Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
⎩ ⎨ ⎧ x 3 + y 2 − z 10 = 9 x 1 + y 2 − z 3 = − 3 x 2 + y 3 − z 4 = 4
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
⎩⎨⎧x3+y2−z10=9x1+y2−z3=−3x2+y3−z4=4
Iklan
NP
N. Puspita
Master Teacher
Jawaban terverifikasi
Jawaban
himpunan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah { ( x , y , z ) ∣ ( 131 9 , − 46 9 , 22 9 ) } .
himpunan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah {(x,y,z)∣(1319,−469,229)}.
Iklan
Pembahasan
Pertama kita misalkan:
x 1 = a , y 1 = b , c = z 1 , sehingga diperoleh:
⎩ ⎨ ⎧ x 3 + y 2 − z 10 = 9 x 1 + y 2 − z 3 = − 3 x 2 + y 3 − z 4 = 4 → ⎩ ⎨ ⎧ 3 a + 2 b − 10 c = 9... ( 1 ) a + 2 b − 3 c = − 3.... ( 2 ) 2 a + 3 b − 4 c = 4..... ( 3 )
-eliminasi variabel padapersamaan 1 dan 2
3 a + 2 b − 10 z = 9 a + 2 b − 3 c = − 3 ∣ × 1 ∣ ∣ × 3 ∣ 3 a + 2 b − 10 c = 9 3 a + 6 b − 9 c = − 9 − 4 b − c = 18.... ( 4 ) −
Eliminasi variabel pada persamaan 2 dan 3:
a + 2 b − 3 c = − 3 2 a + 3 b − 4 c = 4 ∣ × 2 ∣ ∣ × 1 ∣ 2 a + 4 b − 6 c = − 6 2 a + 3 b − 4 c = 4 b − 2 c = − 10.... ( 5 ) −
Eliminasi variabel pada persamaan 4 dan 5:
− 4 b − c = 18 b − 2 c = − 10 ∣ × 2 ∣ ∣ × 1 ∣ − 8 b − 2 c = 36 b − 2 c = − 10 − 9 b = 46 b = − 9 46 −
Subtitusi nilai b ke persamaan 5
b − 2 c − 9 46 − 2 c − 2 c − 2 c − 2 c c = = = = = = − 10 − 10 − 10 + 9 46 9 − 90 + 46 9 − 44 9 22
Subtitusi nilai b dan c ke persamaan 2
a + 2 b − 3 c a + 2 ( 9 − 46 ) − 3 ( 9 22 ) a − 9 92 − 9 66 a − 9 158 a a = = = = = = − 3 − 3 − 3 − 3 9 − 27 + 9 158 9 131
Sehingga diperoleh:
a = x 1 9 131 = x 1 x = 131 9 b = y 1 − 9 46 = y 1 y = − 46 9 c = z 1 9 22 = z 1 z = 22 9
Jadi, himpunan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah { ( x , y , z ) ∣ ( 131 9 , − 46 9 , 22 9 ) } .