Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut! ∣ x + 4 ∣ + ∣ x + 2 ∣ = 12

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut!

$∣ x + 4 ∣ + ∣ x + 2 ∣ = 12$

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai yang memenuhi adalah

nilai

yang memenuhi adalah open curly brackets negative 9 comma 3 close curly brackets

Pembahasan

Cari nilai dengan kemungkinan-kemungkinan berikut. Jika , maka Jika maka Sehingga diperoleh: Jika ,maka Jika maka Sehingga diperoleh Jika , maka Jika maka Sehingga diperoleh Jika , maka Jika maka Sehingga diperoleh Jadi, nilai yang memenuhi adalah

Cari nilai dengan kemungkinan-kemungkinan berikut.

Jika , maka
Jika maka

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 4 plus x plus 2 end cell equals 12 row cell 2 x plus 6 end cell equals 12 row cell 2 x end cell equals cell 12 minus 6 end cell row x equals cell 6 over 2 end cell row blank equals 3 end table

Jika , maka

Jika x plus 2 less than 0 left right double arrow x less than negative 2 comma maka open vertical bar x plus 2 close vertical bar equals negative x minus 2

Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 4 minus x minus 2 end cell equals 12 row 2 equals cell 12 space left parenthesis tidak space ada space nilai space x space yang space memenuhi right parenthesis end cell end table

Jika , maka

Jika x plus 2 greater or equal than 0 left right double arrow x greater or equal than negative 2 comma maka open vertical bar x plus 2 close vertical bar equals x plus 2

Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x minus 4 plus x plus 2 end cell equals 12 row cell negative 2 end cell equals cell 12 open parentheses tidak space ada space nilai space x space yang space memenuhi close parentheses end cell row blank blank blank end table

Jika , maka

Jika x plus 2 less than 0 left right double arrow x less than negative 2 comma maka open vertical bar x plus 2 close vertical bar equals negative x minus 2

Sehingga diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x minus 4 minus x minus 2 end cell equals 12 row cell negative 2 x minus 6 end cell equals 12 row cell 2 x end cell equals cell negative 6 minus 12 end cell row x equals cell fraction numerator negative 18 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 9 end cell end table$

Jadi, nilai yang memenuhi adalah