Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut! a. sin ( 3 x − 2 1 π ) = sin 3 1 π , 0 ≤ x ≤ 2 π

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut!

a. $sin (3 x - \frac{1}{2} π) = sin \frac{1}{3} π, 0 \leq x \leq 2 π$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaiannya adalah { 18 5 π , 3 1 π , 18 17 π , π , 18 29 π , 3 5 π } .

himpunan penyelesaiannya adalah

{\frac{5}{18} π, \frac{1}{3} π, \frac{17}{18} π, π, \frac{29}{18} π, \frac{5}{3} π}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah { 18 5 π , 3 1 π , 18 17 π , π , 18 29 π , 3 5 π } . Persamaan Trigonometri Dasar Ingat persamaan trigonometri dasar berikut: Jika sin x = sin α , nilai x = α + k ⋅ 2 π atau x = ( π − α ) + k ⋅ 2 π . Diketahui sin ( 3 x − 2 1 π ) = sin 3 1 π , 0 ≤ x ≤ 2 π , maka diperoleh: sin ( 3 x − 2 1 π ) 3 x − 2 1 π 3 x 3 x x = = = = = sin 3 1 π 3 1 π + k ⋅ 2 π 2 1 π + 3 1 π + k ⋅ 2 π 6 3 π + 2 π + k ⋅ 2 π 18 5 π + k ⋅ 3 2 π atau sin ( 3 x − 2 1 π ) 3 x − 2 1 π 3 x − 2 1 π 3 x 3 x x = = = = = = = sin 3 1 π ( π − 3 1 π ) + k ⋅ 2 π 3 2 π + k ⋅ 2 π 2 1 π + 3 2 π + k ⋅ 2 π 6 2 π + 4 π + k ⋅ 2 π 18 6 π + k ⋅ 3 2 π 3 1 π + k ⋅ 3 2 π Diperoleh: k = 0 → x = 18 5 π + 0 ⋅ 3 2 π = 18 5 π ( M ) atau k = 0 → x = 3 1 π + 0 ⋅ 3 2 π = 3 1 π ( M ) k = 1 → x = 18 5 π + 1 ⋅ 3 2 π = 18 17 π ( M ) atau k = 1 → x = 3 1 π + 1 ⋅ 3 2 π = π ( M ) k = 2 → x = 18 5 π + 2 ⋅ 3 2 π = 18 29 π ( M ) atau k = 2 → x = 3 1 π + 2 ⋅ 3 2 π = 3 5 π ( M ) Keterangan: M (Memenuhi) Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah { 18 5 π , 3 1 π , 18 17 π , π , 18 29 π , 3 5 π } .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ${\frac{5}{18} π, \frac{1}{3} π, \frac{17}{18} π, π, \frac{29}{18} π, \frac{5}{3} π}$ .

Persamaan Trigonometri Dasar

Ingat persamaan trigonometri dasar berikut:

Jika $sin x = sin α$ , nilai $x = α + k \cdot 2 π$ atau $x = (π - α) + k \cdot 2 π$ .

Diketahui $sin (3 x - \frac{1}{2} π) = sin \frac{1}{3} π, 0 \leq x \leq 2 π$ , maka diperoleh:

$sin (3 x - \frac{1}{2} π) 3 x - \frac{1}{2} π 3 x 3 x x = = = = = sin \frac{1}{3} π \frac{1}{3} π + k \cdot 2 π \frac{1}{2} π + \frac{1}{3} π + k \cdot 2 π \frac{3 π + 2 π}{6} + k \cdot 2 π \frac{5}{18} π + k \cdot \frac{2}{3} π$

atau

$sin (3 x - \frac{1}{2} π) 3 x - \frac{1}{2} π 3 x - \frac{1}{2} π 3 x 3 x x = = = = = = = sin \frac{1}{3} π (π - \frac{1}{3} π) + k \cdot 2 π \frac{2}{3} π + k \cdot 2 π \frac{1}{2} π + \frac{2}{3} π + k \cdot 2 π \frac{2 π + 4 π}{6} + k \cdot 2 π \frac{6}{18} π + k \cdot \frac{2}{3} π \frac{1}{3} π + k \cdot \frac{2}{3} π$

Diperoleh:

$k = 0 \to x = \frac{5}{18} π + 0 \cdot \frac{2}{3} π = \frac{5}{18} π (M) atau k = 0 \to x = \frac{1}{3} π + 0 \cdot \frac{2}{3} π = \frac{1}{3} π (M) k = 1 \to x = \frac{5}{18} π + 1 \cdot \frac{2}{3} π = \frac{17}{18} π (M) atau k = 1 \to x = \frac{1}{3} π + 1 \cdot \frac{2}{3} π = π (M) k = 2 \to x = \frac{5}{18} π + 2 \cdot \frac{2}{3} π = \frac{29}{18} π (M) atau k = 2 \to x = \frac{1}{3} π + 2 \cdot \frac{2}{3} π = \frac{5}{3} π (M)$