Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. ⎩ ⎨ ⎧ x 2 + y 2 − z 3 = 15 x 2 − y 1 + z 1 = 3 x 3 − y 3 + z 4 = 9

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.

$⎩ ⎨ ⎧ \frac{2}{x} + \frac{2}{y} - \frac{3}{z} = 15 \frac{2}{x} - \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 3 \frac{3}{x} - \frac{3}{y} + \frac{4}{z} = 9$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah { ( x , y , z ) ∣ ( 7 1 , 32 1 , 21 1 ) } .

himpunan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah

{(x, y, z) ∣ (\frac{1}{7}, \frac{1}{32}, \frac{1}{21})}

Pembahasan

Pertama kita misalkan: x 1 = a , y 1 = b , c = z 1 , sehingga diperoleh: ⎩ ⎨ ⎧ x 2 + y 2 − z 3 = 15 x 2 − y 1 + z 1 = 3 x 3 − y 3 + z 4 = 9 → ⎩ ⎨ ⎧ 2 a + 2 b − 3 c = 15... ( 1 ) 2 a − b + c = 3.... ( 2 ) 3 a − 3 b + 4 c = 9..... ( 3 ) -eliminasi persamaan 1 dan 2 2 a + 2 b − 3 c = 15 2 a − b + c = 3 3 b − 4 c = 12.... ( 4 ) − Eliminasi persamaan 2 dan 3: 2 a − b + c = 3 3 a − 3 b + 4 c = 9 ∣ × 3 ∣ ∣ × 2 ∣ 6 a − 3 b + 3 c = 9 6 a − 6 b + 8 c = 18 3 b − 5 c = − 9.... ( 5 ) − Eliminasi persamaan 4 dan 5: 3 b − 4 c = 12 3 b − 5 c = − 9 c = 21 − Subtitusi nilai c ke persamaan 4 3 b − 4 c 3 b − 4 ( 21 ) 3 b − 84 3 b 3 b b = = = = = = 12 12 12 12 + 84 96 32 Subtitusi nilai b dan c ke persamaan 2: 2 a − b + c 2 a − 32 + 21 2 a − 11 2 a a a = = = = = = 3 3 3 3 + 11 2 14 7 Sehingga diperoleh: a = x 1 7 = x 1 x = 7 1 b = y 1 32 = y 1 y = 32 1 c = z 1 21 = z 1 z = 21 1 Jadi, himpunan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah { ( x , y , z ) ∣ ( 7 1 , 32 1 , 21 1 ) } .

Pertama kita misalkan:

$\frac{1}{x} = a, \frac{1}{y} = b, c = \frac{1}{z}$ , sehingga diperoleh:

$⎩ ⎨ ⎧ \frac{2}{x} + \frac{2}{y} - \frac{3}{z} = 15 \frac{2}{x} - \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 3 \frac{3}{x} - \frac{3}{y} + \frac{4}{z} = 9 \to ⎩ ⎨ ⎧ 2 a + 2 b - 3 c = 15... (1) 2 a - b + c = 3.... (2) 3 a - 3 b + 4 c = 9..... (3)$

-eliminasi persamaan 1 dan 2

$2 a + 2 b - 3 c = 15 2 a - b + c = 3 3 b - 4 c = 12.... (4) -$

Eliminasi persamaan 2 dan 3:

$2 a - b + c = 3 3 a - 3 b + 4 c = 9 ∣ \times 3 ∣ ∣ \times 2 ∣ 6 a - 3 b + 3 c = 9 6 a - 6 b + 8 c = 18 3 b - 5 c = - 9.... (5) -$

Eliminasi persamaan 4 dan 5:

$3 b - 4 c = 12 3 b - 5 c = - 9 c = 21 -$

Subtitusi nilai c ke persamaan 4

$3 b - 4 c 3 b - 4 (21) 3 b - 84 3 b 3 b b = = = = = = 121212 12 + 84 9632$

Subtitusi nilai b dan c ke persamaan 2:

$2 a - b + c 2 a - 32 + 21 2 a - 11 2 a a a = = = = = = 333 3 + 11 \frac{14}{2} 7$

Sehingga diperoleh:

$a = \frac{1}{x} 7 = \frac{1}{x} x = \frac{1}{7} b = \frac{1}{y} 32 = \frac{1}{y} y = \frac{1}{32} c = \frac{1}{z} 21 = \frac{1}{z} z = \frac{1}{21}$

Jadi, himpunan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah ${(x, y, z) ∣ (\frac{1}{7}, \frac{1}{32}, \frac{1}{21})}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

Peony

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Selesaikan dan tuliskan HP-nya. a. { 7 2 x − 5 1 y = 35 44 3 1 x − 4 5 y = 2 7

3.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem persamaan berikut. 4 x − 3 y = − 3 ... ( 1 ) 2 x + 6 y + z = 3 ... ( 2 ) 3 x + 2 y + 2 z = 4 ... ( 3 ) Nilai 10 x + 6 y − z adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian sistem persamaan ⎩ ⎨ ⎧ x 1 + y 1 + z 1 = 6 x 2 + y 2 − z 1 = 3 x 3 − y 1 + z 2 = 7 adalah { ( x , y , z ) } . Nilai dari x + 2 y + 3 z adalah ....

4.3

Jawaban terverifikasi

Ada tiga bilangan. Bilangan pertama ditambah bilangan kedua sama dengan dua kali bilangan ketiga. Selisih bilangan pertama dan ketiga sama dengan seperempat bilangan kedua. Apabila jumlah ketiga bilan...

4.3

Jawaban terverifikasi

Perhatikan rangkaian listrik berikut. Menurut hukum Kirchhoff, rangkaian listrik di atas dapat dinyatakan dalam sistem persamaan: ⎩ ⎨ ⎧ I 1 − I 2 − I 3 = 0 6 − 5 I 1 − 10 I 3 = 0 ...

0.0

Jawaban terverifikasi