Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. f.  dan

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut.

f. begin mathsize 14px style 2 x plus y less or equal than 20 semicolon space 0 less or equal than x less or equal than 8 semicolon end style dan begin mathsize 14px style 0 less or equal than y less or equal than 8 end style 

  1. ...space 

  2. ...undefined 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Cari titik potong garis size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px equals size 14px 20 terhadap sumbu undefined
Substitusi undefined ke dalam persamaan garis seperti berikut: 

begin mathsize 14px style 2 x plus y equals 20 2 x plus 0 equals 20 space space space space space space 2 x equals 20 space space space space space space space space x equals 20 over 2 space space space space space space space space x equals 10 end style

Maka koordinat titik garis terhadap sumbu undefined adalah begin mathsize 14px style open parentheses 10 comma space 0 close parentheses end style

Cari titik potong garis  undefined terhadap sumbu undefined
Substitusi undefined ke dalam persamaan garis seperti berikut: 

begin mathsize 14px style space space 2 x plus y equals 20 2 open parentheses 0 close parentheses plus y equals 20 space space space space space 0 plus y equals 20 space space space space space space space space space space space y equals 20 end style

Maka koordinat titik garis terhadap sumbu undefined adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 20 close parentheses end style.

Cari daerah arsiran dengan memasukkan titik uji yang bukan titik pada garis. Misalnya titik undefined.

begin mathsize 14px style space space 2 x plus y less or equal than 20 2 open parentheses 0 close parentheses plus 0 less or equal than 20 space space space space space space space space space space 0 less or equal than 20 space space space space open parentheses BENAR close parentheses end style 

Maka arah arsiran mendekat ke titik undefined.

begin mathsize 14px style 0 less or equal than x less or equal than 8 x element of open square brackets 0 comma space 8 close square brackets end style 

Maka arah arsiran berada di antara undefined dan begin mathsize 14px style x equals 8 end style sejajar sumbu undefined.

begin mathsize 14px style 0 less or equal than y less or equal than 8 y element of open square brackets 0 comma space 8 close square brackets end style

Maka arah arsiran berada di antara undefined dan begin mathsize 14px style y equals 8 end style sejajar sumbu undefined.

Karena tanda pertidaksamaan ada sama dengannya maka garisnya tidak putus-putus.

Digambarkan seperti berikut:

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer6

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pak Syarif ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan dagangannya. la ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp1.500.00,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per buah. la merencanak...

Pembahasan Soal:

Dari soal tersebut diperoleh fungsi kendala sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x greater or equal than 0 row y greater or equal than 0 row cell x plus y end cell less or equal than 25 row cell 3 x plus 4 y end cell less or equal than 84 end table 

Grafik untuk pertidaksamaan diatas adalah sebagai berikut:


Dengan demikian, daerah yang memiliki banyak anak panah merupakan daerah penyelesaian dari bentuk soal tersebut.

0

Roboguru

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut ini: f.

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah dalam menentukan daerah himpunan penyelesaian adalah sebagai berikut:

1. Gambar begin mathsize 14px style 2 x plus y less or equal than 20 end style 

Pertama gambar 2 x plus y equals 20 dengan memanfaatkan titik potong terhadap sumbu koordinat. Titik potong garis terhadap sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut:



Karena bertanda begin mathsize 14px style less or equal than end style dan koefisien y bernilai positif, maka daerah penyelesaiannya adalah arsiran ke bawah.

2. Perhatikan bahwa pertidaksamaan begin mathsize 14px style 0 less or equal than x less or equal than 8 end style  membatasi daerah penyelesaiannya adalah antara garis begin mathsize 14px style x equals 0 space dan space x equals 8 end style.

3. Perhatikan bahwa pertidaksamaan begin mathsize 14px style 0 less or equal than y less or equal than 8 end style membatasi daerah penyelesaiannya adalah antara garis begin mathsize 14px style y equals 0 space dan space y equals 8 end style.

Sehingga, daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear begin mathsize 14px style 2 x plus y less or equal than 20 semicolon space 0 less or equal than x less or equal than 8 semicolon space dan space 0 less or equal than y less or equal than 8 end style adalah daerah yang paling gelap yaitu sebagai berikut:   


0

Roboguru

Daerah himpunan penyelesaian ; ; ;  adalah... .

Pembahasan Soal:

Diketahui pertidaksamaan 4 x plus 3 y less or equal than 12; 3 x plus 5 y less or equal than 15x greater or equal than 0y greater or equal than 0. Langkah-langkah untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan 4 x plus 3 y less or equal than 12 sebagai berikut.

