Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 5x+y=10 dan  4x–2y=–6 dengan metode eliminasi !

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan begin mathsize 14px style 5 x plus y equals 10 end style dan  begin mathsize 14px style 4 x – 2 y equals – 6 end style dengan metode eliminasi !

Pembahasan Soal:

Eliminasi x dari kedua persamaan.

begin mathsize 14px style right enclose table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus y end cell equals 10 row cell 4 x minus 2 y end cell equals cell negative 6 end cell row blank blank blank row blank blank space end table end enclose space right enclose table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell cross times 4 end cell row blank blank cell cross times 5 end cell row blank blank blank row blank blank space end table end enclose space stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 20 x plus 4 y equals 40 none end row row 20 x minus 10 y equals negative 30 end row horizontal line row 14 y equals 70 none end row row y equals 5 none none end row end stack minus end style 

Eliminasi begin mathsize 14px style y end style dari kedua persamaan.

begin mathsize 14px style right enclose table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus y end cell equals 10 row cell 4 x minus 2 y end cell equals cell negative 6 end cell row blank blank blank row blank blank space end table end enclose space right enclose cross times 2 cross times 1 space  space end enclose space stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 10 x plus 2 y equals 20 end row row 4 x minus 2 y equals negative 6 end row horizontal line row 14 x equals 14 end row row x equals 1 end row end stack space plus end style  

Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma 5 close parentheses end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Andre membayar Rp100.000,00 untuk tiga ikat bunga sedap malam dan empat ikat bunga aster. Sedangkan Rima membayar Rp90.000,00 untuk dua ikat bunga sedap malam dan lima ikat bunga aster di toko bunga y...

Pembahasan Soal:

Misalkan :

  • harga satu ikat bunga sedap malam adalah x
  • harga satu ikat bunga aster adalah y

Sistem persamaan linear yang menyatakan situasi tersebut yaitu begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 3 x plus 4 y equals 100.000 end cell row cell 2 x plus 5 y equals 90.000 end cell end table close end style

Harga seikat bunga sedap malam dan seikat bunga aster dapat dicari dengan menggunakan metode eliminasi . Kalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 3 sehingga koefisien pada variabel x menjadi sama.

size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 4 size 14px y size 14px equals size 14px 100 size 14px. size 14px 000 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px left parenthesis size 14px dikalikan size 14px space size 14px 2 size 14px right parenthesis size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px 6 size 14px x size 14px plus size 14px space size 14px space size 14px 8 size 14px y size 14px equals size 14px 200 size 14px. size 14px 000 size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 5 size 14px y size 14px equals size 14px space size 14px space size 14px 90 size 14px. size 14px 000 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space begin mathsize 14px style left parenthesis dikalikan space 3 right parenthesis end style size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px 6 size 14px x size 14px plus size 14px 15 size 14px y size 14px equals size 14px 270 size 14px. size 14px 000

Persamaan pertama dikurangi persamaan kedua.

size 14px 6 size 14px x size 14px plus size 14px 15 size 14px y size 14px equals size 14px 270 size 14px. size 14px 000 size 14px 6 size 14px x size 14px plus size 14px space size 14px space size 14px 8 size 14px y size 14px equals size 14px 200 size 14px. size 14px 000 subscript size 14px minus stack size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px 7 size 14px y size 14px equals size 14px space size 14px space size 14px 70 size 14px. size 14px 000 with size 14px bar on top size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px y size 14px equals size 14px space size 14px space size 14px 10 size 14px. size 14px 000 

Substitusi size 14px y size 14px equals size 14px space size 14px space size 14px 10 size 14px. size 14px 000 pada persamaan pertama

size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 4 size 14px y size 14px equals size 14px 100 size 14px. size 14px 000 size 14px 3 begin mathsize 14px style x end style size 14px plus size 14px 4 begin mathsize 14px style left parenthesis 10.000 right parenthesis end style size 14px equals size 14px 100 size 14px. size 14px 000 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px 3 begin mathsize 14px style x end style size 14px plus size 14px 4 begin mathsize 14px style 0.000 end style size 14px equals size 14px 100 size 14px. size 14px 000 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px 3 size 14px x size 14px equals size 14px 100 size 14px. size 14px 000 size 14px minus size 14px 40 size 14px. size 14px 000 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px 3 size 14px x size 14px equals size 14px 60 size 14px. size 14px 000 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px x size 14px equals size 14px 20 size 14px. size 14px 000

Jadi, harga seikat bunga sedap malam adalah Rp 20.000,00 dan harga seikat bunga aster adalah Rp 10.000,00.

0

Roboguru

Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode eliminasi! 13. 3x=2y dan 3y=4x+1

Pembahasan Soal:

Untuk soal SPLDV tersebut, terlebih dahulu kedua persamaan tersebut diubah ke dalam bentuk umum persamaan linear dua variabel yaitu a x plus b y equals c, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell equals cell 2 y end cell row cell 3 x minus 2 y end cell equals 0 end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 y end cell equals cell 4 x plus 1 end cell row cell negative 4 x plus 3 y end cell equals 1 end table 

Selanjutnya, kita susun sistem persamaan di atas sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 3 x minus 2 y equals 0 end cell cell vertical line cross times 3 space vertical line end cell cell 9 x minus 6 y equals 0 end cell row cell negative 4 x plus 3 y equals 1 end cell cell vertical line cross times 2 space vertical line end cell cell negative 8 x plus 6 y equals 2 space space plus end cell row blank blank cell x equals 2 end cell end table end cell end table 

Untuk menentukan nilai y, substitusikan nilai x = 2 pada salah satu persamaan yang diketahui.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell equals cell 2 y end cell row cell 3 open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 2 y end cell row 6 equals cell 2 y end cell row y equals cell 6 over 2 end cell row y equals 3 end table 

Dengan demikian, penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = 2 dan y = 3.

0

Roboguru

Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode eliminasi! 12. 4x=3y dan 2x−3y=−6

Pembahasan Soal:

Untuk soal SPLDV tersebut, terlebih dahulu persamaan pertama diubah ke dalam bentuk umum persamaan linear dua variabel yaitu a x plus b y equals c, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x end cell equals cell 3 y end cell row cell 4 x minus 3 y end cell equals 0 end table 

Selanjutnya, kita susun sistem persamaan di atas sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 4 x minus 3 y equals 0 end cell cell vertical line cross times 1 vertical line end cell cell 4 x minus 3 y equals 0 end cell row cell 2 x minus 3 y equals negative 6 end cell cell vertical line cross times 2 vertical line end cell cell 4 x minus 6 y equals negative 12 space space minus end cell row blank blank cell 3 y equals 12 end cell row blank blank cell y equals 12 over 3 end cell row blank blank cell y equals 4 end cell end table end cell end table 

Untuk menentukan nilai x, substitusikan nilai y = 4 pada salah satu persamaan yang diketahui.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x end cell equals cell 3 y end cell row cell 4 x end cell equals cell 3 open parentheses 4 close parentheses end cell row cell 4 x end cell equals 12 row x equals cell 12 over 4 end cell row x equals 3 end table 

Dengan demikian, penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = 3 dan y = 4.

0

Roboguru

Berapakah nilai a dan b supaya kalian dapat menyelesaikan sistem persamaan berikut dengan eliminasi? x−7y=6−6x+by=9

Pembahasan Soal:

Pada persamaan kedua, variabel y mempunyai koefisian bernilai b, maka yg disamakan adalah pada variabel y. Untuk menghilangkan (eliminasi) variabel y dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan. Karena koefisien pada y harus mempunyai angka yg sama, kemungkinan nilai b adalah 7 atau -7.

Kita uji nilai tersebut.

begin mathsize 14px style straight b equals 7 space space space space rightwards double arrow space space space space space space space x minus 7 y equals 6 space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus 6 x plus 7 y equals 9 subscript plus space space space space space space space space space space space space space space space space space space stack space minus 5 x space space space space space space space equals 15 with bar on top space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x space space space space space space space equals fraction numerator 15 over denominator negative 5 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x space space space space space space space equals negative 3 end style

Karena x menghasilkan bilangan bulat , maka nilai begin mathsize 14px style straight b equals 7 end style benar

begin mathsize 14px style straight b equals negative 7 space space space space rightwards double arrow space space space x minus 7 y equals 6 space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus 6 x minus 7 y equals 9 subscript minus space space space space space space space space space space space space space space space space space space stack space space space space 7 x space space space space space space space equals negative 3 with bar on top space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x space space space space space space space equals fraction numerator negative 3 over denominator 7 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x space space space space space space space equals negative 3 over 7 end style

Karena y menghasilkan bilanganpecahan, maka nilai undefined salah.

Jadi, nilai b yang memenuhi yaitu begin mathsize 14px style straight b equals 7 end style.

0

Roboguru

Tentukan nilai xdan ydengan cara 1 (Eliminasi) dari 3x+4y2x+3y​==​54​

Pembahasan Soal:

Eliminasi x:  

table row cell 3 x plus 4 y equals 5 space space left enclose times 2 end enclose end cell row cell 2 x plus 3 y equals 4 space space left enclose times 3 end enclose end cell row cell 6 x plus 8 y equals 10 end cell row cell 6 x plus 9 y equals 12 end cell row cell negative y equals negative 2 end cell row cell y equals 2 end cell end table minus 

Eliminasi y space

table row cell 3 x plus 4 y equals 5 space space left enclose times 3 end enclose end cell row cell 2 x plus 3 y equals 4 space space left enclose times 4 end enclose end cell row cell 9 x plus 12 y equals 15 end cell row cell 8 x plus 12 y equals 16 end cell row cell x equals negative 1 end cell end table minus 

Jadi, nilai x equals negative 1 comma dan nilai y equals 2.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved