Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x 2 − 11 x + 24 = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna!

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat $x^{2} - 11 x + 24 = 0$ dengan melengkapkan kuadrat sempurna!

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari adalah { x ∣ x = 3 atau x = 8 } .

himpunan penyelesaian dari x squared minus 11 x plus 24 equals 0

adalah

{x ∣ x = 3 atau x = 8}

Pembahasan

Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus: ( x − p ) 2 = x 2 − 2 p x + p 2 Ubah menjadi bentuk persamaan dalam ( x − p ) 2 = q Penyelesaian: ( x − p ) 2 x − p x = = = q ± q p ± q Penyelesaian sebagai berikut: Ubah menjadi Tambahkan satu angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari separuh angka koefisien dari x atau separuhnya -11yang dikuadratkan, yakni . Tambahkan angka di ruas kiri dan kanan, sehingga persamaannya menjadi: x 2 − 11 x + 4 121 x 2 − 11 x + 4 121 ( x − 2 11 ) 2 x − 2 11 x − 2 11 = = = = = − 24 + 4 121 4 − 96 + 121 4 25 ± 4 25 ± 2 5 Untuk x − 2 11 x x x = = = = 2 5 2 5 + 2 11 2 16 8 Untuk x − 2 11 x x x = = = = − 2 5 − 2 5 + 2 11 2 6 3 Jadi himpunan penyelesaian dari adalah { x ∣ x = 3 atau x = 8 } .

Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus:

$(x - p)^{2} = x^{2} - 2 p x + p^{2}$

Ubah menjadi bentuk persamaan dalam $(x - p)^{2} = q$

Penyelesaian:

$(x - p)^{2} x - p x = = = q \pm q p \pm q$

Penyelesaian x squared minus 11 x plus 24 equals 0 sebagai berikut:

Ubah menjadi x squared minus 11 x equals negative 24

Tambahkan satu angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari separuh angka koefisien dari x atau separuhnya -11 yang dikuadratkan, yakni open parentheses negative 11 over 2 close parentheses squared equals 121 over 4 . Tambahkan angka di ruas kiri dan kanan, sehingga persamaannya menjadi:

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} (x - \frac{11}{2})^{2} x - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} = = = = = - 24 + \frac{121}{4} \frac{- 96 + 121}{4} \frac{25}{4} \pm \frac{25}{4} \pm \frac{5}{2}$