Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. ⎩ ⎨ ⎧ ​ x 2 ​ + y 8 ​ + z 3 ​ = 0 x 5 ​ + y 4 ​ + z 3 ​ = 2 1 ​ x 3 ​ − y 4 ​ + z 5 ​ = − 4 2 1 ​ ​

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.

 

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah { ( x , y , z ) ∣ ( 2 , 4 , − 1 ) }

himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Misalkan: a = x 1 ​ b = y 1 ​ c = z 1 ​ Pada soal diperoleh persamaan: x 2 ​ + y 8 ​ y + z 3 ​ 2 a + 8 b + 3 c x 5 ​ + y 4 ​ + z 3 ​ 5 a + 4 b + 3 c 10 a + 8 b + 6 c x 3 ​ − y 4 ​ y + z 5 ​ 3 a − 4 b + 5 c 6 a − 8 b + 10 c ​ = = = = = = = = ​ 0 0... ( 1 ) 2 1 ​ 2 1 ​ 1... ( 2 ) − 4 2 1 ​ − 2 9 ​ − 9.... ( 3 ) ​ Eliminasi persamaan 2dan 1 10 a + 8 b + 6 c ​ = ​ 1 ​ 2 a + 8 b + 3 c ​ = ​ 0 ​ 8 a + 3 c = 1... ( 4 ) ​ ​ − ​ ​ ​ Eliminasi persamaan 2dan 3 10 a + 8 b + 6 c ​ = ​ 1 ​ 6 a − 8 b + 10 c ​ = ​ − 9 ​ 16 a + 16 c = − 8 ​ ​ + 2 a + 2 c = − 1... ( 5 ) Eliminasi persamaan 4 dan 5 8 a + 3 c ​ = ​ 1 ​ 2 a + 2 c ​ = ​ − 1 ​ ​ ∣ × 1 ∣ ∣ × 4 ∣ ​ 8 a + 3 c ​ = ​ 1 ​ 8 a + 8 c ​ = ​ − 4 ​ − 5 c = 5 ​ ​ − c = − 1 ​ ​ ​ Subtitusi nilai c ke persamaan 5 2 a + 2 c 2 a + 2 ( − 1 ) 2 a + ( − 2 ) 2 a a ​ = = = = = ​ − 1 − 1 − 1 1 2 1 ​ ​ Subtitusi nilai b dan c ke persamaan 1 2 a + 8 b + 3 c 2 ( 2 1 ​ ) + 8 b + 3 ( − 1 ) 8 b − 2 8 b b b ​ = = = = = = ​ 0 0 0 2 8 2 ​ 4 1 ​ ​ Dengan demikian diperoleh: a 2 1 ​ x b 4 1 ​ y c − 1 z ​ = = = = = = = = = ​ x 1 ​ x 1 ​ 2 y 1 ​ y 1 ​ 4 z 1 ​ z 1 ​ − 1 ​ Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah { ( x , y , z ) ∣ ( 2 , 4 , − 1 ) }

Misalkan:

Pada soal diperoleh persamaan:

Eliminasi persamaan 2 dan 1

    

Eliminasi persamaan 2 dan 3

 

Eliminasi persamaan 4 dan 5    

Subtitusi nilai c ke persamaan 5

 

Subtitusi nilai b dan c ke persamaan 1

Dengan demikian diperoleh:

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

9

Ciara Marvin

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Makasih ❤️ Bantu banget

Serly Indriyanti

Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Peony

Jawaban tidak sesuai

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika x dan y memenuhi sistem persamaan: { x 1 ​ + y 4 ​ = 14 x 3 ​ + y 1 ​ = 20 ​ , maka x 4 ​ + y 5 ​ = ...

2

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia