Tentukan harga x dan y jika diketahui sistem persamaan logaritma 5 lo g x + 5 lo g y = 5 dan 5 lo g x 4 − 5 lo g y 3 = 1 .
Tentukan harga x dan y jika diketahui sistem persamaan logaritma 5logx+5logy=5 dan 5logx4−5logy3=1.
Iklan
AA
A. Acfreelance
Master Teacher
Jawaban terverifikasi
Iklan
Pembahasan
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x = 5 7 16 dan y = 5 7 19 .
Untuk menjawab soal diatas, ingat sifat logaritma berikut:
a lo g a = 1
a lo g ( b c ) = a lo g b + a lo g c
a lo g ( c b ) = a lo g b − a lo g c
Maka persamaan 5 lo g x + 5 lo g y = 5 dapat ditulis seperti berikut:
5 lo g x + 5 lo g y 5 lo g x + 5 lo g y 5 lo g x ⋅ y x ⋅ y = = = = 5 5 lo g 5 5 5 lo g 5 5 5 5
Lalu untuk persamaan 5 lo g x 4 − 5 lo g y 3 = 1 :
5 lo g x 4 − 5 lo g y 3 5 lo g y 3 x 4 y 3 x 4 x 4 = = = = 1 5 lo g 5 5 5 y 3
Kemudian:
x ⋅ y ( x . y ) 4 x 4 ⋅ y 4 = = = 5 5 ( 5 5 ) 4 5 20
Mengetahui x 4 = 5 y 3 , maka:
x 4 ⋅ y 4 5 y 3 ⋅ y 4 5 y 7 y 7 y 7 y y = = = = = = = 5 20 5 20 5 20 5 5 20 5 19 7 5 19 5 7 19
Dan nilai x dapat dihitung dengan cara mensubstitusikan nilai y = 5 7 19 ke persamaan x 4 = 5 y 3 seperti berikut:
x 4 x 4 x 4 x x x = = = = = = 5 y 3 5 ( 5 7 19 ) 3 x 4 = 5 7 3 ⋅ 19 + 1 5 7 64 4 5 7 64 5 4 ⋅ 7 64 5 7 16
Dengan demikian, harga x adalah 5 7 16 dan harga y adalah 5 7 19 .
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x=5716 dan y=5719.
Untuk menjawab soal diatas, ingat sifat logaritma berikut:
aloga=1
alog(bc)=alogb+alogc
alog(cb)=alogb−alogc
Maka persamaan 5logx+5logy=5 dapat ditulis seperti berikut: