Iklan

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut: ⎩ ⎨ ⎧ ​ 2 1 ​ x + 3 1 ​ y − 4 3 ​ z = − 1 3 1 ​ x − 3 2 ​ y − 4 3 ​ z = 1 6 1 ​ x + 3 1 ​ y − 4 1 ​ z = − 1 ​

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

00

:

50

:

07

Klaim

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaiannya adalah { ( 6 , − 3 , 4 ) } .

himpunan penyelesaiannya adalah .

Pembahasan

Pembahasan
lock

Misal: 2 1 ​ x + 3 1 ​ y − 4 3 ​ z = − 1 ⇔ 6 x + 4 y − 9 z = − 12 ... ( Persamaan1 ) 3 1 ​ x − 3 2 ​ y − 4 3 ​ z = 1 ⇔ 4 x − 8 y − 9 z = 12 ... ( Persamaan 2 ) 6 1 ​ x + 3 1 ​ y − 4 1 ​ z = − 1 ⇔ 2 x + 4 y − 3 z = − 12 ... ( Persamaan3 ) Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh perhitungan sebagai berikut: 6 x + 4 y − 9 z = − 12 4 x − 8 y − 9 z = 12 − 2 x + 12 y = − 24 ​ ​ ... ( Persamaan 4 ) ​ Dari persamaan 1 dan 3 diperoleh nilai y sebagai berikut: 6 x + 4 y − 9 z = − 12 2 x + 4 y − 3 z = − 12 ​ ∣ ∣ ​ × 1 × 3 ​ ∣ ∣ ​ ​ 6 x + 4 y − 9 z = − 12 6 x + 12 y − 9 z = − 36 − − 8 y = 24 y = − 3 ​ ​ Subtitusikan nilai y = − 3 ke persamaan 4 sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut: 2 x + 12 y 2 x + 12 ( − 3 ) 2 x − 36 2 x 2 x x x ​ = = = = = = = ​ − 24 − 24 − 24 − 24 + 36 12 2 12 ​ 6 ​ Subtitusikan y = − 3 dan x = 6 ke persamaan 3sehingga diperoleh nilai z sebagai berikut: 2 x + 4 y − 3 z 2 ( 6 ) + 4 ( − 3 ) − 3 z 12 + ( − 12 ) − 3 z − 3 z z z ​ = = = = = = ​ − 12 − 12 − 12 − 12 − 3 − 12 ​ 4 ​ Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah { ( 6 , − 3 , 4 ) } .

Misal:

  •     
  •    
  •    

Dari persamaan 1 dan  2 diperoleh perhitungan sebagai berikut:

  

Dari persamaan 1 dan 3 diperoleh nilai  sebagai berikut:

 

Subtitusikan nilai  ke persamaan 4 sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut:

Subtitusikan  dan  ke persamaan 3 sehingga diperoleh nilai  sebagai berikut:

Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Pertanyaan serupa

Sistem persamaan ⎩ ⎨ ⎧ ​ − x + y − z = − 3 3 x − 2 y − z = − 8 2 x + 3 y − z = 6 ​ mempunyai penyelesaian ( x , y , z ) . Perbandingan nilai x : y : z adalah ....

3

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia