Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dan kuadrat berikut ini d. { y + x + 2 = 0 x 2 − 4 y 2 − 4 x y − 25 = 0

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dan kuadrat berikut ini

d. ${y + x + 2 = 0 x^{2} - 4 y^{2} - 4 x y - 25 = 0$

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan tersebut adalah { ( 4 + 57 , − 6 − 57 ) , ( 4 − 57 , − 6 + 57 ) }

himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan tersebut adalah

{(4 + 57, - 6 - 57), (4 - 57, - 6 + 57)}

Pembahasan

Diketahui y + x + 2 = 0 dan x 2 − 4 y 2 − 4 x y − 25 = 0 Persamaaan linear y + x + 2 = 0 menjadi y = − x − 2 , selanjutnya substitusikan persamaan tersebut ke persamaan kuadrat x 2 − 4 y 2 − 4 x y − 25 = 0 . x 2 − 4 y 2 − 4 x y − 25 = 0 x 2 − 4 ( − x − 2 ) 2 − 4 x ( − x − 2 ) − 25 = 0 x 2 − 4 ( x 2 + 4 x + 4 ) + 4 x 2 + 8 x − 25 = 0 x 2 − 4 x 2 − 16 x − 16 + 4 x 2 + 8 x − 25 = 0 x 2 − 8 x − 41 = 0 Akar-akar dari persamaan x 2 − 8 x − 41 = 0 dicari dengan rumus ABC . x 1 , 2 = = = = = = 2 a − b ± b 2 − 4 a c 2 ( 1 ) − ( − 8 ) ± ( − 8 ) 2 − 4 ( 1 ) ( − 41 ) 2 8 ± 64 + 164 2 8 ± 228 2 8 ± 2 57 4 ± 57 Selanjutnya substitusi x = 4 + 57 dan x = 4 − 57 ke salah satu persamaan yang diketahui pada soal. Untuk x = 4 + 57 y + x + 2 = 0 y + 4 + 57 + 2 = 0 y + 6 + 57 = 0 y = − 6 − 57 → ( 4 + 57 , − 6 − 57 ) Untuk x = 4 − 57 y + x + 2 = 0 y + 4 − 57 + 2 = 0 y + 6 − 57 = 0 y = − 6 + 57 → ( 4 − 57 , − 6 + 57 ) Dengan demikian himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan tersebut adalah { ( 4 + 57 , − 6 − 57 ) , ( 4 − 57 , − 6 + 57 ) }

Diketahui $y + x + 2 = 0$ dan $x^{2} - 4 y^{2} - 4 x y - 25 = 0$

Persamaaan linear $y + x + 2 = 0$ menjadi $y = - x - 2$ , selanjutnya substitusikan persamaan tersebut ke persamaan kuadrat $x^{2} - 4 y^{2} - 4 x y - 25 = 0$ .

$x^{2} - 4 y^{2} - 4 x y - 25 = 0 x^{2} - 4 (- x - 2)^{2} - 4 x (- x - 2) - 25 = 0 x^{2} - 4 (x^{2} + 4 x + 4) + 4 x^{2} + 8 x - 25 = 0 x^{2} - 4 x^{2} - 16 x - 16 + 4 x^{2} + 8 x - 25 = 0 x^{2} - 8 x - 41 = 0$

Akar-akar dari persamaan $x^{2} - 8 x - 41 = 0$ dicari dengan rumus $ABC$ .

$x_{1, 2} = = = = = = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a} \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( 1 ) ( - 41 )}{2 ( 1 )} \frac{8 \pm 64 + 164}{2} \frac{8 \pm 228}{2} \frac{8 \pm 2 57}{2} 4 \pm 57$

Selanjutnya substitusi $x = 4 + 57$ dan $x = 4 - 57$ ke salah satu persamaan yang diketahui pada soal.

Untuk $x = 4 + 57$

$y + x + 2 = 0 y + 4 + 57 + 2 = 0 y + 6 + 57 = 0 y = - 6 - 57 \to (4 + 57, - 6 - 57)$

Untuk $x = 4 - 57$

$y + x + 2 = 0 y + 4 - 57 + 2 = 0 y + 6 - 57 = 0 y = - 6 + 57 \to (4 - 57, - 6 + 57)$

Dengan demikian himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan tersebut adalah ${(4 + 57, - 6 - 57), (4 - 57, - 6 + 57)}$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui ( − 1 , − 2 ) merupakan salah satu solusi real dari sistem persamaan berikut. { 2 a x 2 − 7 x y − 2 a y 2 = − 20 − a x 2 + 4 x y + a y 2 = 11 Carilah Solusi lainnya!

0.0

Jawaban terverifikasi

Misal dan q adalah nilai x dan y yang bulat yang memenuhi 5 x − 3 y = 7 x 2 + y 2 − 4 x y + 3 x − 3 = 0 } . Dengan demikian p + q = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika ( x , y ) merupakan solusi dari sistem persamaan { 2 x + 3 y = 13 2 x y + 5 y 2 − 4 x 2 = 41 hasil kali semua nilai y yang memenuhi adalah ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Find the dimensions of rectangular yard whose area is 960 m 2 if it requires 128 m of fencing to enclose the yard.

0.0

Jawaban terverifikasi

Misal ada dua bilangan. Tiga kali bilangan pertama ditambah bilangan kedua tidak kurang dari 16. Kuadrat bilangan pertama ditambah bilangan kedua tidak lebih dari 56. Tentukanlah interval nilai dari m...

0.0

Jawaban terverifikasi