  • Menentukan garis batas

Garis batas dari pertidaksamaan 4 x plus 3 y less or equal than 12 adalah garis 4 x plus 3 y equals 12

  • Melukis garis batas

Koordinat x dari titik potong garis 4 x plus 3 y equals 12 terhadap sumbu x open parentheses y equals 0 close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 3 y end cell equals 12 row cell 4 x plus 3 times 0 end cell equals 12 row cell 4 x end cell equals 12 row x equals cell 12 over 4 end cell row blank equals 3 end table

Kemudian, koordinat y dari titik potong garis 4 x plus 3 y equals 12 terhadap sumbu y open parentheses x equals 0 close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 3 y end cell equals 12 row cell 4 times 0 plus 3 y end cell equals 12 row cell 3 y end cell equals 12 row y equals cell 12 over 3 end cell row blank equals 4 end table

Berdasarkan uraian di atas, titik potong garis 4 x plus 3 y equals 12 terhadap sumbu x adalah open parentheses 3 comma 0 close parentheses dan titik potong garis 4 x plus 3 y equals 12 terhadap sumbu y adalah open parentheses 0 comma 4 close parentheses. Garis 4 x plus 3 y equals 12 dapat dilukis dengan menghubungkan titik open parentheses 3 comma 0 close parentheses dan  open parentheses 0 comma 4 close parentheses. Garis batas dilukis dengan garis penuh karena tanda pertidaksamaannya kurang dari sama dengan.

  • Menentukan daerah penyelesaian

Daerah penyelesaian dapat ditentukan dengan melakukan uji titik pada daerah di bawah atau di atas garis batas. Misal pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses di bawah garis 4 x plus 3 y equals 12, maka diperoleh:

4 x plus 3 y less or equal than 12 rightwards double arrow 4 times 0 plus 3 times 0 equals 0 plus 0 equals 0 space less than 12

Berdasarkan uraian di atas, titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses yang berada di bawah garis batas memenuhi pertidaksamaan 4 x plus 3 y less or equal than 12, maka daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut berada di bawah garis 4 x plus 3 y equals 12.

Kemudian, langkah-langkah untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan 3 x plus 5 y less or equal than 15 sebagai berikut.

  • Menentukan garis batas

Garis batas dari pertidaksamaan 3 x plus 5 y less or equal than 15 adalah garis 3 x plus 5 y equals 15

  • Melukis garis batas

Koordinat x dari titik potong garis 3 x plus 5 y equals 15 terhadap sumbu x open parentheses y equals 0 close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 5 y end cell equals 15 row cell 3 x plus 5 times 0 end cell equals 15 row cell 3 x end cell equals 15 row x equals cell 15 over 3 end cell row blank equals 5 end table

Kemudian, koordinat y dari titik potong garis 3 x plus 5 y equals 15 terhadap sumbu y open parentheses x equals 0 close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 5 y end cell equals 15 row cell 3 times 0 plus 5 y end cell equals 15 row cell 5 y end cell equals 15 row y equals cell 15 over 5 end cell row blank equals 3 end table

Berdasarkan uraian di atas, titik potong garis 3 x plus 5 y equals 15 terhadap sumbu x adalah open parentheses 5 comma 0 close parentheses dan titik potong garis 3 x plus 5 y equals 15 terhadap sumbu y adalah open parentheses 0 comma 3 close parentheses. Garis 3 x plus 5 y equals 15 dapat dilukis dengan menghubungkan titik open parentheses 5 comma 0 close parentheses dan  open parentheses 0 comma 3 close parentheses. Garis batas dilukis dengan garis penuh karena tanda pertidaksamaannya kurang dari sama dengan.

  • Menentukan daerah penyelesaian

Daerah penyelesaian dapat ditentukan dengan melakukan uji titik pada daerah di bawah atau di atas garis batas. Misal pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses di bawah garis 3 x plus 5 y equals 15, maka diperoleh:

3 x plus 5 y less or equal than 15 rightwards double arrow 3 times 0 plus 5 times 0 equals 0 plus 0 equals 0 space less than 15

Berdasarkan uraian di atas, titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses yang berada di bawah garis batas memenuhi pertidaksamaan 3 x plus 5 y less or equal than 15, maka daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut berada di bawah garis 3 x plus 5 y equals 15.

Selanjutnya, garis batas dari pertidaksamaan x greater or equal than 0 adalah garis x equals 0. Garis x equals 0 adalah garis yang berhimpitan dengan sumbu y. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x greater or equal than 0 terletak di sebelah kanan garis x equals 0.

Lalu, garis batas dari pertidaksamaan y greater or equal than 0 adalah garis y equals 0. Garis tersebut berhimpitan dengan sumbu x. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y greater or equal than 0 terletak di atas garis y equals 0

Daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 4 x plus 3 y less or equal than 12; 3 x plus 5 y less or equal than 15x greater or equal than 0y greater or equal than 0 adalah irisan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut, sehingga daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah daerah di bawah garis 4 x plus 3 y equals 12 atau garis yang melalui titik open parentheses 3 comma 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma 4 close parentheses,  daerah di bawah garis 3 x plus 5 y equals 15 atau garis yang melalui titik open parentheses 5 comma 0 close parentheses dan  open parentheses 0 comma 3 close parentheses, di sebelah kanan garis x equals 0 (sumbu y), dan di atas garis y equals 0 (sumbu x).

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di bawah ini. i.

Pembahasan Soal:

Untuk mencari himpunan penyelesaian adalah dengan mencari daerah arsiran yang memenuhi sistem pertidaksamaan.

Pertidaksamaan begin mathsize 14px style 0 less or equal than x less or equal than 3 end style, maka daerah arsirannya antara garis begin mathsize 14px style x equals 0 end style atau sumbu begin mathsize 14px style y end style dan begin mathsize 14px style x equals 3 end style.

Pertidaksamaan begin mathsize 14px style negative 1 less or equal than y less or equal than 4 end style, maka daerah arsirannya antara garis begin mathsize 14px style y equals negative 1 end style dan begin mathsize 14px style y equals 4 end style.

Pertidaksamaan begin mathsize 14px style 2 x plus y less or equal than 5 end style.
Cari titik potong dengan sumbu begin mathsize 14px style x end style, yaitu begin mathsize 14px style y equals 0 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 5 row cell 2 x plus 0 end cell equals 5 row cell 2 x end cell equals 5 row x equals cell 5 over 2 end cell row x equals cell 2 space 1 half end cell end table end style    

Diperoleh koordinatnya begin mathsize 14px style open parentheses 2 1 half comma space 0 close parentheses end style.

Cari titik potong dengan sumbu begin mathsize 14px style y end style, yaitu begin mathsize 14px style x equals 0 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 5 row cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus y end cell equals 5 row cell 0 plus y end cell equals 5 row y equals 5 end table end style   

Diperoleh koordinatnya begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 5 close parentheses end style.

Cari daerah arsiran dengan memasukkan titik uji yang bukan titik pada garis. Misal titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 x plus y end cell less or equal than 5 row cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus 0 end cell less or equal than 5 row cell 0 plus 0 end cell less or equal than 5 row 0 less or equal than cell 5 space space open parentheses benar close parentheses end cell end table end style      

Karena bernilai benar, maka bagian yang diarsir mendekat ke titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style.

Jika digambarkan akan menjadi seperti berikut. 

0

Roboguru

Pada tanah seluas  akan dibangun perumahan dengan dua tipe, yaitu tipe  dengan luas  dan tipe  dengan luas . Jumlah rumah yang dibangun tidak boleh lebih dari  unit. Laba tipe  adalah  dan tipe  adala...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah optimasi dengan program linear:

1. Buat sistem pertidaksamaan linear dari masalah yang ada.

2. Selesaikan sistem pertidaksamaan linear tersebut.

3. Lakukan uji titik yang sesuai di penyelesaian sistem pertidaksamaan yang dihasilkan.

Pada permasalahan di atas, dapat dibuat model matematika sebagai berikut.

Misal: x banyak perumahan tipe A dan y banyak perumahan tipe B

Dapat ditentukan fungsi kendala, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 100 x plus 75 y end cell less or equal than cell 10.000 end cell row cell 4 x plus 3 y end cell less or equal than 400 end table

x plus y less or equal than 125

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Fungsi tujuan, yaitu f open parentheses x comma space y close parentheses equals 800.000 x plus 600.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Grafik:

Titik potong kedua garis tersebut, yaitu

table row cell 4 x plus 3 y equals 400 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 4 x plus 3 y end cell equals cell 400 space space space space end cell row cell x plus y equals 125 end cell cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell cell 3 x plus 3 y end cell equals cell 375 space minus end cell row blank blank x equals 25 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 125 row cell 25 plus y end cell equals 125 row y equals 100 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 25 comma space 100 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan metode titik pojok sebagai berikut.

Laba maksimum yang dapat diperoleh adalah text Rp80.000.000,00 end text

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved