Roboguru

Pertanyaan

Tentukan himpunan bilangan asli untuk begin mathsize 14px style n end style agar pernyataan berikut menjadi benar.

begin mathsize 14px style n cubed plus open parentheses n plus 1 close parentheses cubed greater than open parentheses n plus 2 close parentheses cubed end style 

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

 himpunan bilangan asli untuk begin mathsize 14px style n end style agar pernyataan tersebut menjadi benar adalah open curly brackets 6 comma space 7 comma space 8 comma space... close curly brackets.

Pembahasan

Diketahui n cubed plus open parentheses n plus 1 close parentheses cubed greater than open parentheses n plus 2 close parentheses cubed, maka:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n cubed plus open parentheses n plus 1 close parentheses cubed end cell greater than cell open parentheses n plus 2 close parentheses cubed end cell row cell n cubed plus left parenthesis n plus 1 right parenthesis squared left parenthesis n plus 1 right parenthesis end cell greater than cell left parenthesis n plus 2 right parenthesis squared left parenthesis n plus 2 right parenthesis end cell row cell n cubed plus left parenthesis n squared plus 2 n plus 1 right parenthesis left parenthesis n plus 1 right parenthesis end cell greater than cell left parenthesis n squared plus 4 n plus 4 right parenthesis left parenthesis n plus 2 right parenthesis end cell row cell n cubed plus n cubed plus n squared plus 2 n squared plus 2 n plus plus n plus 1 end cell greater than cell n cubed plus 2 n squared plus 4 n squared plus 8 n plus 4 n plus 8 end cell row cell n cubed plus n squared plus 3 n plus 1 end cell greater than cell 4 n squared plus 12 n plus 8 end cell row cell n cubed minus 3 n squared minus 9 n minus 7 end cell greater than 0 end table end style 

Karena himpunan penyelesaiannya bilangan asli, kita cek satu persatu bilangan asli untuk disubstitusikan ke pertidaksamaan di atas, sehingga:

  • Untuk n equals 1.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 cubed minus 3 left parenthesis 1 right parenthesis squared minus 9 left parenthesis 1 right parenthesis minus 7 end cell greater than 0 row cell negative 18 end cell greater than 0 end table 

Pernyataan yang salah, sehingga n equals 1 bukan penyelesaian.

  • Untuk n equals 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 cubed minus 3 left parenthesis 2 right parenthesis squared minus 9 left parenthesis 2 right parenthesis minus 7 end cell greater than 0 row cell negative 29 end cell greater than 0 end table 

Pernyataan yang salah, sehingga n equals 2 bukan penyelesaian.

  • Untuk n equals 3, n equals 4 dan n equals 5 menghasilkan less than 0 yang merupakan pernyataan yang salah.
  • Untuk n equals 6 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 cubed minus 3 left parenthesis 6 right parenthesis squared minus 9 left parenthesis 6 right parenthesis minus 7 end cell greater than 0 row 47 greater than 0 end table 

Pernyataan yang benar, sehingga n equals 6 merupakan penyelesaian.

  • Untuk n equals 7 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 7 cubed minus 3 left parenthesis 7 right parenthesis squared minus 9 left parenthesis 7 right parenthesis minus 7 end cell greater than 0 row 126 greater than 0 end table 

Pernyataan yang benar, sehingga n equals 7 merupakan penyelesaian.

Untuk n seterusnya pernyataan menghasilkan greater than 0.

Sehingga penyelesaian n untuk bilangan asli adalah 6, 7, 8, ...

Dengan demikian, himpunan bilangan asli untuk begin mathsize 14px style n end style agar pernyataan tersebut menjadi benar adalah open curly brackets 6 comma space 7 comma space 8 comma space... close curly brackets.

7

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Prove by mathematical induction that r=1∑n​2r>n2.

17

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia