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma b right parenthesis end style yaitu begin mathsize 14px style b x plus a y equals a b end style, maka

begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 0 comma 6 right parenthesis space rightwards arrow 6 straight x plus 3 straight y equals 3 cross times 6 rightwards arrow 6 straight x plus 3 straight y equals 18 rightwards arrow 2 straight x plus straight y equals 6 end style

begin mathsize 14px style left parenthesis 8 comma 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 0 comma 4 right parenthesis space rightwards arrow 4 straight x plus 8 straight y equals 8 cross times 4 rightwards arrow 4 straight x plus 8 straight y equals 32 rightwards arrow straight x plus 2 straight y equals 8 end style

begin mathsize 14px style x equals 0 end style

Selanjutnya yakni melihat himpunan penyelesaian yang tertera pada grafik. Apabila garis berada di kuadran pertama dan kuadran keempat, maka pertidaksamaannya dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut: jika himpunan penyelesaian terletak dibawah garis maka tandanya adalah begin mathsize 14px style less or equal than end style, dan jika himpunan penyelesaian terletak diatas garis maka tandanya adalah begin mathsize 14px style greater or equal than end style, maka

Himpunan penyelesaian begin mathsize 14px style 2 straight x plus straight y equals 6 end style  di atas garis maka  begin mathsize 14px style 2 straight x plus straight y greater or equal than 6 end style

Himpunan penyelesaian begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 8 end style di bawah garis maka begin mathsize 14px style x plus 2 y less or equal than 8 end style

Himpunan penyelesaian begin mathsize 14px style x equals 0 end style bernilai positif maka begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style 

Jadi, sistem pertidaksamaan linear yang sesuai dengan gafik yaitu begin mathsize 14px style 2 straight x plus straight y greater or equal than 6 end stylebegin mathsize 14px style x plus 2 y less or equal than 8 end style, dan begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style.

Roboguru

Tentukan sistem pertidaksamaan linier dengan daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini.

Pembahasan Soal:

Langkah pertama yaitu mencari persamaan garis pembatas. Ingat rumus persamaan garis yang memotong kedua sumbu di begin mathsize 14px style left parenthesis a comma 0 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma b right parenthesis end style yaitu begin mathsize 14px style b x plus a y equals a b end style, maka

begin mathsize 14px style left parenthesis 8 comma 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 0 comma 6 right parenthesis space rightwards arrow 6 straight x plus 8 straight y equals 8 cross times 6 rightwards arrow 6 straight x plus 8 straight y equals 48 rightwards arrow 3 straight x plus 4 straight y equals 24 end style

begin mathsize 14px style left parenthesis negative 3 comma 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 0 comma 3 right parenthesis space rightwards arrow 3 straight x minus 3 straight y equals 3 cross times left parenthesis negative 3 right parenthesis rightwards arrow 3 straight x minus 3 straight y equals negative 9 rightwards arrow straight x minus straight y equals negative 3 end style

begin mathsize 14px style x equals 0 end style

begin mathsize 14px style y equals 0 end style

Selanjutnya yakni melihat himpunan penyelesaian yang tertera pada grafik. Apabila garis berada di kuadran pertama dan kuadran keempat, maka pertidaksamaannya dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut: jika himpunan penyelesaian terletak dibawah garis maka tandanya adalah begin mathsize 14px style less or equal than end style, dan jika himpunan penyelesaian terletak diatas garis maka tandanya adalah begin mathsize 14px style greater or equal than end style, maka

Himpunan penyelesaian begin mathsize 14px style 3 x plus 4 y equals 24 end style di bawah garis maka begin mathsize 14px style 3 x plus 4 y less or equal than 24 end style

Himpunan penyelesaian begin mathsize 14px style x equals 0 end style bernilai positif maka begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style 

Himpunan penyelesaian begin mathsize 14px style y equals 0 end style bernilai positif maka begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style

Apabila garis berada di kuadran dua dan kuadran tiga, maka pertidaksamaannya dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut: jika himpunan penyelesaian terletak di atas garis maka tandanya adalah begin mathsize 14px style less or equal than end style, dan jika himpunan penyelesaian terletak di bawah garis maka tandanya adalah begin mathsize 14px style greater or equal than end style, maka

Himpunan penyelesaian begin mathsize 14px style x minus y equals negative 3 end style di bawah garis maka begin mathsize 14px style x minus y greater or equal than negative 3 end style

Jadi, sistem pertidaksamaan linear yang sesuai dengan gafik yaitu begin mathsize 14px style 3 x plus 4 y less or equal than 24 end stylebegin mathsize 14px style x minus y greater or equal than negative 3 end stylebegin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style dan begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style.

 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved