Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. ⎩ ⎨ ⎧ ​ x − 2 y + 6 z = − 12 3 x + 3 y + 5 z = 13 − 2 x + y − z = 1 ​

Pembahasan

Pada soal diperoleh persamaan: x − 2 y + 6 z = − 12....... ( 1 ) 3 x + 3 y + 5 z = 13.......... ( 2 ) − 2 x + y − z = 1............ ( 3 ) ​ Eliminasi persamaan 1 dan 2 x − 2 y + 6 z = − 12 3 x + 3 y + 5 z = 13 ​ ∣ × 3 ∣ ∣ × 1 ∣ ​ 3 x − 6 y + 18 z = − 36 3 x + 3 y + 5 z = 13 − 9 y + 13 z = − 49... ( 4 ) ​ ​ − Eliminasi persamaan 1 dan 3 x − 2 y + 6 z = − 12 − 2 x + y − z = 1 ​ ∣ × 2 ∣ ∣ × 1 ∣ ​ 2 x − 4 y + 12 z = − 24 − 2 x + y − z = 1 − 3 y + 11 z = − 23... ( 5 ) ​ ​ + Eliminasi persamaan 4 dan 5 − 9 y + 13 z = − 49 − 3 y + 11 z = − 23 ​ ∣ × 1 ∣ ∣ × 3 ∣ ​ − 9 y + 13 z = − 49 − 9 y + 33 z = − 69 − 20 z = 20 z = − 1 ​ ​ − Subtitusi nilai z ke persamaan 5 − 3 y + 11 z − 3 y + 11 ( − 1 ) − 3 y − 3 y y y ​ = = = = = = ​ − 23 − 23 − 23 + 11 − 12 − 3 − 12 ​ 4 ​ Subtitusi nilai y dan z ke persamaan 3 − 2 x + y − z − 2 x + 4 − ( − 1 ) − 2 x − 2 x x ​ = = = = = ​ 1 1 1 − 5 − 4 2 ​ Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah { ( x , y , z ) ∣ ( 2 , 4 , − 1 ) }