Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. b.  dan

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut.

b. begin mathsize 14px style 3 x plus 2 y greater or equal than 6 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon end style dan begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style 

  1. ...undefined 

  2. ...undefined 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Cari titik potong garis  size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 2 size 14px y size 14px equals size 14px 6  terhadap sumbu begin mathsize 14px style x end style
Substitusi begin mathsize 14px style y equals 0 end style ke dalam persamaan garis seperti berikut: 

begin mathsize 14px style space space space 3 x plus 2 y equals 6 3 x plus 2 open parentheses 0 close parentheses equals 6 space space space space space space space space space space 3 x equals 6 space space space space space space space space space space space space x equals 6 over 3 space space space space space space space space space space space space x equals 2 end style

Maka koordinat titik garis terhadap sumbu begin mathsize 14px style x end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space 0 close parentheses end style.

Cari titik potong garis  undefined terhadap sumbu begin mathsize 14px style y end style.
Substitusi begin mathsize 14px style x equals 0 end style ke dalam persamaan garis seperti berikut: 

begin mathsize 14px style space space 3 x plus 2 y equals 6 3 open parentheses 0 close parentheses plus 2 y equals 6 space space space space space space space space space space 2 y equals 6 space space space space space space space space space space space space y equals 6 over 2 space space space space space space space space space space space space y equals 3 end style

Maka koordinat titik garis terhadap sumbu begin mathsize 14px style y end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 3 close parentheses end style.

Cari daerah arsiran dengan memasukkan titik uji yang bukan titik pada garis. Misalnya titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style.

begin mathsize 14px style space space space space space 3 x plus 2 y greater or equal than 6 3 open parentheses 0 close parentheses plus 2 open parentheses 0 close parentheses greater or equal than 6 space space space space space space space space space space space space space space space 0 greater or equal than 6 space space space space space space open parentheses SALAH close parentheses end style

Maka arah arsiran menjauh dari titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style.

begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style maka arsiran ke sebelah kanan sumbu begin mathsize 14px style y end style.

begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style maka arsiran di atas sumbu begin mathsize 14px style x end style.

Karena tanda pertidaksamaan ada sama dengannya maka garisnya tidak putus-putus.

Digambarkan seperti berikut:

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer6

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tuliskan SPtLDV untuk daerah terarsir yang merupakan DHP pada gambar berikut.

Pembahasan Soal:

Diketahui: Gambar DHP sesuai pada soal

Ditanya: Tulis SPtLDV untuk DHP pada soal!

Jawab:

Ingat untuk menentukan SPtLDV dari suatu DHP yang sudah diketahui maka harus menentukan persamaan garis pada grafik serta batas-batasnya.

Menentukan persamaan garis

Ingat untuk menentukan persamaan garis jika diketahui 2 titik yang memotong masing-masing sumbu maka dapat menggunakan rumus b x plus a y equals a b.

Persamaan garis I dengan titik left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma 20 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b x plus a y end cell equals cell a b end cell row cell 20 x plus 5 y end cell equals cell 5 times 20 end cell row cell 4 x plus y end cell equals 20 end table

Persamaan garis II dengan titik left parenthesis 12 comma 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma 12 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b x plus a y end cell equals cell a b end cell row cell 12 x plus 12 y end cell equals cell 12 times 12 end cell row cell x plus y end cell equals 12 end table

Persamaan garis III dengan titik left parenthesis 18 comma 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma 6 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b x plus a y end cell equals cell a b end cell row cell 6 x plus 18 y end cell equals cell 18 times 6 end cell row cell x plus 3 y end cell equals 18 end table

Dari hasil persamaan garis I, II, dan III maka dapat ditentukan SPtLDV

  • x greater or equal than 0 karena DHP ada di kanan sumbu Y
  • y greater or equal than 0 karena DHP ada di atas sumbu X
  • 4 x plus y greater or equal than 20 karena DHP ada di atas garis 4 x plus y equals 20
  • x plus y greater or equal than 12 karena DHP ada di atas garis x plus y equals 12
  • x plus 3 y greater or equal than 18 karena DHP ada di atas garis x plus 3 y equals 18

Jadi, dapat disimpulkan bahwa SPtLDV dari gambar tersebut adalah x greater or equal than 0y greater or equal than 04 x plus y greater or equal than 20x plus y greater or equal than 12, dan x plus 3 y greater or equal than 18.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di bawah ini. a.

Pembahasan Soal:

Untuk mencari himpunan penyelesaian adalah dengan mencari daerah arsiran yang memenuhi sistem pertidaksamaan.

Pertidaksamaan begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style, maka daerah arsirannya ke sebelah kanan sumbu begin mathsize 14px style y end style.

Pertidaksamaan begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style, maka daerah arsirannya di bagian atas sumbu begin mathsize 14px style x end style.

Pertidaksamaan begin mathsize 14px style x plus y less or equal than 1 end style.
Cari titik potong dengan sumbu begin mathsize 14px style x end style, yaitu begin mathsize 14px style y equals 0 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x plus y end cell equals 1 row cell x plus 0 end cell equals 1 row x equals 1 end table end style 

Diperoleh koordinatnya begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style.

Cari titik potong dengan sumbu begin mathsize 14px style y end style, yaitu begin mathsize 14px style x equals 0 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x plus y end cell equals 1 row cell 0 plus y end cell equals 1 row y equals 1 end table end style 

Diperoleh koordinatnya begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 1 close parentheses end style.

Cari daerah arsiran dengan memasukkan titik uji yang bukan titik pada garis. Misal titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x plus y end cell less or equal than 1 row cell 0 plus 0 end cell less or equal than 1 row 0 less or equal than cell 1 space space open parentheses benar close parentheses end cell end table end style   

Karena bernilai benar, maka bagian yang diarsir mendekat ke titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style.

Jika digambarkan akan menjadi seperti berikut. 

0

Roboguru

Lukiskan dan nyatakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut ini terbuka atau tertutup serta tuliskan semua titik pojok yang mungkin terjadi. , ,

Pembahasan Soal:

Diketahui:

  • x plus 4 y less or equal than 32
  • 3 x plus y less or equal than 30
  • 4 x plus 5 y greater or equal than 50

Ditanya: Lukiskan DHP dari SPtLDV, kemudian nyatakan DHP berupa daerah terbuka atau tertutup dan tulis titk-titik pojoknya!

Jawab:

Ingat bahwa untuk menentukan titik ekstrim juga harus menentukan DHP dari SPtLDV maka harus menentukan garis pembatas dari Pt yang diketahui dengan mengubahnya ke bentuk persamaan kemudian menentukan DHP berdasarkan syarat-syarat yang ada.

Lukisan DHP dari ketiga garis pembatas x plus 4 y equals 323 x plus y equals 30, dan 4 x plus 5 y equals 50 dilakukan dengan melihat perpotongan garis itu terhadap sumbu koordinat kartesius.

Menentukan titik potong garis x plus 4 y equals 32

Menentukan titik potong garis 3 x plus y equals 30

Menentukan titik potong garis 4 x plus 5 y equals 50

Menentukan DHP

  • Untuk x plus 4 y less or equal than 32 karena nilai y positif dengan tanda Pt less or equal than maka DHP ada di bawah garis x plus 4 y equals 32
  • Untuk 3 x plus y less or equal than 30 karena nilai y positif dengan tanda Pt less or equal than maka DHP ada di bawah garis 3 x plus y equals 30
  • Untuk 4 x plus 5 y greater or equal than 50 karena nilai y positif dengan tanda Pt greater or equal than maka DHP ada di atas garis 4 x plus 5 y equals 50

Dari hasil-hasil di atas maka dapat dibuat lukisan DHP dari SPtLDV sebagai berikut.

Dilihat pada gambar bahwa DHP tersebut merupakan sebuah daerah tertutup.

Menentukan titik perpotongan garis 4 x plus 5 y equals 50 dan garis x plus 4 y equals 32

table row cell 4 x plus 5 y equals 50 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 4 x plus 5 y equals 50 end cell blank row cell x plus 4 y equals 32 end cell cell open vertical bar cross times 4 close vertical bar end cell cell 4 x plus 16 y equals 128 end cell minus row blank blank cell negative 11 y equals negative 78 end cell blank row blank blank cell y equals fraction numerator negative 78 over denominator negative 11 end fraction end cell blank row blank blank cell y equals 78 over 11 space... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell blank end table

Substitusi (1) ke x plus 4 y equals 32

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 4 y end cell equals 32 row cell x plus 4 open parentheses 78 over 11 close parentheses end cell equals 32 row cell x plus 312 over 11 end cell equals 32 row x equals cell 32 minus 312 over 11 end cell row blank equals cell fraction numerator 352 minus 312 over denominator 11 end fraction end cell row blank equals cell 40 over 11 end cell end table

Didapatkan titik open parentheses 78 over 11 comma 40 over 11 close parentheses

Menentukan titik perpotongan garis 4 x plus 5 y equals 50 dan garis 3 x plus y equals 30

table row cell 4 x plus 5 y equals 50 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 4 x plus 5 y equals 50 end cell blank row cell 3 x plus y equals 30 end cell cell open vertical bar cross times 5 close vertical bar end cell cell 15 x plus 5 y equals 150 end cell minus row blank blank cell negative 11 x equals negative 100 end cell blank row blank blank cell x equals fraction numerator negative 100 over denominator negative 11 end fraction end cell blank row blank blank cell x equals 100 over 11 space... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell blank end table

Substitusi (2) ke 3 x plus y equals 30

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y end cell equals 30 row cell 3 open parentheses 100 over 11 close parentheses plus y end cell equals 30 row cell 300 over 11 plus y end cell equals 30 row y equals cell 30 minus 300 over 11 end cell row blank equals cell fraction numerator 330 minus 300 over denominator 11 end fraction end cell row blank equals cell 30 over 11 end cell end table

Didapatkan titik open parentheses 30 over 11 comma 100 over 11 close parentheses

Menentukan titik ekstrim berdasarkan DHP di atas

  • Titik straight A left parenthesis 8 , 6 right parenthesis perpotongan garis 3 x plus y equals 30 dan garis x plus 4 y equals 32
  • Titik straight B open parentheses 78 over 11 comma 40 over 11 close parentheses perpotongan garis 4 x plus 5 y equals 50 dan garis x plus 4 y equals 32
  • Titik straight C open parentheses 30 over 11 comma 100 over 11 close parentheses perpotongan garis 4 x plus 5 y equals 50 dan garis 3 x plus y equals 30

Jadi, dapat disimpulkan bahwa lukisan pada diagram kartesius SPtLDV seperti pada gambar di atas, kemudian DHP yang terbentuk berupa daerah tertutup dan titik pojok yaitu left parenthesis 8 , 6 right parenthesisopen parentheses 78 over 11 comma 40 over 11 close parentheses, dan open parentheses 30 over 11 comma 100 over 11 close parentheses.

 

0

Roboguru

Sebuah pabrik mempunyai dua jenis mesin untuk memproduksi paling sedikit 220 unit barang per hari. Mesin I mampu menghasilkan 10 unit barang per jam. Mesin II mampu menghasilkan 20 unit barang per jam...

Pembahasan Soal:

Jika mesin I dioperasikan selama 10 jam per hari dimana begin mathsize 14px style x equals 10 end style, maka :

 size 14px space size 14px space size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px equals size 14px 18 size 14px 10 size 14px plus size 14px y size 14px equals size 14px 18 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px y size 14px equals size 14px 8  

size 14px 10 size 14px x size 14px plus size 14px 20 size 14px y size 14px equals size 14px 10 size 14px left parenthesis size 14px 10 size 14px right parenthesis size 14px plus size 14px 20 size 14px left parenthesis size 14px 8 size 14px right parenthesis size 14px equals size 14px 260 size 14px space 

Jika mesin I dioperasikan selama 10 jam per hari, jumlah minimum barang yang diproduksi pabrik adalah 220 sedangkan jumlah maksimum barang yang diproduksi pabrik adalah 260.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Nilai minimum fungsi tujuan  pada daerah yang dibatasi oleh daerah berarsir adalah

Pembahasan Soal:

Titik pojok daerah penyelesaiaan tersebut adalah titik begin mathsize 14px style text A, B, C end text end style dan begin mathsize 14px style text D end text end style

(i) koordinat titik begin mathsize 14px style text A end text end style

Titik undefined adalah titik potong antara garis begin mathsize 14px style x minus y equals negative 2 end style dan begin mathsize 14px style negative x plus 7 y equals 20 end style, sehingga titik undefined dapat ditentukan dengan cara eliminasi-subtitusi

begin mathsize 14px style space space space space space x minus y equals negative 2 bottom enclose negative x plus 7 y equals 20 space plus end enclose space space space space space space space space space 6 y equals 18 space space space space space space space space space space space y equals 18 over 6 space space space space space space space space space space space y equals 3 end style 

Subtitusi nilai begin mathsize 14px style y equals 3 end style ke persamaan undefined, maka 

begin mathsize 14px style x minus y equals negative 2 left right double arrow x minus 3 equals negative 2 left right double arrow x equals 1 end style 

sehingga titik potong koordinat undefined adalah begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 3 close parentheses end style.

(ii)Koordinat titik begin mathsize 14px style text B end text end style

Titik undefined adalah titik potong garis begin mathsize 14px style x equals negative 6 end style dan undefined, sehingga titik undefined bisa ditentukan dengan cara subtitusi undefined ke persamaan undefined.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x plus 7 y end cell equals 20 row cell negative open parentheses negative 6 close parentheses plus 7 y end cell equals 20 row cell 6 plus 7 y end cell equals 20 row cell 7 y end cell equals cell 20 minus 6 end cell row cell 7 y end cell equals 14 row y equals cell 14 over 2 end cell row y equals 7 end table end style 

Sehingga titik undefined adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 6 comma space 2 close parentheses end style.

(iii) Koordinat titik begin mathsize 14px style text C end text end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 6 comma space 0 close parentheses end style 

(iv) Koordinat titik undefined

titik undefined berada di sumbu begin mathsize 14px style x end style sehingga begin mathsize 14px style y equals 0 end style dan pada persamaan garis undefined. koordinat titik undefined dapat ditentukan dengan cara subtitusi undefined ke persamaan undefined.

begin mathsize 14px style x minus y equals negative 2 left right double arrow x minus 0 equals negative 2 left right double arrow x equals negative 2 end style 

Sehingga titik undefined adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses end style.

Untuk menentukan nilai minimun bisa dengan cara subtitusi masing-masing titik pojok ke fungsi tujuan begin mathsize 14px style f open parentheses x comma space y close parentheses equals 2 x minus 4 y end style, sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 comma space 3 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 1 close parentheses minus 4 open parentheses 3 close parentheses equals 2 minus 12 equals negative 10 end cell row cell f open parentheses negative 6 comma space 2 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses negative 6 close parentheses minus 4 open parentheses 2 close parentheses equals negative 12 minus 8 equals negative 20 end cell row cell f open parentheses negative 6 comma space 0 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses negative 6 close parentheses minus 4 open parentheses 0 close parentheses equals negative 12 minus 0 equals negative 12 end cell row cell f open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses negative 2 close parentheses minus 4 open parentheses 0 close parentheses equals negative 4 minus 0 equals negative 4 end cell end table end style 

Nilai minimumnya adalah begin mathsize 14px style negative 20 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved