Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. ⎩⎨⎧​x−2y+6z=−123x+3y+5z=13−2x+y−z=1​

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.

open curly brackets table row cell x minus 2 y plus 6 z equals negative 12 end cell row cell 3 x plus 3 y plus 5 z equals 13 end cell row cell negative 2 x plus y minus z equals 1 end cell end table close

Pembahasan Soal:

Pada soal diperoleh persamaan:

table row cell x minus 2 y plus 6 z equals negative 12....... open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 3 x plus 3 y plus 5 z equals 13.......... open parentheses 2 close parentheses end cell row cell negative 2 x plus y minus z equals 1............ open parentheses 3 close parentheses end cell end table

Eliminasi persamaan 1 dan 2

table row cell x minus 2 y plus 6 z equals negative 12 end cell cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell row cell 3 x plus 3 y plus 5 z equals 13 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell row blank blank end table table row cell 3 x minus 6 y plus 18 z equals negative 36 end cell row cell 3 x plus 3 y plus 5 z equals 13 end cell row cell negative 9 y plus 13 z equals negative 49... open parentheses 4 close parentheses end cell end table minus  

Eliminasi persamaan 1 dan 3

table row cell x minus 2 y plus 6 z equals negative 12 end cell cell open vertical bar cross times 2 close vertical bar end cell row cell negative 2 x plus y minus z equals 1 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell row blank blank end table table row cell 2 x minus 4 y plus 12 z equals negative 24 end cell row cell negative 2 x plus y minus z equals 1 end cell row cell negative 3 y plus 11 z equals negative 23... open parentheses 5 close parentheses end cell end table plus 

Eliminasi persamaan 4 dan 5

 table row cell negative 9 y plus 13 z equals negative 49 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell row cell negative 3 y plus 11 z equals negative 23 end cell cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell row blank blank row blank blank end table table row cell negative 9 y plus 13 z equals negative 49 end cell row cell negative 9 y plus 33 z equals negative 69 end cell row cell negative 20 z equals 20 end cell row cell z equals negative 1 end cell end table minus 

Subtitusi nilai z ke persamaan 5

 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 y plus 11 z end cell equals cell negative 23 end cell row cell negative 3 y plus 11 open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative 23 end cell row cell negative 3 y end cell equals cell negative 23 plus 11 end cell row cell negative 3 y end cell equals cell negative 12 end cell row y equals cell fraction numerator negative 12 over denominator negative 3 end fraction end cell row y equals 4 end table 

Subtitusi nilai y dan z ke persamaan 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x plus y minus z end cell equals 1 row cell negative 2 x plus 4 minus open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals 1 row cell negative 2 x end cell equals cell 1 minus 5 end cell row cell negative 2 x end cell equals cell negative 4 end cell row x equals 2 end table

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah open curly brackets open parentheses x comma y comma z close parentheses vertical line open parentheses 2 comma 4 comma negative 1 close parentheses close curly brackets

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 13 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sistem persamaan linear tiga variabel   ⎩⎨⎧​x+y+z=122x−y+2z=123x+2y−z=8​ mempunyai himpunan penyelesaian {(x,y,z)}. Hasil dari x.y.z adalah ....

Pembahasan Soal:

Sistem persamaan linear tiga variabel di atas dapat diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi.

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus y plus z equals 12 space... left parenthesis 1 right parenthesis end cell row cell 2 x minus y plus 2 z equals 12 space... left parenthesis 2 right parenthesis end cell row cell 3 x plus 2 y minus z equals 8 space... left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table close 

Pertama, eliminasi persamaan (1) dan (2).

table row cell x plus y plus z equals 12 end cell row cell 2 x minus y plus 2 z equals 12 space space space space space plus end cell row cell 3 x plus 3 z equals 24 end cell row cell 1 third left parenthesis 3 x plus 3 z right parenthesis equals 1 third left parenthesis 24 right parenthesis end cell row cell x plus z equals 8 end cell end table 

Eliminasi persamaan (1) dan (3)

table row cell x plus y plus z equals 12 end cell cell cross times 2 end cell cell 2 x plus 2 y plus 2 z equals 24 end cell row cell 3 x plus 2 y minus z equals 8 end cell cell cross times 1 end cell cell 3 x plus 2 y minus z equals 8 end cell row blank blank cell negative x plus 3 z equals 16 end cell end table minus  

Eliminasi kedua persamaan dua variabel yang baru didapatkan.

table row cell x plus z equals 8 end cell row cell negative x plus 3 z equals 16 end cell row cell 4 z equals 24 end cell row cell z equals 6 end cell end table plus 

Substitusikan nilai z equals 6 ke dalam salah satu persamaan dua variabel.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus z end cell equals 8 row cell x plus 6 end cell equals 8 row x equals cell 8 minus 6 end cell row x equals 2 end table 

Untuk mendapatkan nilai y, substitusikan x equals 2 dan z equals 6 ke dalam salah satu persamaan tiga variabel pada soal.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y plus z end cell equals 12 row cell 2 plus y plus 6 end cell equals 12 row cell y plus 8 end cell equals 12 row y equals cell 12 minus 8 end cell row y equals 4 end table 

Dengan demikian, nilai dari x times y times z equals 2 times 4 times 6 equals 48.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

3

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. ⎩⎨⎧​x3​+y2​−z10​=9x1​+y2​−z3​=−3x2​+y3​−z4​=4​

Pembahasan Soal:

Pertama kita misalkan:

x1=a,y1=b,c=z1 , sehingga diperoleh:

 

x3+y2z10=9x1+y2z3=3x2+y3z4=43a+2b10c=9...(1)a+2b3c=3....(2)2a+3b4c=4.....(3)   

-eliminasi variabel a pada persamaan 1 dan 2

3a+2b10z=9a+2b3c=3×1×33a+2b10c=93a+6b9c=94bc=18....(4) 

Eliminasi variabel a pada persamaan 2 dan 3:

 a+2b3c=32a+3b4c=4×2×12a+4b6c=62a+3b4c=4b2c=10....(5)

Eliminasi variabel c pada persamaan 4 dan 5:

4bc=18b2c=10×2×18b2c=36b2c=109b=46b=946 

Subtitusi nilai b ke persamaan 5

b2c9462c2c2c2cc======101010+946990+46944922 

Subtitusi nilai b dan c  ke persamaan 2

a+2b3ca+2(946)3(922)a992966a9158aa======3333927+91589131 

Sehingga diperoleh:

a=x19131=x1x=1319b=y1946=y1y=469c=z1922=z1z=229    

Jadi, himpunan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah {(x,y,z)(1319,469,229)}.

1

Roboguru

Harga tiket suatu pertunjukan adalah Rp60.000,00 untuk dewasa, Rp35.000,00 untuk pelajar, dan Rp25.000,00 untuk anak di bawah 12 tahun. Pada pertunjukkan seni dan budaya telah terjual 278 tiket dengan...

Pembahasan Soal:

Dalam menentukan nilai dari sistem pesamaan linear tiga variabel dapat menggunakan metode substitusi, eliminasi, eliminasi substitusi, dan cramer. Pada soal ini menggunakan metode eliminasi substitusi. Sebelumnya terlebih dahulu untuk memodelkan matematika.

Misal:

banyaknya tiket untuk dewasabanyaknya tiket untuk pelajarbanyaknya tiket anak di bawah 12 tahun===xyz

Sehingga model matematikanya sebagai berikut.

60000x+35000y+25000z12x+7y+5zx+y+zxx2y=====13000000026000...(1)278...(2)2y1010...(3)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) untuk menghilangkan variabel z.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 7 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank z end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 26000 end table space left enclose cross times 1 end enclose x plus y plus z equals 278 space space space space space space space space space space space space space left enclose cross times 5 end enclose horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike blank end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 7 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank z end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 26000 end table 5 x plus 5 y plus 5 z equals 1390 horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike blank end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike space minus 7 x plus 2 y equals 24610 space... space left parenthesis 4 right parenthesis

Eliminasi persamaan (3) dan (4) untuk mencari nilai y.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 10 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table space table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table left enclose cross times 7 end enclose 7 x plus 2 y equals 24610 space space space space left enclose cross times 1 end enclose horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike blank end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 7 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 14 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table equals negative 70 7 x plus 2 y equals 24610 horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike blank end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike space minus minus 16 y equals negative 24680 y equals 1542 comma 5

Substitusikan y=1542,5 ke persamaan (3) untuk mencari nilai x.

x2yx2(1542,5)x3085x====1010103075 

Substitusikan x=3075 dan y=1542,5 ke persamaan (2) untuk mencari nilai z.

x+y+z3075+1542,5+z4617,5+zz====2782782784339,5 

Tidak mungkin banyaknya tiket bernilai negatif sehingga soal yang dituliskan salah.

 

Kemungkinan soal benar seperti di bawah ini.

Harga tiket suatu pertunjukan adalah Rp60.000,00 untuk dewasa, Rp35.000,00 untuk pelajar, dan Rp25.000,00 untuk anak di bawah 12 tahun. Pada pertunjukkan seni dan budaya telah terjual 278 tiket dengan total penerimaan Rp13.000.000,00. Jika banyak tiket untuk dewasa yang telah terjual 10 tiket lebih sedikit dari dua kali banyak tiket pelajar yang terjual. Hitung banyak tiket yang terjual untuk masing-masing tiket. 

Misal: 

banyaknya tiket untuk dewasabanyaknya tiket untuk pelajarbanyaknya tiket anak di bawah 12 tahun===xyz

Sehingga model matematikanya sebagai berikut.

60000x+35000y+25000z12x+7y+5zx+y+zxx2y=====130000002600...(1)278...(2)2y1010...(3)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) untuk menghilangkan variabel z.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 7 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank z end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2600 space space space end cell end table space left enclose cross times 1 end enclose x plus y plus z equals 278 space space space space space space space space space space space space space left enclose cross times 5 end enclose horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike blank end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 7 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank z end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2600 end table 5 x plus 5 y plus 5 z equals 1390 horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike blank end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike space minus 7 x plus 2 y equals 1210 space... space left parenthesis 4 right parenthesis 

Eliminasi persamaan (3) dan (4) untuk mencari nilai y.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 10 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table left enclose cross times 7 end enclose 7 x plus 2 y equals 1210 space space space space left enclose cross times 1 end enclose horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike blank end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 7 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 14 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table equals negative 70 7 x plus 2 y equals 1210 horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike blank end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike space minus minus 16 y equals negative 1280 y equals 80 

Substitusikan y=80 ke persamaan (3) untuk mencari nilai x.

x2yx2(80)x160x====101010150  

Substitusikan x=150 dan y=80 ke persamaan (2) untuk mencari nilai z.

x+y+z150+80+z230+zz====27827827848 

Dengan demikian banyaknya tiket yang terjual untuk tiket dewasa sebesar 150 tiket, untuk tiket pelajar sebesar 80 tiket, dan untuk tiket anak di bawah 12 tahun sebesar 48 tiket.

0

Roboguru

Selesaikan sistem persamaan di bawah ini dan tuliskan himpunan penyelesaiannya. ⎩⎨⎧​y+4z=92x+3z=2x−3y=−5​

Pembahasan Soal:

Diketahui:

open curly brackets table row cell y plus 4 z equals 9 space........ space left parenthesis 1 right parenthesis end cell row cell 2 x plus 3 z equals 2 space........ space left parenthesis 2 right parenthesis end cell row cell x minus 3 y equals negative 5 space..... space left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table close

Eliminasi (1) dan (2), maka:

table row cell y plus 4 z equals 9 end cell cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell row cell 2 x plus 3 z equals 2 end cell cell open vertical bar cross times 4 close vertical bar end cell row blank blank end table table row cell 3 y plus 12 z equals 27 end cell row cell 8 x plus 12 z equals 8 end cell row cell 3 y minus 8 x equals 19 end cell end table minus table row blank row blank row cell.... space left parenthesis 4 right parenthesis end cell end table 

Eliminasi (3) dan (4), maka:

table row cell x minus 3 y equals negative 5 end cell row cell 3 y minus 8 x equals 19 end cell row cell negative 7 x equals 14 end cell row cell x equals negative 2 end cell end table plus

Substitusi x equals negative 2 ke salah satu persamaan yaitu x minus 3 y equals negative 5, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 y end cell equals cell negative 5 end cell row cell left parenthesis negative 2 right parenthesis minus 3 y end cell equals cell negative 5 end cell row cell negative 3 y end cell equals cell negative 5 plus 2 end cell row cell negative 3 y end cell equals cell negative 3 end cell row y equals 1 end table 

substitusi x equals negative 2 ke salah satu persamaan yaitu 2 x plus 3 z equals 2, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 3 z end cell equals 2 row cell 2 left parenthesis negative 2 right parenthesis plus 3 z end cell equals 2 row cell negative 4 plus 3 z end cell equals 2 row cell 3 z end cell equals cell 2 plus 4 end cell row cell 3 z end cell equals 6 row z equals 2 end table 

Sehingga, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x equals negative 2 comma space y equals 1 space dan space z equals 2.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets negative 2 comma space 1 comma space 2 close curly brackets 

1

Roboguru

Empat tahun yang lalu umur Andi 21​ umur Rudi. Empat tahun yang akan datang umur Andi 43​ umur Rudi. a. Tuliskan model matematika dari masalah tersebut. b. Berapa umur Rudi sekarang?

Pembahasan Soal:

Misalkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Umur space Andi end cell equals x row cell Umur space Rudi end cell equals y end table  

a. Empat tahun yang lalu umur Andi 1 half umur Rudi, artinya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 4 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator left parenthesis y minus 4 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row cell 2 x minus y end cell equals cell 4 space space space space space space space space space space... left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table 

Empat tahun yang akan datang umur Andi 3 over 4 umur Rudi, artinya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x plus 4 right parenthesis end cell equals cell open parentheses 3 over 4 close parentheses left parenthesis y plus 4 right parenthesis end cell row cell 4 x plus 16 end cell equals cell 3 y plus 12 end cell row cell 4 x minus 3 y end cell equals cell negative 4 space space space space space space space space space space space... left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table 

b. Mencari nilai y dengan eliminasi x:

table row cell 2 x minus y equals 4 end cell cell open vertical bar cross times 2 close vertical bar end cell cell 4 x minus 2 y equals 8 end cell row cell 4 x minus 3 y equals negative 4 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 4 x minus 3 y equals negative 4 space space minus end cell row blank blank cell y equals 12 end cell end table      

Substitusi y equals 12 ke persamaan pertama:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus y end cell equals 4 row cell 2 x minus 12 end cell equals 4 row cell 2 x end cell equals 16 row x equals 8 end table    

Jadi, umur Rudi sekarang 12 tahun.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved