Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 3 ⋅ cos x + 2 ⋅ sin x = 2 2 , untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ !

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $23 \cdot cos x + 2 \cdot sin x = 22$ , untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ !

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

dikatahui bahwa maka Lalu ubah bentuk menjadi k cos ( x − θ ) 4 cos ( x − 3 0 ∘ ) cos ( x − 3 0 ∘ ) cos ( x − 3 0 ∘ ) = = = = 2 2 2 2 4 2 2 2 1 2 x − 3 0 ∘ = 4 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ atau x − 30 = − 4 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ x = 7 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ atau x = − 1 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ k = 0 → x = 7 5 ∘ atau x = − 1 5 ∘ ( TM ) k = 1 → x = 43 5 ∘ ( TM ) atau x = 34 5 ∘ Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah

2 square root of 3 times cos space x plus 2 times sin space x equals 2 square root of 2

dikatahui bahwa

a equals 2 square root of 3 b equals 2 c equals 2 square root of 2

maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space theta end cell equals cell b over a end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator 2 square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell 1 third square root of 3 end cell row theta equals cell a r c space tan space open parentheses 1 third square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 30 degree end cell end table$

Lalu ubah bentuk 2 square root of 3 times cos space x plus 2 times sin space x menjadi k space cos open parentheses x minus theta close parentheses

$k cos (x - θ) 4 cos (x - 3 0^{\circ}) cos (x - 3 0^{\circ}) cos (x - 3 0^{\circ}) = = = = 2222 \frac{2 2}{4} \frac{1}{2} 2$

$x - 3 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} atau x - 30 = - 4 5^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} x = 7 5^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} atau x = - 1 5^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} k = 0 \to x = 7 5^{\circ} atau x = - 1 5^{\circ} (TM) k = 1 \to x = 43 5^{\circ} (TM) atau x = 34 5^{\circ}$