Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. 12x+3y≤36;2x+y≥10;x≥0;dany≥0

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut.

12 x plus 3 y less or equal than 36 semicolon space 2 x plus y greater or equal than 10 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space dan space y greater or equal than 0 

Pembahasan:

Diketahui sistem pertidaksamaan:

12 italic x plus 3 italic y less or equal than 36 semicolon space 2 italic x and italic y greater or equal than 10 semicolon space italic x greater or equal than 0 semicolon space dan space italic y greater or equal than 0    

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas, dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut.

Titik potong garis 12 x plus 3 y equals 36 dengan sumbu koordinat kartesius.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 0 rightwards double arrow y equals 12 end cell row y equals cell 0 rightwards double arrow x equals 3 end cell end table   

Sehingga diperoleh titik potong left parenthesis 0 comma space 12 right parenthesis space dan space left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis. Selanjutnya digambarkan garis lurus yang menghubungkan kedua titik yang diperoleh tersebut.

Kemudian untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 12 x plus 3 y less or equal than 36, maka dipilih sebarang titik di luar garis yang digambarkan untuk diujikan pada pertidaksamaan tersebut. Misalnya dipilih titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 12 x plus 3 y end cell less or equal than 36 row cell 12 times 0 plus 3 times 0 end cell less or equal than 36 row 0 less or equal than cell 36 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table  

Karena hasil substitusi titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis ke pertidaksamaan tersebut menyebabkan pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

Titik potong garis 2 x plus y equals 10 dengan sumbu koordinat kartesius.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 0 rightwards double arrow y equals 10 end cell row y equals cell 0 rightwards double arrow x equals 5 end cell end table 

Sehingga diperoleh titik potong left parenthesis 0 comma space 10 right parenthesis space dan space left parenthesis 5 comma space 0 right parenthesis. Selanjutnya digambarkan garis lurus yang menghubungkan kedua titik yang diperoleh tersebut.

Kemudian untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 x plus y greater or equal than 10, maka dipilih sebarang titik di luar garis yang digambarkan untuk diujikan pada pertidaksamaan tersebut. Misalnya dipilih titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell greater or equal than 10 row cell 2 times 0 plus 0 end cell greater or equal than 10 row 0 greater or equal than cell 10 space left parenthesis salah right parenthesis end cell end table 

Karena hasil substitusi titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis ke pertidaksamaan tersebut menyebabkan pertidaksamaan bernilai salah, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

Selanjutnya karena diketahui juga x greater or equal than 0 space dan space y greater or equal than 0 maka daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dibatasi Sumbu-X dan Sumbu-Y (di kuadran I, di atas Sumbu-X, dan di kanan Sumbu-Y).

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan yang diberikan pada soal dapat ditunjukkan oleh daerah diarsir pada grafik berikut.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

S. Indah

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Luas daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan x+y≤5, y≤3, x≥0,y≥0 adalah ... satuan luas.

0

Roboguru

Tentukan sistem pertidaksamaan yang penyelesaiannya ditunjukkan dengan daerah yang diarsir.

0

Roboguru

Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan 3x+2y≥6

1

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. 2x+y≤6;x≥1;dany≥0

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut 2x+y≤6 dan 2x+5y≤10 dan x≥0, y≥0.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved